История физики 20 века Расовский М.Р

сразу следует закон смещения Вина:

способности при данной температуре. Справедливость закона смещения Вина

(3) была подтверждена экспериментально. Этот успех был последним достижением классической физики в объяснении свойств АЧТ. Вин был удостоен Нобелевской премии по физике в 1910 г.

В 1896 г. Вин привёл явное выражение для испускательной способности

АЧТ:

где а и b (соответственно, С1 и С2) – эмпирические постоянные. Из формулы

(4’) легко получается закон смещения Вина. Однако формулы (4) и (4’)

удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными лишь в области высоких частот.

В 1900 г. английский физик Джон Уильям Стретт (лорд Релей), президент Лондонского Королевского общества, выступил с критикой формулы Вина,

заметив, что, согласно этой формуле, с ростом температуры излучение данной длины волны должно стремиться к определенному конечному пределу, что противоречит опыту. Релей понял, что термодинамика не в состоянии решить проблему теплового излучения и надо привлекать к её решению статистическую физику. Он рассмотрел кубическую полость, заполненную равновесным излучением, в которой устанавливается система стоячих волн

(нормальных мод). Число нормальных мод электромагнитного излучения в единице объема, как показал Релей, равно:

22

электромагнитного поля бесконечно велико, тогда как дискретная материя

(стенки полости) состоит из атомов и потому обладает конечным числом степеней свободы. Следовательно, в соответствии с классической теоремой о равнораспределении, вся энергия от материальных тел должна постепенно перейти в излучение.

В конце 90-х годов XIX века проблемой АЧТ заинтересовался выдающийся немецкий физик Макс Карл Эрнст Людвиг фон Планк (18581947). Планк усмотрел в выводе Релея существенные недостатки. Он счёл их настолько серьезными, что в своих работах нигде не ссылался на работу Релея.

Планк положил в основу своего исследования представления классической электродинамики в совокупности с новейшими достижениями статистической физики. В частности, он одним из первых использовал введенное Клаузиусом понятие энтропии. Первым достижением Планка в работе над проблемой АЧТ был новый вывод уже известного в то время закона Вина (2), а также формулы РелеяДжинса (5).При этом Планк воспользовался своеобразной моделью тела

– ансамблем вибраторов Герца – и уравнением, связывающим энтропию системы осциляторов с их средней энергией, которое было им получено из чисто термодинамческих соображений. Планку стало ясно, что для продвижения вперед нужны какие-то новые идеи. В своих поисках Планк руководствовался идеей о том, что формулы, описывающие наиболее общие законы природы, должны быть максимально простыми. Это мысль сыграла важную роль в получении правильной формулы, поскольку на некоторых этапах работы Планк пользовался эмпирическими соображениями, которые не всегда можно было строго обосновать.

В конце 1900 г. Планку удалось найти формулу, одинаково хорошо описывающую испускательную способность АЧТ для всех длин волн. 14

октября 1900 г. он сделал в Немецком физическом обществе доклад «Об одном улучшении закона излучения Вина», где была приведена найденная им формула:

24

этой постоянной – «энергия * время», т. е равна размерности действия).

Планк хорошо понимал, что его гипотеза о вычислении средней энергии основанная на идее квантования энергии, не укладывается в рамки классической физики, и это приводило его в отчаяние. До конца своих дней Планк оставался физиком XIX века; новая квантовая физика, у истоков которой стоял он сам, так и осталась ему чуждой.

§ 2. 2 Дальнейшее развитие учения о квантах в работе А.

Эйнштейна. Создание А. Эйнштейном и П. Дебаем квантовой теории теплоёмкости твердых тел

1905 год был наиболее плодотворным в научной деятельности величайшего физика XX века Альберта Эйнштейна (1879-1955). В частности, в

апреле 1905 г. Эйнштейн публикует в журнале «Annalen der Physik» статью под названием «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света». Во введении к этой статье Эйнштейн, отталкиваясь от идеи Планка о квантах излучения, пишет: «Волновая теория света,

оперирующая непрерывными в пространстве функциями, может оказаться приводящей к противоречию с опытом, когда её будут применять к явлениям возникновения и превращения света. Я думаю, что опыты, касающиеся излучения твердого тела, фотолюминесценции,

возникновения катодных лучей при освещении ультрафиолетовыми лучами, и другие группы явлений, связанных с возникновением cвета,

лучше могут объясняться предположением, что энергия света распределяется по пространству дискретно. Согласно этому предположению, энергия пучка света, вышедшего из некоторой точки, не распределяется непрерывно во все возрастающем объеме, а складывается из конечного числа локализованных в пространстве неделимых квантов энергии, поглощаемых или возникающих только нацело».

Эйнштейн рассмотрел следующую задачу. В объеме V находится

26

выйти через поверхность металла наружу и создать в целом фототок.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта (в современных обозначениях) имеет вид

и представляет собой фактически закон сохранения энергии для акта поглощения фотона электроном в металле.

После появления работы Эйнштейна картина взаимодействия света и вещества приобрела большую определенность: Планк предположил, что атомные осцилляторы при взаимодействии с излучением меняют свою энергию только порциями – квантами, а Эйнштейн пришел к выводу, что «данное

Планком определение элементарных квантов не зависит от созданной им

теории теплового излучения». Заметим, что именно за работу по созданию теории фотоэффекта Эйнштейну в 1921 г. была присуждена Нобелевская премия по физике.

В 1907 г. Эйнштейн делает первый существенный шаг в применении теории квантов не к излучению, а к веществу: он публикует в журнале «Annalen der Physik» статью «Теория излучения Планка и теория теплоемкости». Эта статья, по существу, положила начало широкому использованию квантовой теории для решения различных физических проблем.

Интерес к теплоемкости был вызван тем, что она является одной из важнейших термодинамических характеристик вещества, к тому же – сравнительно легко определяется экспериментально. Но, что особенно важно, –

опытные данные по теплоемкости находились в то время в резком противоречии с теоретическими предсказаниями. Классический подход к вычислению теплоемкости кристаллической решетки, основанный на применении теоремы о равнораспределении, приводит к выражению для полной энергии колебаний молярного кристалла

где средняя энергия осциллятора в узле решетки

28

Отсюда получается теплоемкость

dE

cV dT 3R .

Это – эмпирический закон Дюлонга и Пти. Эйнштейн, воспроизведя в своей статье данный результат, показал, что он прямо противоречит опытным фактам и справедлив лишь при достаточно высоких температурах. Поэтому Эйнштейн отказывается от классической формулы (9) для средней энергии осциллятора и заменяет ее другим соотношением, учитывающим

«квантованность» энергии:

n

Нетрудно убедиться, при h kT , т. е. при высоких температурах, формула Эйнштейна (12) приводит к классическому закону Дюлонга и Пти, а в противоположном предельном случае – при Т→0, получаем приближенное выражение для теплоемкости

29

Однако более тщательные измерения решеточной теплоемкости при очень низких температурах показали, что экспериментальные точки хорошо ложатся на кубическую зависимость cV ~ T3 , в отличие от (13).

Причиной этого количественного расхождения между теорией Эйнштейна и опытом явилось то, что все атомы твердого тела в модели Эйнштейна колеблются с одной

итой же частотой, т. е.

независимо друг от друга.

Между тем, из опыта известно,

что в кристалле могут присутствовать различные частоты колебаний, образующие целый набор

нормальных мод данного кристалла. Было очевидно, что работы Эйнштейна,

явившись первым квантовым исследованием в физике кристаллов, тем не менее нуждаются в усовершенствовании. Более точную теорию теплоемкости решетки построил в 1912 г. немецкий физик Петер Дебай (1884-1966).

Дебай в своей теории исходил из того, что твердое тело представляет собой систему связанных осцилляторов, колеблющуюся с различными частотами. При этом наибольший вклад в энергию кристалла вносят длинноволновые колебания. Для таких колебаний можно не учитывать атомную структуру кристалла, поскольку соответствующая длина волны оказывается много большей межатомного расстояния и кристалл можно рассматривать как сплошную упругую среду. Дискретность же структуры кристалла Дебай учел, введя наибольшее значение для частоты возможных колебаний max – «предельная дебаевская частота» .

В модели Дебая выражение для теплоемкости решетки в случае высоких температурT , где

30