Поиск параметров полиномиальной функции времени

В настоящем разделе рассматривается пример определения параметров полиномиальной функции времени. Для численного решения дифференциальных уравнений используется метод Эйлера.

Для примера выбраны следующие параметры объекта управления: ,,. Параметр критерия качествапринят равным 1.

Вычисление интегральной части критерия качества выполняется путем решения дополнительного дифференциального уравнения:

При поиске параметров полиномиальной функции времени координатами пространства поиска являются значения коэффициентов полинома, задающего искомое управляющее воздействие.

Программное обеспечение решения рассматриваемого примера состоит из двух файлов.

В первом файле (Main2.m) организовано обращение к функции FMINSEARCH, обеспечиващей поиск параметров управляющего воздействия.

Во втором файле (fun2.m) производится численное решение дифференциальных уравнений объекта управления методом Эйлера и вычисление величины критерия качества, соответствующего текущим значениям параметров управляющего воздействия.

Для расчета значений управляющего воздействия, соответствующих узлам интегрирования используется MATLAB функция POLYVAL, аргументами которой являются коэффициенты полинома и текущее время.

Файл Main2.m

u0=[1 1 1 1 1];

[u,F]=fminsearch('fun2',u0)

Файл Fun2.m

function j=fun2(u)

t=0;

tm=4;

dt=0.01;

x1=1;

x2=0;

j=0;

x1g=[];

uug=[];

tg=[];

while t<tm

uu=polyval([u(1) u(2) u(3) u(4) u(5)],t);

uug=[uug uu];

dx1=x2*dt;

dx2=uu*dt;

dj=(x1^2+uu^2)*dt;

x1=x1+dx1;

x1g=[x1g x1];

x2=x2+dx2;

j=j+dj;

t=t+dt;

tg=[tg t];

end

j=j+20*x1^2;

plot(tg,x1g,'r',tg,uug,'g')

Рис. 2Управление как полиномиальная функция времени

В результате было определено управляющее воздействие как следующая полиномиальная функция времени:

Достигнуто значение критерия качества 1.493

Поиск параметров экспоненциальной функции времени

В настоящем разделе рассматривается пример определения параметров экспоненциальной функции времени. Для численного решения дифференциальных уравнений используется метод Эйлера.

Для примера выбраны следующие параметры объекта управления: ,,. Параметр критерия качествапринят равным 1.

Вычисление интегральной части критерия качества выполняется путем решения дополнительного дифференциального уравнения:

При поиске параметров экспоненциальной функции времени координатами пространства поиска являются значения коэффициентов экспоненциальной функции заданного вида, задающей искомое управляющее воздействие.

Программное обеспечение решения рассматриваемого примера состоит из двух файлов.

В первом файле (Main3.m) организовано обращение к функции FMINSEARCH, обеспечиващей поиск параметров управляющего воздействия.

Во втором файле (fun3.m) производится численное решение дифференциальных уравнений объекта управления методом Эйлера и вычисление величины критерия качества, соответствующего текущим значениям параметров управляющего воздействия.

Для расчета значений управляющего воздействия, соответствующих узлам интегрирования используется MATLAB функция POLYVAL, аргументами которой являются коэффициенты полинома и текущее время.

Файл Main3.m

u0=[1 1 1 1];

[u,F]=fminsearch('fun3',u0)

Файл fun3.m

function j=fun3(u)

t=0;

tm=4;

t1=0.8;

t2=1.6;

t3=2.4;

t4=3.2;

dt=0.01;

x1=1;

x2=0;

j=0;

x1g=[];

uug=[];

tg=[];

while t<tm

uu=u(1)*exp(u(2)*t)*(cos(u(3)*t+u(4)));

uug=[uug uu];

dx1=x2*dt;

dx2=uu*dt;

dj=(x1^2+uu^2)*dt;

x1=x1+dx1;

x1g=[x1g x1];

x2=x2+dx2;

j=j+dj;

t=t+dt;

tg=[tg t];

end

j=j+20*x1^2;

plot(tg,x1g,'r',tg,uug,'g')

Рис. 2Управление как экспоненциальная функция времени

В результате было определено управляющее воздействие как следующая экспоненциальная функция времени:

Достигнуто значение критерия качества 1.426

Выполненные расчеты показывают, что для решения поставленной задачи больше всего подходит экспоненциальная форма управляющего воздействия.