ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский Технический Университет Связи и Информатики

Самостоятельная работа по дисциплине «Введение в профессию»

Треугольник Рёло

Выполнил: студент группы БПМ1701

Губанова Анастасия

Проверил: доцент кафедры ТВ и ПМ

Смирнова Н.И.

Москва 2017

Содержание:

• 1 История……………………………………………………………………………………………………………………….3-4

• 2 Свойства……………………………………………………………………………………………………………………..4-9

  • 2.1 Основные геометрические характеристики…………………………………………….4-5

    • 2.1.1 Симметрия………………………………………………………………………………………….5

    • 2.1.2 Построение циркулем………………………………………………………………………5

  • 2.2 Свойства, общие для всех фигур постоянной ширины………………………….5

  • 2.3 Экстремальные свойства…………………………………………………………………………….5-9

    • 2.3.1 Наименьшая площадь……………………………………………………………………..6

    • 2.3.2 Наименьший угол……………………………………………………………………………..6

    • 2.3.3 Наименьшая центральная симметрия………………………………………….6-7

  • 2.4 Качение по квадрату……………………………………………………………………………………7-9

• 3 Применение………………………………………………………………………………………………………………9-12

  • 3.1 Двигатель Ванкеля……………………………………………………………………………………….10

  • 3.2 Грейферный механизм………………………………………………………………………………..10-11

  • 3.3 Крышки для люков……………………………………………………………………………………….11

  • 3.4 Кулачковый механизм…………………………………………………………………………………11

  • 3.5 Каток……………………………………………………………………………………………………………….12

  • 3.6 Плектр……………………………………………………………………………………………………………..12

• 5 Вариации и обобщения…………………………………………………………………………………………..12-14

  • 5.1 Многоугольник Рёло…………………………………………………………………………………….12-13

  • 5.2 Трёхмерные аналоги…………………………………………………………………………………….13-14

• 8 Литература………………………………………………………………………………………………………………………14

Задание :

Изучение важных математических задач ,понятий ,теорем ,гипотез и парадоксов , имеющих прикладное значение .

Цель:

1.Написать доклад по заданной теме

2.Оформить доклад в соответствии с требованиями и с учетом ГОСТ 7.32-2001.Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления. Набор формул вручную с помощью редактора MathType.

3.Список литературы в соответствии ГОСТ 7.1-2003.Библиографическая запись .Библиографическая описание. Общие требования и правила составления. ГОСТ 7.82-2001 . Библиографическая описание электронных

Треуго́льник Рёло́ (рис.1) представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.

Треугольник Рёло является простейшей после круга фигурой постоянной ширины. То есть если к треугольнику Рёло провести пару параллельных опорных прямых, то независимо от выбранного направления расстояние между ними будет постоянным. Это расстояние называется шириной треугольника Рёло.

Среди прочих фигур постоянной ширины треугольник Рёло выделяется рядом экстремальных свойств: наименьшей площадью,наименьшим возможным углом при вершине, наименьшей симметричностью относительно центра. Треугольник получил распространение в технике — на его основе были созданы кулачковые и грейферные механизмы, роторно-поршневой двигатель Ванкеля и даже дрели, позволяющие сверлить (фрезеровать) квадратные отверстия.

Название фигуры происходит от фамилии немецкого механика Франца Рёло. Он, вероятно, был первым, кто исследовал свойства этого треугольника; также он использовал его в своих механизмах.

Рис.1

История

Рёло не является первооткрывателем этой фигуры, хотя он и подробно исследовал её. В частности, он рассматривал вопрос о том, сколько контактов (в кинематических парах) необходимо, чтобы предотвратить движение плоской фигуры, и на примере искривлённого треугольника, вписанного в квадрат, показал, что даже трёх контактов может быть недостаточно для того, чтобы фигура не вращалась.

Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее, подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи. Треугольник Рёло есть в его манускриптах A и B, хранящихся в Институте Франции, а также в Мадридском кодексе

Примерно в 1514 году Леонардо да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами (угол между плоскостями этих меридианов равен 90°) на восемь сферических треугольников, которые были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло, собранными по четыре вокруг полюсов.

Ещё раньше, в XIII веке, создатели церкви Богоматери в Брюгге использовали треугольник Рёло в качестве формы для некоторых окон.