Лабораторная работа № 2
Вариант №9
Студента ИТ 14-1 Красовского Абхая
Бинарные отношения между элементами множества
Цель работы – исследование свойств бинарных отношений.
Задание
Для заданного множества М построить бинарные отношения P и Q и исследовать их свойства. Отношение Q аналитически и графически возвести в степени 2,3, а также построить транзитивное замыкание Q+ и транзитивно–рефлексивное замыкание P*. Получить аналитически и графически отношение R = P Q, найти для него обратное отношение и дополнение отношения.
Выбор варианта: студент выбирает вариант задачи, определив значение t , где t = [ N/ 10 ] – остаток от деления нацело числа N (порядковый номер в основном списке группы).
T = 9/10 = 1( остаток от деления равен единице)
|
t |
Несущее множество М |
Отношение Р |
Отношение Q |
|
1 |
М={ a, b, c, d, f } |
«c» или «d» в паре только на первом месте |
в паре на любом месте одна буква «а» |
P = { ca, cb, cf, da, db, df}
Q = {ab, ba, ac, ca, ad, da, af, fa}
Аналитический способ
= Q * Q
Q
Q
|
|
a |
b |
c |
d |
f |
|
a |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
b |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
c |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
d |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
f |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
a |
b |
c |
d |
f |
|
|
a |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
b |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
c |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
d |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
f |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
a |
b |
c |
d |
f |
|
a |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
b |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
c |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
d |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
f |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
= {aa, bb, bc, bd,
bf, cb, cc, cd, db, dc, dd, df, fb, fc, fd, ff}
=
Q
|
|
a |
b |
c |
d |
f |
|
a |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
b |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
c |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
d |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
f |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
a |
b |
c |
d |
f |
|
a |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
b |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
c |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
d |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
f |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
a |
b |
c |
d |
f |
|
a |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
b |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
c |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
d |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
f |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
= {ab, ac, ad, af,
fa, ba, ca, da, fa}
R = P * Q
P Q R
|
|
a |
b |
c |
d |
f |
|
a |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
b |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
c |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
d |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
a |
b |
c |
d |
f |
|
a |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
b |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
c |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
d |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
f |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
a |
b |
c |
d |
f |
|
a |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
b |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
c |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
d |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
R = {ca, cb, cc, cd, cf, da, db, dc, dd, df }
= {bc, cc, dc, fc,
ac, ad, bd, cd, dd, fd}
R = {aa, ab, ac, ad, af, ba, bb, bc, bd, bf, fa, fb, fc, fd, ff}
Графический способ