ФБТ БИ 2курс / trtchn_mkhnk_rzrkhnkv

Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”

Кафедра “Біотехніки та інженерії”

КУРСОВА РОБОТА

“Застосування теореми про зміну моменту кількості руху системи матеріальних точок для визначення кутової швидкості твердого тіла”

Виконавець:	Прийняв:
Група БІ-31
Курс ІІ	_________ д.т.н. Карачун В.В.
Студент Колесник О.В.	(підпис)
«______» _______________ 2014р.	«______» _______________ 2014р.

Київ - 2014

ЗАВДАННЯ

Механічний перемішуючий пристрій Апарату для культивування клітин (тіло ) масою обертається навколо вертикальної осі із сталою кутовою швидкістю . В точці жолобу тіла на відстані від точки знаходиться матеріальна точка маси . В деякий момент часу на механічний перемішуючий пристрій починає діяти пара сил з моментом . В момент часу дія пари призупиняється. Одночасно з цим, матеріальна точка починає відносний рух з точки вздовж жолоба в напрямку до т. за законом .

Обчислити кутову швидкість механічного перемішуючого пристрою для двох моментів часу – при і при . В’язким опором переміщенню тілу нехтувати. Необхідні чисельні дані наведені в таблиці.

Дано: m₁ = 16 кг; m₂ = 5кг; ω₀ = -3 c^-1; R=1м; AO =0,4 м;

= f(t) = 21t Нм; τ = 2 c; T = 6 c; OK = s= f2(t-τ) = м; α= 30°

Знайти : .

За період часу від нуля до на матеріальну систему діють сили: пара сил з моментом , реакція опори, сила ваги тіла N і сила ваги матеріальної точки К.

Визначимо момент інерції тіла H :

Визначаємо момент інерції точки К :

Точка К знаходиться в точці О.

Застосуємо теорему про зміну моменту кількості руху механічної системи:

.

Головний момент зовнішніх сил дорівнює обертаючому моменту , бо інші сили не породжують моментів відносно осі .

= .

Поділимо змінні і проінтегруємо ліву і праву частини:

;

Підставляємо значення і знаходимо кутову швидкість :

У період часу від до дія моменту відключається і на матеріальну систему діють: сили тяжіння і, реакція опору.

Визначаємо момент інерції точки К при t=T :

;

;

;

Так як масові сили, що діють на систему паралельні до осі О_z , то:

=0 ;

.

У момент часу Т швидкість матеріальної точки К складається з відносної швидкості і переносної швидкості . Тому і кількість її руху вимірюється двома векторами – та , так як буде дорівнювати нулю, то залишається тільки складова .

Момент кількості руху матеріальної системи для часу при t = :

.

Знайдемо момент кількості руху системи для t=T та виражаємо :

Відповідь: ; .