Лабораторный практикум. В.Ф. Говердовский, А.В. Дикинис / Лабораторный практикум В. Ф. Говердовский, А. В. Дикинис

8.Что называют сферическимтреугольником?

9.Охарактеризуйте соотношения между сторонами и углами сферического тре угольника.

10.Что такое параллактический треугольник?

Задачи

1.1.Постройте на модели небесной сферы горизонтальные координаты какоголибо небесного тела.

1.2.Постройте модель небесной сферы с экваториальными координатами како го-нибудь небесного тела.

1.3.Постройте одновременно горизонтальные и экваториальные координаты одного и того же небесного тела на модели сферы, укажите параллактиче­ ский треугольник и назовите его элементы.

1.4.Каково в градусах расстояние от зенита до точек востока, юга?

1.5.Широта местности 35°. На сколько градусов полюс отстоит там от зенита?

1.6.Широта местности 57°. На каком расстоянии от зенита меридиан пересека­ ется там с экватором?

1.7.Широта Мурманска 69°. Можно ли там видеть над горизонтом звезду Сири ус (самую яркую на небе), если ее склонение 5 = -16°?

1.8.Построить небесную сферу и графически определить искомые величины п заданным значениям небесных координат:

1.9.На модели небесной сферы построить по заданным координатам параллакти ческий треугольник, определить исходные формулы для вычисления неиз­ вестных элементов и решить треугольник:

1.9.1.ф = 64°23'58"S, 5 = 52°40'25"S,t = 103°47’2Г. Вычислитьh .

1.9.2.ф = 55°45'20"N, 8 = 10°56'31"S, /= 297°45'15". Вычислить Л.

1.9.3.ф = 59°51'32"N, 5 = 38°44'42"N,h = 55°ЗГ20". ВычислитьА /,.

1.9.4.ф = 64°23'58"N,h = 10°12'30",А = 195°2Г45". Вычислить 8, /.

1.9.5.ф = 55o32'01"N, 8 = 45°57'24"N,А = 270°. Вычислитьh , t.

1.10. По заданным условиям построить модель небесной сферы и вычислить ис-

21

счету, следует принять А = 117°17'47"SE и А = 33°07'51"SE соответственно; для решения задачи 1.10.10, применяются соотношения (1.25) и (1.26) из методиче­

3.Пятизначные таблицы логарифмов чисел и тригонометрических функций. - М.: Геодезиздат, 1957.

Поряд ок вы пол нения работ ы

1.Построить на листе бумаге модель (чертеж) небесной сферы

ина ней большие круги, изображающие меридиан наблюдателя, истинный горизонт и небесный экватор (рис. 1) в перспективе, для наглядности. По задаваемым координатам на сферу нанести точку М, соответствующую положению небесного тела. Реперные точки севера N и юга S рекомендуется располагать относительно центра сферы так, чтобы небесное тело (искусственный спутник Земли) оказалось на передней половине сферы, перед плоскостью чертежа.

22

2. Четко обозначить параллактический треугольник (рис. 8), представляющий собой сферический треугольник на небесной сфере, вершинами которого являются полюс мира, зенит и место­ положение небесного тела, а образуют его большие круги небес­ ной сферы: меридиан наблюдателя, вертикал и круг склонения не­ бесного тела (ИСЗ).

Для упрощения вычислений элементы параллактического тре­ угольника (его углы и стороны) обычно рассматривают в пределах от 0 до 90°, переходя к полукруговому счету: для наблюдателя в Северном полушарии (при северной широте пункта наблюдения) счет азимутов ведется от 0 до 180° от начальной точки севера N к востоку или западу до вертикала небесного тела, в зависимости от той половины небесной сферы, на которой оно находится. В этом случае численное значение азимута сопровождается на­ именованием, состоящим из двух букв. Первая буква означает точку отчета, а вторая указывает полусферу (восточную или за­ падную), на которой находится небесное тело.

Примеры перехода от одной системы счета азимутов к другой:

Необходимо также перейти от кругового счета (от 0 до 360°) часовых углов к их полукруговому счету, который ведется всегда от полуденной части меридиана наблюдателя к востоку или к за­ паду от 0 до 180°,а численное значение часового угла обязательно сопровождать указанием направления счета: например, при круго­ вом счете часовой угол t = 310° соответствует при полукруговом счете часовому углу t = 50°Е. Такое наименование часового угла указывает, на какой половине небесной сферы - западной или вос­ точной - находится небесное тело. Если заданный по круговому счету часовой угол меньше 180°, то при переходе к полукруговому счету его численное значение сохраняется, а ему приписывается наименование W.

23

3.Решить рекомендованные преподавателем задачи.

4.Проанализировать полученные результаты.

5.Отчет по работе представить по самостоятельно разрабо­ танной форме.

Методические указания

1.Задачу определения координат небесного тела приближен­ но можно решить графическим путем. Пусть, например, известны широта пункта наблюдения, азимут и высота небесного тела. Тре­ буется определить его экваториальные координаты.

На небесной сфере определяют положение Северного полюса мира, для чего от точки севера по меридиану наблюдателя в на­ правлении к зениту откладывают (с помощью, скажем, транспор­ тира) дугу, равную по величине широте пункта наблюдения. На конце дуги находится точка Северного полюса мира Р (рис. 9). Че­ рез центр небесной сферы перпендикулярно оси мира РР' прово­ дят большой круг - небесный экватор. Далее от точки севера N на меридиане наблюдателя по часовой стрелке откладывают дугу, равную по значению азимуту небесного тела. Из конца этой дуги восстанавливают перпендикуляр до пересечения с полуденной ли­ нией, и через точку пересечения проводят вертикал, на котором от линии истинного горизонта в направлении Северного полюса мира отмеряют дугу, равную по величине высоте небесного тела, т. е. обозначают его местоположение.

z

2"

Рис. 9. Графическое решение задач на небесной сфере

24

Если через точку, обозначающую небесное тело М, провести круг склонения, то по образовавшейся экваториальной системе координат нетрудно определить часовой угол и склонение небес­ ного тела.

Этот способ рекомендуется апробировать в процессе решения задачи 1.8 (1.8.1-1.8.7) с точностью результатов порядка 1°.

2. Для получения точных результатов в определении местопо­ ложения небесного тела необходимо использовать сферический треугольник (астрономический или параллактический). С помо­ щью сферических треугольников чаще всего осуществляется пре­ образование координат, т. е. вычисление сферических координат небесного тела в одной системе по сферическим координатам дру­ гой системы.

Формулы сферической тригонометрии позволяют по трем из­ вестным элементам сферического треугольника найти остальные его элементы, то есть решить треугольник.

Основными формулами сферической тригонометрии являются: - для косоугольного сферического треугольника ABC (см. рис. 7)

где А, В, С - углы сферического треугольника; а, в, с - противоле­ жащие им стороны. Поменяв в (1.12) -(1.18) обозначение углов и сторон в порядке круговой перестановки, можно получить другие формулы сферической тригонометрии, аналогичные приведенным.

25

Круговой перестановкой называется такая перестановка, при которой буква а заменяется буквой в, буква с - буквой а.

Формулы для решения прямоугольного сферического тре­ угольника (если угол А = 90°, то sin А —1 и cos А = ctgА = 0 ) принимают иной вид:

3. Для решения параллактического треугольника применяются преобразованные формулы сферической тригонометрии. Выбран­ ную формулу необходимо исследовать на знаки по исходным дан­ ным, чтобы установить знаки слагаемых формулыи величину ис­ комого угла.При этом следует иметь в виду, что широта незави­ симо от ее наименования, высота небесного тела и одномерное с широтой склонение считаются дугами первой четверти, а разно­ именное с широтой склонение - дугой четвертой четверти.

а-) Вычисление высоты h небесного тела по заданным широте ср места наблюдения, склонению 5 и часовому угл у t небесного тела.

Для решения задачи выбирается формула косинуса стороны (1.13), которая применительно к параллактическому треугольнику (см. рис. 8) принимает вид:

cos^CP- И) = cos^O0- ф)cos(9CP - 5)+sin(9(F- ф)sin(9(F- 5)cost

или

Например: определить h, если ф = 55°45'20"N, 8 = 10°56'3i"S, I - 297c45'15".

Исследование формулы:

26

+ - + + +

sinh = sin(psin8 + cos(pcos8 cos/ = - / + //.

Слагаемые правой части соотношения обозначены через I и II. Решение производится по соответствующим разделам спра­ вочника «Пятизначные таблицы логарифмов чисел и тригономет­ рических функций» или с помощью калькулятора. Ответ: h =

=5°45'39".

64 Вычисление азимута А небесного тела по заданным широте Ф места наблюдения, склонения 8 и часовому углу t небесного тела.

Используется формула четырех элементов (1.18), которая применительно к параллактическому треугольнику (рис. 8) при­ нимает вид:

в-) Вычисление часового угла t и азимута А небесного тела по заданным широте ф места наблюдения, склонению 8 и высоте h небесного тела.

Для вычисления часового угла t небесного тела используется формула (1.23), которая приводится к виду:

Для вычисления азимута А небесного тела используется фор­ мула косинуса стороны параллактического треугольника:

cos^O9 - 8) = cos(90°- ф)cos(90° -h)+ sin^O9- ф)sin^CP - h) cosA

В условиях такой задачи должно быть указано, в какой поло­ вине небесной сферы (восточной или западной) наблюдалось дан­ ное небесное тело, иначе получаются два решения.

г). Вычисление склонения 8 и часового угла t по заданным широте то места наблюдения, высоте h и азимуту А небесного тела.

27

Склонение 8 небесного тела рассчитывается по формуле:

Для вычисления часового угла t исходной является формула четырех элементов (1.17), которая для параллактического тре­ угольника в этом случае принимает вид:

ctg t sin А = ctg(90° - К)sin(90° - ф) - cos(90° - ф) cos А

заданным птроте ф места наблюдения и склонению 8 этого небес­ ного тела при нахождении его на первом вертикале.

Первым вертикалом называется вертикал, проходящий через точки востока Е и запада W.

Для решения задачи исходными формулами служат формулы

(1.27) и (1.24):

sin 8 = sin ф sin h +cos ф cos h cos A ,

иctg^ = cos фtg5 cosect - sin ф ^ t.

При A = 90°, с одной стороны, cos A = ctgy4 = 0и дляпрямо­

угольного параллактического треугольника из этих формул (1.27) и (1.24) получают:

Сдругой стороны, формула синусов (1.12) применительно

кпараллактическому треугольнику может быть записана в виде:

sin(90° - К)sin А = sin(90° - 5) sin t

Тогда при А = 90°, sin А = 1и из формулы (1.30) для контро­ ля вычислений получают соотношение:

28

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 2

В рем я и его изм ерени е п ри изучении Зем л и и з к осм оса

Цель работы: выяснить сущность времени и особенностей практического использования различных сис­ тем его счета для временной привязки резуль­ татов дистанционного зондирования Земли из космоса.

Любое явление, происходящее в пространстве, не просто су­ ществует во времени, но имеет в нем определенную длительность. Течение времени на Земле человек издавна воспринимает как пе­ риодическую смену днейи ночей, времен года.

В ходе познания окружающего мира чаще всего возникают два вопроса: когда произошло то или иное событие и как долго оно продолжается во времени. Для получения ответа используют некоторую систему счета, основой которого является неизменная и удобная в практическом отношении единица времени.

Естественные единицы времени устанавливает сама природа с помощью стабильно периодических и длительных процессов (на­ пример, вращение Земли вокруг своей оси или обращение ее во­ круг Солнца). С такими единицами согласовываются искусственно создаваемые единицы времени.

Орбиты метеорологических спутников Земли должны обеспе­ чивать четкую, периодичность и детальность обзора полосы зем­ ной поверхности, оптимальные условия для дистанционного зон­ дирования или космической съемки (скажем, освещенность сол­ нечным светом района исследования), определенное время функ­ ционирования аппаратуры в заданном режиме и т.п. Поэтому в спутниковой метеорологии вопросы измерения времени имеют особо важное значение. Так, например, для обеспечения времен­ ной привязки данных дистанционного зондирования, под которой обычно понимают определение момента времени измерения излу­ чения, используют систему бортового единого времени (БЕВ), ге­ нерирующую последовательность постоянных по частоте следова­ ния и точности номинального значения электрических импульсов,

29

замешиваемых в непрерывную запись (регистрограмму) флуктуа­ ций излучения исследуемых естественных объектов, явлений или процессов. Время начала регистрации соотносят с моментом про­ лета спутника над конкретным географическим пунктом, опреде­ ляемым по общепринятой системе счета времени (например, по московскому декретному времени).

Особенности измерения времени

Звездное время. Непосредственно из наблюдений определяет­ ся звездное время - часовой угол точки весеннего равноденствия, равномерно изменяющийся с течением времени для данного на­ блюдателя (рис. 10). Счет звездного времени S и часовых углов одинаково ведется от положения верхней кульминации точки ве­ сеннего равноденствия, которая вместе со всей небесной сферой участвует в видимом вращении, смещаясь по своей суточной па­ раллели - небесному экватору. Поэтому для любой точки земной поверхности имеет место равенство

Рис. 10. М естное звездное время

то есть местное звездное время S в данный момент численно равно часовому углу Ц точки весеннего равноденствия, выраженному

3 0