Вступительный экзамен 2018 / Раздел 5 (ответы)

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку

и параллельной плоскости

2. Написать уравнение плоскости, содержащей точку и ось Оx.

Возьмем две произвольные точки, лежащие на оси Ох:

3. Найти угол между плоскостями и , где

4. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и .

каноническое уравнение прямой:

5. Найти угол между прямой и плоскостью , где

каноническому уравнению прямой:

6. Написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через

точку и перпендикулярной плоскости .

7. Написать каноническое уравнение прямой , которая является линией пересечения

плоскостей и , где

Таким образом, получаем уравнение прямой в каноническом виде:

8. Найти угол между прямыми и , где

векторы прямых и соответственно равны и :

9. Лежат ли прямые и в одной плоскости, если

Ответ: прямые и не лежат в одной плоскости.

10. Лежат ли точки в одной плоскости?

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки

Проверим, принадлежит ли точка плоскости :

точки не лежат в одной плоскости.