Лабораторная работа № 3
Вариант №9
Студента ИТ 14-1 Красовского Абхая
Ориентированные графы без контуров и упорядочение вершин и дуг
Цель работы – Определение объекта исследования (основные понятия); изучение принципов и способов упорядочивания вершин и дуг ориентированных графов без контуров (сетевые модели проектов).
Задание
1 Изучить основные понятия для исследования ориентированных графов (дуга, ребро; путь, маршрут; контур, цикл; «связность», «сильная связность» орграфа).
2 Орграф как бинарное отношение, заданное на вершинах графа; свойства бинарного отношения для орграфа без контуров.
3 Для индивидуального варианта выполнить разбиение вершин на слои с использованием матрицы смежности. Получить варианты упорядоченных вершин.
4 Выполнить п.3 с использованием графического метода.
5 Выполнить п. 3 и 4 для разбиения на слои и упорядочивания дуг орграфа.
Выбор варианта: студент выбирает № варианта задачи, определив значение t, где t = ] N/ 9[ – остаток от деления нацело числа N (порядковый номер в основном списке группы). t = ] 9/9 [ = 0
3.Разбиение вершин на слои с помощью матрицы смежности
|
|
|
S |
a |
b |
c |
d |
f |
m |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
S |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
||||||||||||||||
|
a |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
X |
X |
X |
X |
X |
||||||||||||||||
|
b |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3 |
3 |
0 |
X |
X |
X |
X |
||||||||||||||||
|
c |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
X |
X |
||||||||||||||||
|
d |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
2 |
2 |
0 |
X |
X |
X |
||||||||||||||||
|
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
X |
||||||||||||||||
|
m |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
0 |
X |
X |
||||||||||||||||
|
t |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||||
S a b d c,m f t
= (2,
2, 3, 0, 2, 1, 2, 0) ;
= (0, 3, 0, 2, 1, 2, 0) ;
= (0, 0, 2, 1, 2, 0) ;
= (0, 0, 1, 2, 0) ;
= (0, 1, 0, 0)
= (1, 0) ;
= (0) ;
(S)(a)(b)(d)(c,m)(f)(t)
4. Разбиение вершин на слои графическим методом
а) Вершина «S» образует 0-й слой, т.к. у нее нет предков(входящих в нее дуг). Удаляем вершину S и исходящие из нее дуги.
б) Теперь вершина «a» образует 1-й слой. Удаляем ее и исходящие из нее дуги.
в) Вершина «b» образует 2-й слой. Удаляем ее и исходящие из нее дуги.
г) Вершина «d» образует 3-й слой. Удаляем ее и исходящие из нее дуги.
д) Вершины «c» и «m» образуют 4-й слой. Удаляем их и исходящие из них дуги.
е) Вершина «f» образует 5-й слой. Удаляем ее и исходящие из нее дуги.
ё) Вершина «t» образует 6-й слой. У нее нет дуг, а значит это последний слой.
(S)(a)(b)(d)(c,m)(f)(t)
5.Разбиение и упорядочивание дуг
|
|
|
S |
a |
b |
c |
d |
f |
m |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
S |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
||||||||||||||||
|
a |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
X |
X |
X |
X |
X |
||||||||||||||||
|
b |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3 |
3 |
0 |
X |
X |
X |
X |
||||||||||||||||
|
c |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
X |
X |
||||||||||||||||
|
d |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
2 |
2 |
0 |
X |
X |
X |
||||||||||||||||
|
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
X |
||||||||||||||||
|
m |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
0 |
X |
X |
||||||||||||||||
|
t |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||||
1,2 3,4 6,7,8 5,12 9,10 11 0
(S)(a)(b)(d)(c,m)(f)(t)
(1,2)(3,4)(6,7,8)(5,12)(9,10)(11)
(S)(a)(b)(d)(m)(f)(c,t)
(1,2)(3,4)(6,7,8)(5)(9,10)(11)(12)