КОНЪЮНКТОР
Конъюнктор - логический элемент «И», преобразует входные сигналы и выдает результат логического умножения.
А&
F=A В &B
А |
В |
F=A& |
|
|
B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
93
ДИЗЪЮНКТОР
Дизъюнктор - логический элемент «ИЛИ», преобразует входные сигналы и выдает результат логического сложения.
А1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F=A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
В |
F=A B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
94
ИНВЕРТОР
Инвертор - логический элемент «НЕ». Преобразует входной сигнал и выдает результат логического отрицания.
А |
F = |
|
Ā |
АFĀ=
0 |
1 |
1 |
0 |
95
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Функция |
Логический элемент |
|
|
|||
Инверсия: F(x)= x |
Схема НЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(инвертор): |
|
|
|
|
|
Дизъюнкция: |
Схема ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
F(x,y)=x V y |
(дизъюнктор): |
|
|
|
|
|
Конъюнкция: |
Схема И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
F(x,y)=x & y |
(конъюнктор): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Инверсия |
Схема ИЛИ—НЕ |
|
|
|
||
|
|
|
||||
дизъюнкции |
(элемент Пирса): |
|
|
|
||
(стрелка Пирса): |
|
|
|
|
|
|
F(x,y)=x y= (x V y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
конъюнкции: |
(элемент Шеффера) |
|
|
|||
(штрих Шеффера) |
|
96 |
|
|
||
|
|
|||||
F(x,y)=x y = (x & |
|
|
|
|
|
|
|
ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА |
|
||
|
A & |
A & |
A & B v |
|
А |
& B |
B |
B |
|
|
|
|
С=С(А |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
,В) |
|
|
|
|
|
|
Формула |
С=С(А, A & v B |
|||
функции: |
|
|
|
|
|
Логические элементы компьютера (для |
|||
|
|
В)= |
B |
|
А |
& |
А 1 справки): |
Ā |
|
|
A& |
A B |
А |
|
В |
B |
В |
|
|
Конъюнк |
Дизъюнк |
|
Инверто |
|
тор |
тор |
|
97 |
|
|
р |
|||
По логической схеме можно воссоздать логическую формулу функции = логическая схема определяет логическую формулу функцииВместе.с тем, справедливо: формула булевой функции определяет ее логическую схему.
Формула С=С(А, A & v B
функции: В)= B Логическая схема:
A & B |
A & |
A & B |
|
B |
v B |
С=С(А
,В)
98
КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ БУЛЕВЫХ
Элементарной конъюнкциейФУНКЦИЙ называется конъюнкция нескольких переменных и/или их инверсий, причем среди переменных могут быть одинаковые.
Примеры: ¬X&X X&¬Z
¬ X&Y& ¬Z
Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ)
функции F называется равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций (логическую сумму логических произведений).
ДНФ не содержит:
скобок и общих для нескольких аргументов99
отрицаний.
КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ
Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) функции F (x1, x2, … , xn)
называется ДНФ, равная 1 на тех же наборах, что и функция F, и обладающая четырьмя свойствами совершенства.
Четыре «свойства совершенства» ДНФ |
|
формулы функции: |
|
1. Каждое логическое слагаемое формулы |
|
содержит все аргументы функции. |
|
2. Все логические слагаемые формулы |
|
различны. |
|
3. Ни одно логическое слагаемое формулы |
|
не содержит одновременно аргумент |
|
функции и его инверсию. |
|
4. Ни одно логическое слагаемое формулы |
|
не содержит один аргумент более одного |
100 |
раза. |
|
СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (СДНФ) логической функции
ТЕОРЕМА:
Пусть F (x1, x2, … , xn) – булева функция, не равная тождественно нулю, тогда существует СДНФ, выражающая функцию F (x1, x2, … , x ).
СДНФn функции F (x1, x2, … , xn) можно получить
- с помощью равносильных преобразований,
- с помощью таблицы истинности. 101
ПОЛУЧЕНИЕ СДНФ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ РАВНОСИЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Для формулы функции получить ДНФ. Затем помощью равносильных преобразований добиться выполнения свойств совершенства для нее.
Основные приемы: |
|
|
|
1) |
Пусть В есть слагаемое в ДНФ функции, |
||
не содержащее x1, тогда: |
|
||
В |
B&(x1 V x1) |
B & x1 V B & x1 |
|
2) |
Если в ДНФ встретится два одинаковых |
||
слагаемых |
|
|
|
B V B, то оставить одно: В B V B |
|
||
3) |
Если в некоторое |
|
|
слагаемое В переменная x1 входит |
x1102 |
||
дважды, то лишнюю надо отбросить: x1 |
|||
& x1 |
|
|
|