1.1 Найдем область определения функции.

1.2 четность/нечетность:

и

1.3 Функция не является периодичной

1.4 Наличие асимптот, предел слева для

Найдем предел справа для

Наличие горизонтальных асимптот при и

Наклонных асимптот при , (

1.5 Определим точки пересечения функции с осью абсцисс (Оx)

1.7 Промежутки знакопостоянства.

.

1.8 Определим экстремумы функции и промежутки возрастания/убывания функции:

						1
	+		+		-	0	+
		Точка минимума		Вертикальная асимптота		Пересечение с осью Ох

Знак производной на каждом из трех промежутков:

убывает при и возрастает при . Точка

Определим точки перегиба и промежутки выпуклости/вогнутости функции

Знак второй производной на каждом из трех промежутков:

2)

2.2 Проверим функцию на четность/нечетность

Заданная функция является функцией общего вида, так как не выполняются условия четности и нечетности:

и

2.3 Функция не является периодичной

2.4 Исследуем функцию на точки разрыва и наличие асимптот

Так как область определения , то функция не имеет точек разрыва.

Проверим наличие горизонтальных асимптот при и

Так как оба предела не являются конечными, то при и горизонтальных асимптот не существует.

Проверим наличие наклонных асимптот при , где уравнение асимптоты имеет вид

2.5 Определим точки пересечения функции с осью абсцисс (Оx)

										0
	+	0	+		+		+		+	0	+
		Пересечение с осью Ох. Точка минимума		Точка перегиба		Точка максимума		Точка перегиба		Пересечение с осями Ох и Oy. Точка минимума

Функция пересекается с осью абсцисс в точках и .

2.6 Определим точки пересечения функции с осью ординат (Оy)

Функция пересекается с осью абсцисс в точке .

2.7 Определим промежутки знакопостоянства.

2.8 Определим экстремумы функции и промежутки возрастания/убывания функции

Определим знак производной на каждом из четырех промежутков:

Таким образом функция убывает при и возрастает при .

В этих точках функция принимает значения:

2.9 Точки перегиба и промежутки выпуклости/вогнутости функции

Определим знак второй производной на каждом из трех промежутков:

Таким образом функция выпуклая вверх при и выпуклая вниз (вогнутая) при .

Точки и являются точками перегиба функции. В этих точках функция принимает значения:

;

1) Область определения

2) Проверим функцию на четность/нечетность

и

3.3 Функция не является периодичной

3.4 Исследуем функцию на точки разрыва и наличие асимптот

Найдем предел слева для

Найдем предел справа для

Таким образом в точке функция терпит разрыв второго рода; также является вертикальной асимптотой.

Проверим наличие горизонтальных асимптот при и

Проверим наличие наклонных асимптот при , где уравнение асимптоты имеет вид

	-		-		+	1	+		+
		Точка максимума		Вертикальная асимптота		Пересечение с осью Оy		Точка минимума
	Наклонная асимптота y=x-1								Наклонная асимптота y=x-1

3.5 Определим точки пересечения функции с осью абсцисс (Оx)

Функция не пересекается с осью абсцисс.

3.6 Определим точки пересечения функции с осью ординат

(Оy)

3.7 Определим промежутки знакопостоянства.

и выше при .