Вопрос 3. 15 минут. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Формула Ньютона.
При течении реальной жидкости между слоями, перемещающимися с различной скоростью, возникают силы внутреннего трения (вязкости). Эти силы, касательные к слоям, направлены так, что ускоряют медленно движущиеся слои и замедляют быстро движущиеся.
Рассмотрим ламинарный поток вязкой жидкости по горизонтальному руслу.
Рис. 5
Слой,
“прилипший” ко дну неподвижен. По мере
удаления от дна скорость жидкости
увеличивается. Максимальная скорость
жидкости будет у слоя, который граничит
с воздухом. Сила внутреннего трения
пропорциональна площади взаимодействующих
слоев S
и тем больше, чем больше их относительная
скорость. Так как разделение на слои
условно, то принято выражать силу в
зависимости от изменения скорости,
приходящегося на единицу длины в
направлении, перпендикулярном скорости,
то есть от величины
,
называемой градиентом скорости (grad
V):
Fтр
=
.
(11)
- это уравнение Ньютона.
Здесь - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения, или динамической вязкостью. Вязкость зависит от химического состава, примесей и температуры. С повышением температуры вязкость жидкости уменьшается по закону:
.
(12)
где коэффициент А постоянен для каждой жидкости.
Единицей
измерения
в “СИ” является
Н
сек / м2
,
=Па
с,
1Па
с = 10П = 103
сП; в СГС -
дин
сек/см2 ,
эта единица называется пуазом. 1 пз = 0,1
м
сек/м2.
Величина
,
(13)
где -плотность жидкости, называется кинематической вязкостью.
Относительной вязкостью называется величина, равная
(14)
где - вязкость исследуемой жидкости, 0- вязкость стандартной жидкости.
Величина, обратная коэффициенту вязкости, называется текучестью.
Для растворов вязкость увеличивается с повышением концентрации растворенного вещества. При изучении свойств растворов иногда вводят характеристическую вязкость.
(15)
где с – концентрация растворенного вещества, отн – относительная вязкость раствора по отношению к вязкости растворителя.
Характеристическая вязкость не зависит от концентрации растворенного вещества, но связана с важными параметрами, такими как молекулярная масса, форма молекул и т. д.
Связь между характеристической вязкостью и молекулярной массой М выражается с помощью обобщенного уравнения Штаудингера:
(16)
где К – константа, характерная для данного гомологического ряда макромолекул, - величина, характеризующая степень свертывания макромолекул в растворе. Эти величины при расчете берут из таблиц.
Ньютоновские и неньютоновские жидкости.
У большинства жидкостей (вода, низкомолекулярные органические соединения, истинные растворы, расплавленные металлы и их соли) коэффициент вязкости зависит только от природы жидкости и температуры. Такие жидкости называются ньютоновскими и силы внутреннего трения, возникающие в них, подчиняются закону Ньютона (формула 11).
У некоторых жидкостей, преимущественно высокомолекулярных (например, растворы полимеров) или представляющих дисперсионные системы (суспензии и эмульсии), зависит также от режима течения - давления и градиента скорости. При их увеличении вязкость жидкости уменьшается вследствие нарушения внутренней структуры потока жидкости. Их вязкость характеризуют так называемым условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (давление, скорость). Такие жидкости называются структурно вязкими или неньютоновскими.