Вступительный экзамен 2018 / Раздел 13 (ответы)

Раздел 13. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

1. Найти общее решение уравнения

Решим характеристическое уравнение:

Ответ:

2. Найти общее решение уравнения

Решим характеристическое уравнение:

Ответ:

3. Найти общее решение уравнения

Решим характеристическое уравнение:

Ответ:

4. Решить задачу Коши:

Решим неоднородное уравнение:

Найдем частное решение неоднородного уравнения в виде:

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

Решим задачу Коши:

Ответ:

5. Решить задачу Коши:

Решим неоднородное уравнение:

;

Найдем частное решение неоднородного уравнения в виде:

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

Решим задачу Коши:

Ответ:

6. Найти общее решение уравнения:

Решим неоднородное уравнение:

Найдем частное решение неоднородного уравнения в виде:

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

Ответ:

7. Найти общее решение уравнения:

Решим неоднородное уравнение:

Найдем частное решение неоднородного уравнения в виде:

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

Ответ:

8. Найти общее решение уравнения:

Решим неоднородное уравнение:

Заменим константы в общем решении неоднородного уравнения на неизвестные функции :

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

Ответ:

9. Найти общее решение уравнения:

Решим неоднородное уравнение:

Заменим константы в общем решении неоднородного уравнения на неизвестные функции :

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

Ответ:

10. Решить задачу Коши:

Решим неоднородное уравнение:

Найдем частное решение неоднородного уравнения в виде:

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

Решим задачу Коши:

Ответ: