ФБТ БИ 2курс / Kursach_2

8

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНІЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

ФАКУЛЬТЕТ БІОТЕХНОЛОГІЇ І БІОТЕХНІКИ

КАФЕДРА БІОТЕХНІКИ ТА ІНЖЕНЕРІЇ

Курсова робота

з дисципліни «Теоретична механіка»

тема: «Використання теореми про зміну кінетичного моменту та визначення кутової швидкості твердого тіла»

Варіант № 10

Перевірив Виконав

д. т. н. Карачун В.В. ____________ Прохоров Ю.Ю. _________

Допущено до захисту студент ІІ курсу

«____» _____________ 2012 групи БІ-11

Захищено з оцінкою Залікова книжка № БІ-1110

«________________»

Київ 2012

Завдання до курсової роботи

Тіло N масою m₁ обертається навколо вертикальної осі z з постійною кутовою швидкістю ₀; при цьому у точці О жолоба АВ тіла N на відстані АО від точки , що відраховується уздовж жолоба, розташована матеріальна точка К масою m₂. У деякий момент часу (t=0) на систему починає діяти пара сил з моментом M_z=f₁(t). При t= дія пари припиняється; одночасно точка К починає відносний рух з точки О уздовж жолоба АВ (у напрямку до точки В) за законом ОК=s=f₂(t-) для t.

Визначити кутову швидкість тіла N при t =  та при t =T, знехтувавши опором обертанню тіла N. Тіло N розглядати як пластинку, що має форму, представлену на рисунках. Необхідні вихідні дані наведені у таблиці.

У варіантах, в яких пластинка N розташована у вертикальній площині, відносний рух точки К викликається силою, що діє у тій же площині; в інших варіантах під точкою К мається на увазі самохідний візок.

Дано: P1 = 50 Н, Р2 = 12 Н, ω0 = 3 c-1, a = 1 м, R =1.2м, = (t)= -14, = 3 c, t = 5 c, OK = (t-τ) =

Розв’язання:

1. Момент інерції тіла N:

2. Момент інерції точки К при t = :

,

точка К в момент часу t = знаходиться в точці О:

= ;

Знаючи відстань знайдемо момент інерціі точки К:

3) Застосовуємо теорему про зміну кількості руху матеріальних точок:

Тобто отримуємо:

проінтегруемо і отримаємо:

Підставляємо значення і знаходимо кутову швидкість :

Похідна у часі головного вектора момента зовнішніх сил відносно нерухомого центру дорівнює говному моменту зовнішніх сил =0.

– з першого наслідку з теореми про зміну кількості руху.

=а

4) Кутова швидкість тіла N при t=Т:

Відповідь: