ВычМат / ВычМат(2)
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
«Решение нелинейных уравнений»
По дисциплине
«Вычислительная математика»
Выполнил:
Студент группы 2161121
Золотых С.В.
Проверил:
Мингалеева Л.Б.
Набережные Челны
2018
Цель
Решить нелинейные уравнения методом половинного деления и методом Ньютона с точностью до 0,001. Уравнения:
Обычная реализация
№2
Для последующего решения был применён шаговый метод. С помощью этого метода был найден промежуток, в котором находится корень уравнения. Для наглядности так же представлено графическое изображение промежутка . Шаг для уравнений .
x |
F(x) |
1 |
-6 |
1.4 |
-5.056 |
1.8 |
-2.768 |
2.2 |
1.248 |
Метод половинного деления:
-
Условие сходимости:
– верно
-
1 итерация (i=0):
Для проверки точности:
– неверно, значит решение продолжается
2 итерация (i=1):
Для проверки точности:
– неверно, значит решение продолжается
3 итерация (i=2):
Для проверки точности:
– неверно, значит решение продолжается
…
n итерация (i=n)
Для проверки точности:
– верно, решение найдено
Метод Ньютона:
-
Условие сходимости:
– неверно
– верно
-
1 итерация (i=0):
Для проверки точности:
– неверно, значит решение продолжается
2 итерация (i=1):
Для проверки точности:
– верно, решение найдено
Ответ: метод половинного деления:
Метод Ньютона: .
№2a
Графическое изображение промежутка:
x |
F(x) |
1 |
-0,5 |
1,2 |
-0,227 |
1,4 |
-0,0013 |
1,6 |
0,189 |
Метод половинного деления:
-
Условие сходимости:
– верно
-
1 итерация (i=0):
Для проверки точности:
– неверно, значит решение продолжается
2 итерация (i=1):
Для проверки точности:
– неверно, значит решение продолжается
3 итерация (i=2):
Для проверки точности:
– неверно, значит решение продолжается
…
n итерация (i=n)
Для проверки точности:
– верно, решение найдено
Метод Ньютона:
-
Условие сходимости:
– верно
– неверно
-
1 итерация (i=0):
Для проверки точности:
– неверно, значит решение продолжается
2 итерация (i=1):
Для проверки точности:
– верно, решение найдено
Ответ: Метод половинного деления:
Метод Ньютона: .
Реализация в Excel
№2
Результат реализации:
Формулы:
Результат реализации:
Формулы:
№2a
Результат реализации:
Формулы:
Результат реализации:
Формулы:
Реализация в Scilab
Реализация в среде Scilab была получена путём предварительного нахождения промежутка нахождения корня уравнения обычным методом (см. пункт 1)
№2
Метод половинного деления:
Метод Ньютона:
№2a
Метод Ньютона:
Вывод
Реализовала решение нелинейных уравнений в среде Excel и Scilab. Реализация была выполнена методами Ньютона и половинного деления, которые предназначены для уточнения. Нахождение отрезка решения было выполнено с помощью шагового метода.