Основные понятия нечеткой логики
К основным понятиям нечеткой логики относятся понятия «нечеткое множество» и «лингвистическая переменная».
Нечеткое множество
характеризуется непрерывной функцией
принадлежности (ФП), которая может
принимать любые промежуточные значения
между 0 и 1. ФП
отображает
все значения x
базового
множества Х
на интервал [0, 1]:
:
X
[0,
1]
и устанавливает каждому значению x степень его принадлежности к нечеткому множеству А.
Лингвистической называют переменную, которая задана на лингвистической шкале базовой переменной х и принимает значения в виде слов и фраз естественного языка. Отдельное значение лингвистической переменной, или лингвистическое значение (терм) задается с помощью одной ФП, т. е. каждому терму соответствует нечеткое множество. Лингвистическая переменная УМЕНЬШЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ={«сильное уменьшение напряжения», «слабое уменьшение напряжения» и т. д. }. В фиг. скобках – лингв. значения.
Операции с нечеткими множествами
Известные
в булевой алгебре логические операции
инверсии («НЕ»), конъюнкции («И»),
дизъюнкции («ИЛИ»), производимые с
логическими переменными 0 и 1,
соответствующими ложному и истинному
высказываниям, используют ФП
,
текущие значения которых можно
рассматривать как степени истинности,
принимающие значения от 0 до 1, включая
все промежуточные значения.
Инверсией
нечеткого множества А
(
),
заданного на базовом множестве Х,
называют нечеткое множество С,
ФП которого имеет вид:
(1)
Конъюнкцией
(пересечением
)
двух нечетких множеств А
и
В, заданных
на общем базовом множестве Х,
называют нечеткое множество С,
ФП которого имеет вид:
(2)
Дизъюнкцией
(объединением
)
двух нечетких множеств А
и
В, заданных
на общем базовом множестве Х,
называют нечеткое множество С,
ФП которого имеет вид:
(3)
Нечеткий логический вывод
Процедура нечеткого вывода основана на операции логического следования (импликации), используемой в традиционной математической логике.
Импликация позволяет формализовать знание эксперта «если А, то В», где А является предпосылкой, а В – заключением. Применительно к задачам нечеткого управления обычно Х – базовое множество значений х управляемой величины, А – некоторое множество значений х, Y – базовое множество значений y управляющего воздействия, В – некоторое множество значений y. Множества А и В находятся здесь в причинном отношении R:
.
Правило 1: ЕСЛИ
И
,
ТО
,
Правило 2: ЕСЛИ
ИЛИ
,
ТО
,
Входные переменные
имеют конкретные значения:
и
.
1. В соответствии с выражением (2) получаем:
.
В соответствии с выражениями (1), (3) получаем:
.
2. Усечение ФП по формуле
3. Для того чтобы
по полученной результирующей ФП
найти конкретное значение управляющего
воздействия
,
применяют процедуру дефадзификации.
Наиболее распространенным является
метод центра тяжести, согласно которому
.
Получаем:
.
В заключение раздела необходимо отметить, что существует более ста методов реализации нечетких выводов. Нами были рассмотрены композиции, наиболее часто используемые на практике.