ВычМат / ВычМат(2)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

«Решение нелинейных уравнений»

По дисциплине

«Вычислительная математика»

Выполнил:

Студент группы 2161121

Золотых С.В.

Проверил:

Мингалеева Л.Б.

Набережные Челны

2018

Цель

Решить нелинейные уравнения методом половинного деления и методом Ньютона с точностью до 0,001. Уравнения:

Обычная реализация

№2

Для последующего решения был применён шаговый метод. С помощью этого метода был найден промежуток, в котором находится корень уравнения. Для наглядности так же представлено графическое изображение промежутка . Шаг для уравнений .

x	F(x)
1	-6
1.4	-5.056
1.8	-2.768
2.2	1.248

Переход знака говорит о том, что именно в этом интервале находится корень уравнения. В данном случае это промежуток . Дальше в этом промежутке находятся корни выбранными методами.

Метод половинного деления:

1. Условие сходимости:

– верно

2. 1 итерация (i=0):

Для проверки точности:

– неверно, значит решение продолжается

2 итерация (i=1):

Для проверки точности:

– неверно, значит решение продолжается

3 итерация (i=2):

Для проверки точности:

– неверно, значит решение продолжается

…

n итерация (i=n)

Для проверки точности:

– верно, решение найдено

Метод Ньютона:

1. Условие сходимости:

– неверно

– верно

2. 1 итерация (i=0):

Для проверки точности:

– неверно, значит решение продолжается

2 итерация (i=1):

Для проверки точности:

– верно, решение найдено

Ответ: метод половинного деления:

Метод Ньютона: .

№2a

Графическое изображение промежутка:

x	F(x)
1	-0,5
1,2	-0,227
1,4	-0,0013
1,6	0,189

Переход знака говорит о том, что именно в этом интервале находится корень уравнения. В данном случае это промежуток . Дальше в этом промежутке находятся корни выбранными методами.

Метод половинного деления:

3. Условие сходимости:

– верно

4. 1 итерация (i=0):

Для проверки точности:

– неверно, значит решение продолжается

2 итерация (i=1):

Для проверки точности:

– неверно, значит решение продолжается

3 итерация (i=2):

Для проверки точности:

– неверно, значит решение продолжается

…

n итерация (i=n)

Для проверки точности:

– верно, решение найдено

Метод Ньютона:

3. Условие сходимости:

– верно

– неверно

4. 1 итерация (i=0):

Для проверки точности:

– неверно, значит решение продолжается

2 итерация (i=1):

Для проверки точности:

– верно, решение найдено

Ответ: Метод половинного деления:

Метод Ньютона: .

Реализация в Excel

№2

Результат реализации:

Формулы:

Результат реализации:

Формулы:

№2a

Результат реализации:

Формулы:

Результат реализации:

Формулы:

Реализация в Scilab

Реализация в среде Scilab была получена путём предварительного нахождения промежутка нахождения корня уравнения обычным методом (см. пункт 1)

№2

Метод половинного деления:

Метод Ньютона:

№2a

Метод Ньютона:

Вывод

Реализовала решение нелинейных уравнений в среде Excel и Scilab. Реализация была выполнена методами Ньютона и половинного деления, которые предназначены для уточнения. Нахождение отрезка решения было выполнено с помощью шагового метода.