Вступительный экзамен 2018 / Раздел 18 (ответы)

Раздел 18. Функция-оригинал и ее изображение по Лапласу.

1. Найти изображение функции

Исходя из свойства смещения определим изображение заданной функции:

Ответ:

2. Найти изображение функции

Исходя из свойства смещения:

Ответ:

3. Найти изображение функции

Воспользуемся свойством дифференцирования изображения для определения :

Тогда изображение заданной функции:

Ответ:

4. Найти изображение функции

Воспользуемся свойством умножения изображений:

Тогда изображение заданной функции:

Ответ:

5. Пусть . Найти изображение функции .

Из свойства дифференцирования оригинала:

Тогда изображение функции :

Ответ:

6. Найти изображение функции

Воспользуемся свойством интегрирования оригинала:

Исходя из свойства смещения определим изображение функции :

Тогда изображение заданной функции:

Ответ:

7. Пусть . Найти изображение .

Единичная функция Хэвисайда имеет вид

Заданную функцию выразим через функцию Хэвисайда:

Зная изображение для функции Хэвисайда и используя свойство запаздывания оригинала, получим изображение :

Ответ:

8. Пусть . Найти изображение .

Единичная функция Хэвисайда имеет вид

Заданную функцию выразим через функцию Хэвисайда:

Зная изображение для функции Хэвисайда и используя свойство запаздывания оригинала и свойство дифференцирования изображения, получим изображение .

9. Пусть . Найти изображение функции

Из свойства запаздывания оригинала:

Из свойства смещения изображения:

Из свойства дифференцирования изображения:

Таким образом изображение функции равно

10. Пусть . Найти изображение функции

Из свойства запаздывания оригинала:

Из свойства смещения изображения:

Таким образом изображение функции равно

Ответ:

11. Найти изображение функции

Ответ: