1.2. Кодирующие устройства бчх-кодов, построенные при помощи порождающего полинома g(X)

Коды БЧХ названы в честь его создателей-разработчиков - Боуза-Чоудхури-Хоквингема.

Кодирующее устройство (кодер) предназначено для выполнения следующих функций.

1. Прием и промежуточное хранение информационной части u(x).

2. Вычисление избыточных символов.

3. Формирование полинома V(x) и передача его в канал связи.

Основным элементом кодирующего устройства является регистр сдвига с линейной логической обратной связью (РСЛЛОС). Способ построения РСЛЛОС зависит от вида полинома, при помощи которого строится кодер.

Структурная схема регистра сдвига в рассматриваемом случае определяется порождающим полиномg(x) и выглядит следующим образом (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Структурная схема устройства деления на полином g(x)

На рис. 1.1 g_i – коэффициенты порождающего полинома g(x) для конкретного кода. Если коэффициент g_i=0 (xⁱ не входит в порождающий полином g(x)), то i-й элемент обратной связи и соответствующий ему сумматор отсутствуют. Количество элементов памяти (ЭП) равно k – степени порождающего полинома g(x). Элемент памяти D_i соответствует xⁱ.

Схема работает синхронно под действием тактовых импульсов. Состояние элемента памяти в текущий момент времени определяется состоянием связанных с ним выходов элементов памяти в предыдущий момент времени (фронт предыдущего синхроимпульса), а также входом схемы в текущий момент времени. Для простоты изложения подсистема синхронизации регистра по циклам и тактам считается идеальной и не отражается в рассматриваемых ниже структурах.

Функции возбуждения для элементов памяти могут быть представлены в следующем виде:

Представленная схема осуществляет деление информационного полинома u(x) на порождающий полином g(x). Полином u(x) подается на вход схемы последовательно, начиная со старшего разряда, при этом происходит его предварительное умножение на x^k. К окончанию деления, т.е. к n-му такту работы схемы, в регистре D₀…D_k–1 формируется остаток, который и является избыточной частью для заданного информационного вектора.

Пример 1.3. Построить схему РСЛЛОС для циклического кода (7,4,3) и порождающего полинома g(x) = 1  x²  x³. Промоделировать работу схемы для информационного полинома u(x)=1.

Сучетом параметров кода и вида порождающего полиномаg(x) схема будет выглядеть следующим образом (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Структурная схема устройства деления на полином g(x) = 1  x²  x³

Функции возбуждения для элементов памяти:

Промоделируем работу кодера и занесем результаты в таблицу переходов и выходов (табл. 1.1).

Таблица 1.1

№ такта	u	D0	D1	D2
		0	0	0
1	0	0	0	0
2	0	0	0	0
3	0	0	0	0
4	1	1	0	0
5	0	0	1	0
6	0	0	0	1
7	0	1	0	1

Моделирование показало, что к такту с номером n = 7 в элементах памяти регистра сформировалась избыточная часть r(x) = 1  x².

Кодирующее устройство, кроме задачи расчета избыточной части, должно еще сформировать полином V(x) и передать его в канал связи. Избыточная часть формируется к n-му такту вследствие того, что для деления информационный полином u(x) должен быть умножен на величину x^k. Поэтому необходимо сформировать задержку передачи в канал связи информационного вектора на k тактов, тогда к k + m = n-му такту информационный вектор будет выдан в канал связи, а избыточная часть – рассчитана и размещена в регистре. После этого необходимо организовать выдачу избыточной части в канал связи, прекратив процедуру деления. Структурная схема кодирующего устройства, работающего по описанному алгоритму, приведена на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Структурная схема кодирующего устройства БЧХ-кода:

ЭЗ – элемент задержки, к₁, к₂ – ключи, У – управление

Элемент задержки предназначен для организации временной задержки выдачи информационного вектора в канал связи на k тактов. Ключ к₁ открыт в течение первых n тактов для активизации обратной связи, закрыт в течение последующих k тактов для разрыва обратной связи. Ключ к₂ закрыт в течение первых n тактов для отключения регистра от выхода, открыт в течение последующих k тактов для выдачи избыточной части в канал связи. Ключи переключаются по сигналу управления У: 1 – к₁ открыт, к₂ закрыт, 0 – к₁ закрыт, к₂ открыт.

Пример 1.4. Построить схему кодирующего устройства для циклического кода (7,4,3) и порождающего полинома g(x) = 1  x²  x³. Промоделировать работу схемы для информационного полинома u(x) = 1.

Сучетом параметров кода и вида порождающего полиномаg(x) схема кодера будет выглядеть следующим образом (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Структурная схема кодирующего устройства БЧХ-кода (7,4,3)

Функции возбуждения для элементов памяти:

Промоделируем работу кодера и занесем результаты в таблицу переходов и выходов (табл. 1.2).

Таблица 1.2

№ такта	u	D0	D1	D2	V
		0	0	0
1	0	0	0	0
2	0	0	0	0
3	0	0	0	0		У = 1:
4	1	1	0	0	0	к1 открыт,
5	0	0	1	0	0	к2 закрыт
6	0	0	0	1	0
7	0	1	0	1	1
8	0	0	1	0	1	У = 0: к1 закрыт, к2 открыт
9	0	0	0	1	0
10	0	0	0	0	1

Моделирование показало, что к такту с номером n = 7 в элементах памяти регистра сформировалась избыточная часть r(x) = 1  x², а к такту с номером n + k = 7 + 3 = 10 в канал связи передан полином V(x) = 1  x²  x³.

Недостатком рассмотренной схемы кодирующего устройства является наличие временной задержки на k тактов и, соответственно, наличие дополнительного элемента задержки. Задержка объясняется тем, что, как уже говорилось выше, в течение первых k тактов происходит умножение информационного полинома u(x) на величину x^k. Данную проблему удалось бы решить, подавая в схему информационный полином u(x), предварительно умноженный на величину x^k. Это можно сделать, подавая полином u(x) не на вход первого элемента памяти, соответствующего младшей (нулевой) степени, а на выход последнего, соответствующего k-й степени. Схема такого устройства приведена на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Структурная схема кодера БЧХ-кода с предварительным умножением наx^k

Функции возбуждения для элементов памяти могут быть представлены в следующем виде:

Ключ к₁ открыт в течение первых m тактов для активизации обратной связи, закрыт в течение последующих k тактов для разрыва обратной связи. Ключ к₂ закрыт в течение первых m тактов для отключения регистра от выхода, открыт в течение последующих k тактов для выдачи избыточной части в канал связи. Ключи переключаются по сигналу управления У: 1 – к₁ открыт, к₂ закрыт, 0 – к₁ закрыт, к₂ открыт. Расчет избыточной части по предварительно умноженному на x^k информационному полиному u(x) осуществляется за первые m тактов работы схемы.

Пример 1.5. Построить схему кодирующего устройства с пред­варительным умножением на x^k для циклического кода (7,4,3) и порождающего полинома g(x) = 1  x²  x³. Промоделировать работу схемы для информационного полинома u(x) = 1.

С учетом параметров кода, вида порождающего полинома g(x) и способа кодирования схема будет выглядеть следующим образом (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Структурная схема кодирующего устройства БЧХ-кода (7,4,3)