Критические частоты и длины волн в волноводе для основной волны и первых пяти волн высших порядков.
|
m |
1 |
2 |
0 |
2 |
3 |
3 |
|
n |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
fкр, ГГц |
2,94 |
5,88 |
6,0 |
8,4 |
8,82 |
10,7 |
|
λкр, мм |
102 |
51 |
50 |
35,7 |
34 |
28,1 |
Рис. 5.2. Расположение критических частот Н-волны на частотной шкале
2. Определим для первой моды длину волны в волноводе по формуле:
,
(5.4)
где длина волны в воздухе:
λ = c / f . (5.5)
Задаваясь значениями частоты f, вычислим длину волны в воздухе и в волноводе. Результаты расчета занесем в таблицу 5.3 и представим на графике рис. 5.3.
Таблица 5.3
Зависимость длины волны в воздухе и в волноводе от частоты
|
f, ГГц |
2,94 |
3 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
|
λ, м |
0,102 |
0,1 |
0,094 |
0,088 |
0,083 |
0,079 |
|
Λ, м |
∞ |
0,503 |
0,237 |
0,176 |
0,144 |
0,125 |
|
f, ГГц |
4 |
4,2 |
4,4 |
4,6 |
4,8 |
5,0 |
|
λ, м |
0,075 |
0,071 |
0,068 |
0,065 |
0,063 |
0,06 |
|
Λ, м |
0,111 |
0,1 |
0,092 |
0,085 |
0,079 |
0,074 |
3. Проведем расчет фазовой и групповой скорости волны в волноводе.
Фазовую скорость волны в волноводе определим из выражения:
(5.6)
где v – скорость волны в среде, которой заполнен волновод. В нашем случае v = с.
Рассчитаем групповую скорость волны в волноводе:
(5.7)
Рис. 5.3. Зависимость длины волны в волноводе и в воздухе от частоты
Задаваясь частотой f, рассчитаем зависимость фазовой и групповой скорости от частоты. Результат расчета занесем в таблицу 5.4 и представим в виде графика на рис. 5.4.
Таблица 5.4
Зависимость фазовой и групповой скорости в волноводе от частоты
|
f (ГГц) |
2,94 |
3 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4 |
|
v (м) |
0,102 |
0,1 |
0,094 |
0,088 |
0,083 |
0,079 |
0,075 |
|
u (м) |
∞ |
0,503 |
0,237 |
0,176 |
0,144 |
0,125 |
0,111 |
|
f (ГГц) |
4,2 |
4,4 |
4,6 |
4,8 |
5,0 |
|
v (м) |
0,071 |
0,068 |
0,065 |
0,063 |
0,06 |
|
u (м) |
0,1 |
0,092 |
0,085 |
0,079 |
0,074 |
4. Вычислим затухание волны (в децибелах на метр) в волноводе:
,
(5.8)
где а и b – внутренние размеры волновода, λ – длина волны в среде, σ – проводимость металла, из которого выполнены стенки волновода. Подставляя значения: а = 0,051 м, b = 0,025 мм, σ = 5,8,107 См/м (для меди), величины λ из таблицы 5.3, рассчитаем затухание. Результат занесем в таблицу 5.4, Построим график зависимости затухания от частоты (рис. 5.5).
Рис. 5.4. Зависимость фазовой и групповой скорости от частоты
Таблица 5.4
Зависимость затухания волны в волноводе от частоты
|
f, ГГц |
2,94 |
3 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
|
λ, м |
0,102 |
0,1 |
0,094 |
0,088 |
0,083 |
0,079 |
|
α, дБ/м |
∞ |
0,13 |
0,063 |
0,048 |
0,041 |
0,037 |
|
f, ГГц |
4 |
4,2 |
4,4 |
4,6 |
4,8 |
5,0 |
|
λ, м |
0,075 |
0,071 |
0,068 |
0,065 |
0,063 |
0,06 |
|
α, дБ/м |
0,034 |
0,032 |
0,031 |
0,03 |
0,029 |
0,028 |
Рис.5.5. Зависимость затухание волны в волноводе от частоты
Выводы
1. Волновод имеет несколько критических частот, наименьшей из которых является волна Н10.
2. Длина волны в волноводе превышает длину волны в воздухе. Наибольшее их отличие имеется на волнах, близких к критической длине волны.
3. Фазовая скорость волны при приближении к критической частоте возрастает, а групповая – падает.
4. Затухание волны возрастает при приближении к критической частоте. На частотах ниже критической электромагнитная волна в волноводе не распространяется.
Таблица 5.5