Задача 6.

Задан одножильный маслонаполненный кабель с заземленной свинцовой оболочкой. Длина кабеля равна , радиус токоведущей жилыи радиус оболочки. Изоляция кабеля имеет диэлектрическую проницаемость. Кабель рассчитан на напряжение.

Требуется:

1. Рассчитать емкость кабеля.

2. Определить характер изменения напряженности электрического поля у поверхности токоведущей жилы при увеличении ее радиуса от до.

3. Определить распределение потенциала в толще изоляции при неизменном радиусе внутренней жилы .

4. Построить рассчитанные зависимости ,.

Таблица 6.1 Параметры одножильного маслонаполненного кабеля

110	36	6	1500	2,5

Решение:

Коаксиальный кабель можно рассматривать как цилиндрический кон­денсатор. По теореме Гаусса напряженность электрического поля цилиндрическо­го конденсатора в слое с радиусом равна:

где - заряд,- диэлектрическая проницаемость вакуума,- относи­тельная диэлектрическая проницаемость изоляции,- расстояние от токоведущей жилы до точки х,- длина конденсатора.

Емкость цилиндрического конденсатора определяется по формуле:

где - радиус оболочки;- радиус токоведущей жилы;- длина кабеля;- относительная диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля;- диэлек­трическая проницаемость вакуума.

Напряженность электрического поля на расстоянии от поверхности токоведущей жилы:

Для расчета характеристики изменения потенциала в слое изоляции сле­дует воспользоваться формулой:

Распределение потенциала в толще изоляции при неизменном радиусе внутренней жилы :

С помощью математического пакета Mathcad, строятся зависимости ,при увеличении радиуса жилы отдо.

Рисунок 6.1 - Зависимости ,.

Задача 8.

Волна атмосферного перенапряжения (с амплитудой Uo и прямоугольным фронтом) распространяется по одному из проводов трехфазной линии электропередачи с расчетным диаметром провода d₁ и средней высотой под­вески h₁. При прохождении через реактор с индуктивностью L, волна перехо­дит на провод другой линии электропередачи с расчетным диаметром провода di и высотой подвески hi (рис. 8.1).

Требуется:

1. Рассчитать волновые сопротивления каждой линии.

2. Определить коэффициенты отражения и преломления падающей волны атмосферного перенапряжения при переходе с первой линии на вторую (без учета реактора).

3. Начертить схему замещения.

4. Вычислить постоянную времени и построить графики преломленной и отраженной волны тока и напряжения через время t после прохождения ей реактора.

Рисунок 8.1 – Прохождение волны через индуктивность.

Таблица 8.1 - Параметры трехфазной линии электропередачи.

600	2,1	500	2,8	550	12	5

Решение:

Волновое сопротивление провода без учета влияния импульсной короны и электромагнитной связи с остальными проводами определяется по следую­щей зависимости:

где - удельная индуктивность одиночного провода относительно земли;- удельная емкость провода;- средняя высота подвески провода;- расчетный радиус провода.

Для расчета преломленной и отраженной волны напряжения и тока сле­дует заменить схему с распределенными параметрами (рис. 8.1) операторной схемой замещения схемой замещения (рис. 8.2).

Рисунок 8.2 – Операторная схема замещения.

Например, полученный закон изменения соответствует графику изменения преломленной волны и имеет вид:

где - амплитуда падающей волны перенапряжения;- коэффициент преломления волны;- постоянная времени.

Отраженная волна напряжения, т. е. волна напряжения, двигающаяся от узла 1 в обратном направлении, равна разности падающей и преломленной волн. По выражению преломленной и отраженной волн напряжения может быть найдена преломленная и отраженная волна тока.

Коэффициенты преломления и отражения, постоянная времениза­висят от волновых сопротивлений линий и индуктивности катушки и опреде­ляются по следующим формулам:

;

Максимальное значение напряжения преломленной волны через время t после прохождения реактора:

Отраженную волну перенапряжения, рассчитаем по формуле:

Знак "–" указывает на то, что отражённая волна в заданный момент времени имеет противоположную полярность по отношению к преломленной.

Рисунок 8.3 - Графики преломленной и отраженной волны тока и напряжения через время t после прохождения реактора.