Вступительный экзамен 2018 / Раздел 12 (ответы)
.docxРаздел 12. Дифференциальные уравнения первого порядка
-
Решить уравнение
Ответ:
-
Решить уравнение:
Ответ:
-
Решить задачу Коши
Произведем замену:
Произведем обратную замену:
Решим задачу Коши:
Ответ:
-
Найти общий интеграл уравнения
Произведем замену:
Произведем обратную замену:
Ответ:
-
Решить задачу Коши
Найдем решение однородного уравнения:
Заменим константу на некоторую функцию :
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
Таким образом общее решение исходного уравнения:
Решим задачу Коши:
Ответ:
-
Решить задачу Коши
Произведем замену:
Найдем решение однородного уравнения:
Заменим константу на некоторую функцию :
Подставим полученные выражения в нелинейное уравнение:
Таким образом общее решение нелинейного уравнения:
Произведем обратную замену:
Решим задачу Коши:
Ответ:
-
Найти общее решение уравнения:
Произведем замену:
Найдем решение однородного уравнения:
Заменим константу на некоторую функцию :
Подставим полученные выражения в нелинейное уравнение:
Таким образом общее решение нелинейного уравнения:
Произведем обратную замену:
Ответ:
-
Решить задачу Коши
Найдем решение однородного уравнения:
Заменим константу на некоторую функцию :
Подставим полученные выражения в нелинейное уравнение:
Таким образом общее решение нелинейного уравнения:
Решим задачу Коши:
Ответ:
-
Найти общее решение уравнения:
Ответ:
-
Найти общее решение уравнения:
Произведем замену: ь
Найдем решение однородного уравнения:
Заменим константу на некоторую функцию :
Подставим полученные выражения в нелинейное уравнение:
Таким образом общее решение нелинейного уравнения:
Произведем обратную замену:
Ответ: