Лабораторная работа № 1
Вариант №9
Студента ИТ 14-1 Красовского Абхая
Элементы теории графов
Цель работы – получение навыков исследования неориентированных графов.
Задание
№1. Изобразить граф G в соответствии со своим вариантом (табл. 1.1) и указать рядом с каждым ребром его вес (табл.1.2). Построение выполнить так, чтобы ребра графа не пересекались друг с другом.
N = 9, t = N mod 9 = 0; m = N / 9 = 1 ( / - целочисленное деление)
|
№ t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
0 |
ab |
bc |
ad |
cd |
de |
ck |
cf |
df |
fm |
– |
km |
|
№ m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
1 |
6 |
4 |
2 |
7 |
3 |
2 |
4 |
5 |
3 |
8 |
7 |
G (граф)
№2. Цикломатическое число
ϒ = k + m – n (k – компонент связности графаG, m – число ребер графа, n – число вершин графа), т.к. наш граф связной, то k = 1;
ϒ = 1 + 10 – 8 = 3;
№3. Построить дерево с минимальным весом для графа G.
= 23
№4. Исследовать граф G на минимум (определить радиус, диаметр и центр(центры) графа).
|
|
|
a |
b |
c |
d |
e |
f |
k |
m |
r( |
центр |
|
a |
0 |
6 |
9 |
2 |
5 |
7 |
11 |
10 |
11 |
|
|
|
b |
6 |
0 |
4 |
8 |
11 |
8 |
6 |
11 |
11 |
|
|
|
c |
9 |
4 |
0 |
7 |
10 |
4 |
2 |
7 |
10 |
|
|
|
d |
2 |
8 |
7 |
0 |
3 |
5 |
9 |
8 |
9 |
|
|
|
e |
5 |
11 |
10 |
3 |
0 |
8 |
12 |
11 |
12 |
|
|
|
f |
7 |
8 |
4 |
5 |
8 |
0 |
6 |
3 |
8 |
да |
|
|
k |
10 |
6 |
2 |
9 |
12 |
6 |
0 |
7 |
12 |
|
|
|
m |
11 |
11 |
7 |
8 |
11 |
3 |
7 |
0 |
11 |
|
|
)
f – центр
r(G)= 8;
D(G) = 12;
№5. Исследовать граф G на максимум (определить диаметр протяженности, центр (центры) протяженности и радиус протяженности графа G).
|
|
|
a |
b |
c |
d |
e |
f |
k |
m |
r( |
центр |
|
a |
0 |
23 |
19 |
27 |
30 |
22 |
32 |
25 |
32 |
|
|
|
b |
23 |
0 |
25 |
21 |
24 |
27 |
29 |
26 |
29 |
|
|
|
c |
19 |
25 |
0 |
17 |
20 |
17 |
27 |
20 |
27 |
|
|
|
d |
27 |
21 |
17 |
0 |
3 |
24 |
26 |
21 |
27 |
|
|
|
e |
30 |
24 |
20 |
3 |
0 |
27 |
29 |
19 |
30 |
|
|
|
f |
22 |
27 |
17 |
24 |
27 |
0 |
19 |
26 |
27 |
да |
|
|
k |
32 |
29 |
27 |
26 |
29 |
19 |
0 |
22 |
32 |
|
|
|
m |
25 |
26 |
20 |
21 |
19 |
26 |
22 |
0 |
31 |
|
|
)
c,d,f – центры протяженностей
l(G) = 27;
L(G) = 32;
№6. Определить, существует ли в графе G эйлеров цикл, эйлерова цепь (ответ обосновать).
Эйлеровой цепи нет, т.к. нет такой цепи, проходящей через все ребра графа только один раз, а значит и нет эйлерового цикла.
№7. Построить для графа G примеры его части, суграфа, подграфа, звездного графа.