test2_demo_v2

СПбГЭТУ. ТОУ, весна 2018. Контрольная 2. Билет Демо- 1

Теор.вопросы:

1.Последовательный симплекс-метод. Алгоритм, применимость, проблемы.

2.Метод Нелдера-Мида. Алгоритм, применимость.

3.Штрафные функций для ограничений типа равенств и для ограничений типа неравенств.

4.Внутренние и внешние штрафные функции. Достоинства и недостатки.

5.Линейное программирование. Постановка задачи, методы решения.

6.Метод проекции градиента. Применимость

7.Метод случайного поиска. Направленный и ненаправленный случайный поиск.

8.Алгоритм дифференциальной эволюции.

Задачи:

1.Минимизировать функцию f(x; y) = 2x 2y при условии x2 + y2 = 2 с использова-

нием множителей Лагранжа. Используем метод множителей Лагранжа

L(x; y) = 2x 2y + (x2 + y2 2)

@L@x = 2 + 2 x = 0 @L@y = 2 + 2 y = 0 x = 1=

y = 1=

2= 2 = 2

= 1

= 1 : x = 1; y = 1; f = 4:

= 1 : x = 1; y = 1; f = 4:

(1; 1) - минимум

2.Задана функция f(x; y) = 0. Графически найти точку условного миниума: minx;y f(x; y) при условии x 5, x 6, y 0,y 2.

3.Задана функция f(x; y) = 0. Графически найти точку условного миниума: minx;y f(x; y) при условии g(x; y) = 0

4.Функция F (x; y) минимизируется последовательным симплекс-методом. Симплекс

расположился так, как показано на рисунке. Нарисуйте следующие 6 шагов метода. Поясните письменно шаги.

5.Функция F (x; y) минимизируется методом Нелдера-Мида. На некотором шаге сим-

плекс построен так, как показано на картинке. Какая вершина симплекса наихудшая? Нарисуйте шаг "отражение". Затем нарисуйте шаг "растяжение".

6.Функция F (x; y) минимизируется методом Нелдера-Мида. Симплекс расположился

так, как показано на рисунке. Нарисуйте следующие 3 шага метода. Поясните письменно шаги.