Лекция 8

СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

1. Общие сведения

К сжатым элементам относят:

• колонны;

• верхние пояса ферм, загруженные по узлам, восходящие раскосы и стойки решетки ферм;

• элементы оболочек;

• элементы фундамента и некоторые другие конструктивные элементы.

Рис.1 Сжатые элементы

а - колонна;

б - верхний пояс бесраскосной фермы;

в - стена подземного резервуара

Железобетонные колонны бывают как сборные, так и монолитные. По армированию они подразделяются на 3 типа:

1. с гибкой продольной арматурой и поперечными стержнями;

2. с гибкой продольной арматурой и косвенной арматурой в виде спиралей или сварных колец;

3. с несущей арматурой.

Форма поперечного сечения колонн бывает преимущественно квадратная и прямоугольная. Для уменьшения веса колонн их могут делать двутавровыми и полыми (трубчатого и коробчатого сечений). При спиральном армировании колонны бывают круглые или многоугольные.

Перед разрушением колонн прямоугольного сечения напряжения в бетоне достигают предельной призменной прочности, напряжения в арматуре – предела текучести, а величина разрушающего усилия равна сумме предельных усилий в арматуре и бетоне. Таким образом, при расчете центрально-сжатых элементов по расчетным предельным состояниям условие прочности сечений колонн заключается в том, чтобы продольная сила от расчетных нагрузок не превосходила суммы внутренних расчетных усилий в бетоне и арматуре, т.е.

где N – расчетное усилие;

- расчетное сопротивление бетона осевому сжатию;

- расчетное сопротивление арматуры при сжатии;

- площадь бетона;

- площадь растянутой и сжатой арматуры соответственно.

Гибкие железобетонные элементы вследствие продольного изгиба теряют устойчивость при напряжениях в бетоне и арматуре менее предельных. Кроме того, из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкции, неоднородности бетона центральное сжатие в чистом виде не наблюдается, а происходит внецентренное сжатие с так называемыми случайными эксцентриситетами.

Гибкие элементы, не имеющие заданных эксцентриситетов, согласно СНиП 2.03.01-84* рассматривают как центрально сжатые, а снижение их несущей способности и влияние случайных эксцентриситетов (в пределах допустимого) учитывают коэффициентом продольного изгиба :

.

Величину случайного эксцентриситета принимают

,

где - расчетная длина элемента с учетом точек закрепления;

- высота сечения элемента.

Рис. 2 Схема сжатого элемента с наклоном боковых граней пирамиды продавливания под углом

В сборных конструкциях следует учитывать возможность образования случайного эксцентриситета вследствие неточного изготовления или смещения элементов на опорах из-за неточности монтажа; при отсутствии опытных данных значение этого эксцентриситета принимают см.

Внецентренно сжатые элементы – элементы, в которых расчетные продольные сжимающие силы N действуют с начальным (проектным) эксцентриситетом по отношению к вертикальной оси элемента или на которые одновременно действуют осевая продольная сжимающая сила N и изгибающий момент М.

Рис. 3 Внецентренно сжатая колонна с начальным эксцентриситетом

Совокупность осевой продольной сжимающей силы N и изгибающего момента М можно заменить силой N, действующей с эксцентриситетом

Начальный (проектный) эксцентриситет для статически неопределимых систем принимают не менее случайного эксцентриситета; для статически определимых систем – не менее суммы , т.е.

Расчет внецентренно сжатых элементов производят с учетом их прогибов как в плоскости изгиба, так и из плоскости изгиба. При расчете из плоскости изгиба .

Рис. 4 Расчетная схема внецентренно сжатого элемента при случайном эксцентриситета

2. Основные расчетные положения внецентренно сжатых элементов

При нагружении внецентренно сжатых элементов до предела их несущей способности (стадия III) в зависимости от величины эксцентриситета наблюдаются 2 случая разрушения:

случай 1 – случай больших эксцентриситетов;

случай 2 – случай малых эксцентриситетов .

Случай 1

Напряженное состояние (как и разрушение) близко к напряженному состоянию изгибаемых элементов по случаю 1. В стадии II НДС в растянутой зоне образуются нормальные трещины, а в стадии III – наступает плавное разрушение элементов. При этом напряжения в растянутой и сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны сечения достигают своих предельных значений: , т.е. разрушение происходит при одновременном исчерпании несущей способности растянутой арматуры и бетона и арматуры сжатой зоны сечения. При этом элементы следует проектировать, чтобы соблюдалось условие , иначе арматура будет находиться за пределами бетона сжатой зоны, и ее прочность не будет использована. Если в расчетных уравнениях принимают .

Рис. 5. Расчетная схема внецентренно сжатого элемента (случай 1)

Положение границы сжатой зоны определяют из равенства значений расчетной продольной силы N от действия внешних расчетных нагрузок и суммы проекций внутренних расчетных сил в арматуре и сжатой зоне бетона на продольную ось элемента:

Условие несущей способности элемента:

При расчете внецентренно сжатых элементов по случаю 1 возможно применение таблиц:

Таким образом, расчет при помощи таблиц внецентренно сжатых элементов аналогичен расчету при помощи таблиц изгибаемых элементов с двойной арматурой.

Случай 2

Этот случай объединяет 2 варианта наряженного состояния: когда все сечение сжато или когда часть сечения слабо растянута. В обоих вариантах разрушение элемента наступает вследствие исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны и сжатой арматуры. При этом прочность растянутой арматуры недоиспользуется, напряжения в ней остаются низкими. В целях упрощения расчетов действительные эпюры сжимающих напряжений заменяют прямоугольной эпюрой с ординатой . Напряжения в растянутой арматуре равны , в сжатой арматуре – .

Рис. 6. Расчетная схема внецентренно сжатого элемента (случай 2)

Напряжения в сжатой арматуре получают из условия, что в стадии разрушения деформации бетона и арматуры, благодаря их сцеплению, одинаковы:

Отсюда предельные сжимающие напряжения в продольной арматуре

Условие несущей способности элемента:

.

Нормы предлагают определять по эмпирической зависимости:

где определяют по формуле (25) СНиП 2.03.01-84*.

Напряжение принимают со своим знаком; оно должно находиться в следующих пределах

3. Расчет внецентренно сжатых элементов с учетом продольного изгиба

Под действием расчетной силы гибкие сжатые элементы изгибаются, вследствие чего в статически неопределимых системах начальный эксцентриситет увеличивается до ; в статически определимых системах – . Таким образом, снижается несущая способность элементов вследствие увеличения изгибающего момента.

Расчетную длину элементов принимают равной:

- при жесткой заделке обоих концов;

- при жесткой заделке одного конца и шарнирном закреплении другого;

- при шарнирном закреплении обоих концов;

- при жесткой заделке одного конца (консоль),

где - геометрическая длина стержня.

Рис. 7. Расчетные длины при различной заделке

Влияния изгиба на несущую способность сжатых элементов учитывают посредством расчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации бетона и арматуры и наличие трещин. Из-за сложности такого расчета нормы допускают расчет конструкций по недеформированной схеме с учетом влияния изгиба на эксцентриситет элементов посредством умножения последнего на коэффициент :

где - условная критическая сила по Эйлеру.

- формула Эйлера.

Рис. 8. Продольный изгиб

С учетом опытных значений коэффициентов нормы рекомендуют критическую силу для элементов любой формы определять по формуле:

где - коэффициент, учитывающий ползучесть при длительном приложении нагрузки:

(формула (21) СНиП 2.03.01-84*);

(формула (22) СНиП 2.03.01-84*);

- коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения армату­ры на жесткость элемента; при равно­мерном обжатии сечения напрягаемой арматурой определяется по фор­муле (59) СНиП 2.03.01-84*:

- момент инерции сечения всей арматуры относительно центра тяжести всего сечения:

принимают без учета коэффициентов условий работы.

Если , необходимо увеличить размеры поперечного сечения или изменить статическую схему, т.к. при значениях возрастает опасность резкого уменьшения несущей способности элементов вследствие чрезмерного их прогибания.

Если , то .

Если (), то необходимо увеличить размеры сечения элемента кратно 50мм.

10