Оценка методов расчета критерия погоды

Оценка методов расчета критерия погоды «К»

Оценка остойчивости по требованиям ИМО и РС в различных случаях загрузки судна проводится на диаграмме статической остойчивости (ДСО) по ряду характеристик и критериев:

1. Плечо ДСО при крене 30 - м;

2. Угол максимума ДСО - ;

3. Угол заката ДСО -  (для РС);

4. Угол крена от постоянного ветра - (16 или 0,8d);

5. Исправленная метацентрическая высота - м;

6. Площадь под ДСО до =30 - м·рад;

7. Площадь под ДСО до =40 - м·рад;

8. Разность площадей - м·рад;

9. Критерий погоды –

Соответствие величины характеристик (1-5) легко проверить непосредственно на ДСО, а для расчета критериев (6-9) необходимо определить величины нескольких площадей.

Для выбора наиболее простых и наглядных способов их расчета рассмотрим несколько возможных вариантов.

Плечи статической остойчивости «» для построения ДСО рассчитывают в табличной форме до угла крена , используя пантокарены и исправленную аппликату ЦТ судна , как показано в колонках 1,2,3,4 и 5 таблицы 1. В этой же таблице в колонках 6 и 7 наиболее просто вычислить значения критериев , и , которые одновременно являются и плечами «» диаграммы динамической остойчивости (ДДО). Вычисление плеч «» достаточно проводить до угла крена .

Таблица 1 – Расчет плеч ДСО и площадей под ней (плеч ДСО)

Водоизмещение, , т							13094,2
Аппликата центра тяжести судна, , м							6,80
Аппликата условного центра масс, , м (плюс – точка «»)							0,00
Исправленная аппликата центра тяжести судна, , м							6,85
, рад							0,087
1	2	3	4	5	6	7
Угол крена	Плечо формы, , м	, рад.		Плечо статической остойчивости , м	Интегральная сумма , м	Площадь под ДСО , м · рад
0	0,00	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
10	1,500	0,174	1,192	0,308	0,308	0,027
20	3,030	0,342	2,342	0,687	1,304	0,113
30	4,61	0,500	3,425	1,185	3,177	0,276
40	6,020	0,643	4,404	1,616	5,978	0,52
50	7,040	0,766	5,247	1,793	9,387	0,817
60	7,660	0,866	5,932	1,728
70	7,950	0,940	6,438	1,512
80	7,930	0,985	6,747	1,183
90	7,600	1,000	6,849	0,75

Полученные в колонке 5 плечи «» служат для построения ДСО, на которой выполняют построение криволинейных секторов «» и «», как показано на рис. 1.

Рис. 1. Построение секторов «» и «» и определение критерия погоды .

По требованиям ИМО остойчивость судна по критерию погоды «» считается достаточной, если площадь сектора «» () меньше или равна площади сектора «» (), т.е.

Смысл критерия погоды прост: он позволяет убедиться, что запас энергии восстанавливающего момента в данном случае загрузки судна при крене до 50 не менее затрат энергии кренящего момента при совместном действии на судно постоянного ветра, шквала и бортовой качки.

Очевидно, что ИМО не требует вычислять величину критерия погоды «», а для проверки его соответствия достаточно провести простое сравнение площадей и .

Поэтому остойчивость судна по критерию погоды «» может быть проверена графически, аналитически или приближенным интегрированием по правилам Симпсона или трапеций.

Рассмотрим и сравним методы.

1. Наиболее простым и наглядным является графический метод наложения площадей; для чего на сектор «» (фигура ) наносится сектор «» (фигура ), как показано на рис. 1 и становится очевидно, что критерий выполнен или нет.

2. Численное значение критерия погоды «» можно приближенно вычислить, если заменить площади криволинейных секторов и площадями прямоугольных треугольников и с катетами, равными отрезкам и , и .

Площади этих треугольников равны половине произведения их катетов, и тогда величину критерия погоды можно приближенно вычислить по формуле:

(1)

Величину отрезков , , и можно определить на рис. 1 обыкновенной линейкой.

3. В сомнительном случае для получения точного значения критерия «» можно использовать графическую аппроксимацию площадей секторов площадями равновеликих прямоугольных треугольников.

Для этого, как показано на рис. 1, кривую линию DF заменим прямой DF, соблюдая равенство площади сектора и площади прямоугольного треугольника . При необходимости также можно преобразовать площадь сектора в площадь прямоугольного треугольника путем замены кривой прямой . Тогда площади и можно достаточно точно вычислить как площади прямоугольных треугольников и по формулам:

Критерий погоды будет равен:

(2)

Очевидно, что с помощью линейки легко измерить длины отрезков , , , и по формуле (2) рассчитать точное значение «».

4. По методике РС Украины площади секторов и можно приближенно (с ошибкой в безопасную сторону) вычислить по формулам:

, м · рад;	(3)
, м · рад;	(4)

где и – плечи ДСО по шкале «» в м., и - углы крена по шкале «» в градусах.

Значения плеч остойчивости и углов крена находят по рис. 1. Тогда для вычисления критерия погоды получим формулу:

(5)

Примечание.

Метод РС Украины является усложненным расчетами плеч, углов крена и размерностями вариантом приближенного графического метода 2.

Для доказательства преобразуем формулу (5) и использую рис. 1 получим:

(6)

Очевидно, что приближенный метод РС Украины есть усложненный расчетами графический метод 2, т.к. формулы (2) и (6) идентичны.

5. Рассмотрим аналитический метод расчета критерия погоды «», дающий его точное значение.

В этом случае площади и находят по формулам с помощью ДСО и ДДО:

где - угол крена от постоянного ветра, град.,

- угол крена от шквального ветра, град.,

– угол крена навстречу ветру, град.,

– угол крена при бортовой качке, град.,

– плечо ДСО от постоянного ветра, м,

- плечо ДСО от шквального ветра, м,

– плечо ДДО при , м · рад,

– плечо ДДО при , м · рад,

– плечо ДДО при , м · рад.

Величины плеч и углов определяют по ДСО и ДДО, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Определение площади «» и «», и «», «», «».

В основу этого метода положено вычисление площадей секторов «» и «» путем нахождения полной площади под ДСО и вычитания из нее не входящих в площадей треугольника и прямоугольника со сторонами и и площади , состоящей из площадей по ДСО и прямоугольника со сторонами и за вычетом площади треугольника .

Метод 5 дает точное значение критерия погоды «», но требует построения ДДО и сложных вычислений с использованием многочисленных плеч и углов, поэтому его целесообразно использовать при расчетах на компьютере.

6. Расчет критерия погоды «» и критериев и можно выполнить и методами приближенного интегрирования по правилам трапеций, Симпсона и других.

Расчеты по этим правилам требуют деления каждой площади на ряд участков по углу крена, загромождая диаграммы линиями деления. Затем величину каждой линии надо определить и вписать в таблицу. После этого с учетом специальных коэффициентов и длины участков деления надо произвести расчет в табличной форме. Такие расчеты по точности эквивалентны аналитическому (5) и графическому (3) методу, но по трудоемкости и сложности значительно их превосходят.

Вывод

Очевидно, что при оценке остойчивости судна в учебном процессе наиболее просты и наглядны графические способы 1-й и 2-й (приближенные) и 3-й (точный). Менее наглядны и более трудоемки аналитические методы 4-й (приближенный), 5-й и 6-й (точные). Наиболее трудоемкими и громоздкими являются методы приближенного интегрирования по правилам Симпсона и трапеций, и их применение в курсовых и дипломных работах нецелесообразно без помощи компьютера.

Для вычисления критериев , и наиболее целесообразно при расчете ординат ДСО вычислить эти площади под диаграммой ДСО как ординаты ДДО, что показано в таблице 1.

Литература

1. Кодекс остойчивости неповрежденных судов, резолюция. А.749 (18), 1993.

2. Проверка остойчивости по требованиям Регистра судоходства Украины и ИМО, 4 с. 2016.