4.1.5. Высшие гармоники в однофазных цепях
1. Реактивные сопротивления элементов цепи X(k), (а, следовательно, полные сопротивления Z(k), фазовые сдвиги (k)) зависят от номера гармоник (частоты).
С ростом частоты (номера гармоник) XL(k) растет, а XC(k) уменьшается.
2. Так как реактивные сопротивления зависят от частоты, то в цепи возможны резонансные режимы для отдельных гармоник.
Под резонансом на k-й гармонике понимают такой режим работы, при котором ток k-й гармоники на входе цепи совпадает по фазе с k-й гармоникой Э.Д.С. (напряжения), действующего на входе этой цепи (для остальных гармоник такого совпадения нет).
Иначе говоря, реактивная составляющая входного сопротивления для k-й гармоники равна нулю.
Электрические цепи, предназначенные для преимущественного пропуска или задержки токов определенных частот, называются электрическими фильтрами.
4.1.6. Трехфазные цепи с несинусоидальными эдс, напряжениями и токами
ЭДС каждой фазы трехфазного трансформатора (генератора) часто оказываются несинусоидальными. Это значит, что на вход трехфазной цепи подается симметричное, несинусоидальное трехфазное напряжение.
Разложение
в ряд Фурье напряжений трех фаз будет
содержать одинаковые составляющие, но
так как период k-й
гармоники в k
раз меньше периода основной гармоники,
то угол сдвига между фазными напряжениями
k-й
гармоники равен
,
то есть зависит от номера гармоники.
;
;
.
Таким образом, если для 1-й гармоники сдвиг по фазе составляет 120, то для второй гармоники этот сдвиг уже составляет 240
Запишем разложение фазных напряжений до 5-й гармоники:
;
;
.
Из разложения следует:
– 1-, 4-, 7-, 10-я гармоники образуют симметричные системы трехфазных напряжений прямой последовательности фаз;
– 2-, 5-, 8-, 11- и т. д. гармоники образуют симметричные системы трехфазных напряжений обратной последовательности фаз;
– гармоники, кратные трем (3, 6, 9 и т. д.) находятся в фазе друг с другом и образуют симметричные системы нулевой последовательности.
КАКОВЫ ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ ВЫСШИХ ГАРМОНИК В ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ?
В источниках (генераторах, трансформаторах)
При соединении "звездой":
1. В Э.Д.С. симметрично устроенного генератора отсутствуют четные гармоники, так как кривые, симметричные относительно оси абсцисс, не содержат четных гармоник.
Поэтому
.
2. В линейных напряжениях отсутствуют гармоники, кратные трем, так как линейные напряжения равны разностям соответствующих фазных напряжений, третьи гармоники которых совпадают по фазе, а, следовательно, при составлении этой разности вычитаются:
.
3.При
наличии гармоник, кратных 3-м, отношение
.
При соединении "треугольником":
1. Гармоники кратные трем совпадают по фазе во всех фазных обмотках и их сумма не равна нулю. Эта суммарная Э.Д.С. вызывает в контуре треугольника ток даже при отсутствии нагрузки генератора:
;
;
…
.
2. Напряжения на зажимах обмотки не содержат гармоник, кратных трем, так как падения напряжения в обмотках от тока, вызванного гармониками Э.Д.С., кратными трем, компенсируют эти Э.Д.С.
При соединении в открытый треугольник показания вольтметра:
.
Т.о., действующие значения напряжения гармоник, кратных трем:
.
Обычно, используя это свойство, стремятся соединить либо обмотку генератора, либо одну из обмоток трансформатора в треугольник с целью погасить гармоники, кратные трем, внутри обмотки и не дать им выхода в остальную цепь.
В линейном напряжении всегда отсутствуют гармоники, кратные трем.
3. В Э.Д.С. симметрично устроенного генератора отсутствуют четные гармоники, так как кривые, симметричные относительно оси абсцисс, не содержат четных гармоник:
.