Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. C. М. Кирова»

(СПбГЛТУ)

Факультет экономики и управления

Кафедра экономики и управления деревоперерабатывающих производств

Контрольная работа по дисциплине:

«Математическое моделирование

объектов и систем управления»

Выполнила: студентка 3 курса ФЭУ з/о

сокращенная форма обучения/бюджет

Кулагин Лев Владимирович

Графов Александр Владимирович

№ специальности: 220400

№ зачётной книжки: 63428

63417

Санкт-Петербург

Глава 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1. Что такое моделирование?

В настоящее время моделирование представляет собой основной научный инструмент, применяемый как в чисто теоретических, так и в практических целях.

2. Что такое модель?

Модель – создаваемое человеком подобие изучаемых объектов: макеты, изображения, схемы, словесные описания, математические формулы, карты и т. д.

3) Какими свойствами должна обладать модель?

Модель является заменителем реального объекта, обладающим, по крайней мере, двумя следующими свойствами:

● она отражает те свойства объекта, которые существенны для данного исследования;

● она всегда проще объекта.

4) Что такое теория моделирования?

Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объекта-

ми (моделями) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

5) Для каких целей используют модели?

Использование реального объекта для обучения часто связано с рисками, как для объекта, так и для обучаемого. Заменяя реальный объект, модели могут быть использованы в качестве имитаторов при создании различных тренажеров, на которых можно не только получить первоначальные навыки управления, но и испробовать такие приемы, которые в иной ситуации отработать невозможно. Для обучения могут использоваться как физические, так и компьютерные модели, а в сложных тренажерах – сочетание тех и других.

Классификация методов моделирования по типу модели

1)Что такое полунатурное моделирование? Какие достоинства и недостатки?

При полунатурном моделировании часть системы (обычно самая

громоздкая, дорогая или опасная) заменяется моделью, которая стыкуется с реальным оборудованием (датчиками, средствами обработки информации, приводами, системой управления). Достоинство метода заключается в высокой достоверности получаемых результатов. Недостатки – в ограничениях, накладываемых реальным оборудованием, например, невозможности «сжатия» процесса моделирования во времени. Реальный объект может быть заменен как реальной физической моделью (и тогда чаще говорят о макетировании), так и математической или компьютерной.

2) Что такое физическое моделирование? Какие достоинства и недостатки?

Широко применяемое на практике физическое моделирование основано на использовании моделей той же физической природы, что и моделируемый объект, но с более удобными для экспериментирования параметрами: меньшими массой, габаритами и т. п. Оно применяется тогда, когда натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики/малы размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.).

Физическое моделирование основано на свойствах подобия. Два явления физически подобны, если по заданным физическим характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы координат к другой.

Достоинство этого метода, прежде всего, в том, что физическую модель зачастую сделать гораздо проще, чем создать ее математическое описание. Современные технические средства позволяют легко получить точную уменьшенную копию самолета или автомобиля. С другой стороны, ряд явлений гораздо легче реализовать физически, нежели расчетным путем (например, эффект трения).

Недостатки данного метода заключаются в его относительной дороговизне, сложности повторения экспериментов и сложности анализа результатов. Не всегда результаты, полученные на малой модели, легко и просто переносятся на реальный объект. Основой обработки результатов физических экспериментов является специальная наука – «теория подобия».

3. Что такое модели прямой аналогии? Какие достоинства и недостатки?

Использование моделей прямой аналогии основано на замене реального объекта моделью иной физической природы. В природе часто физически различные процессы описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями или другого типа математическими моделями. Например, много общего имеют течение воды по трубам и ток в электрической цепи. Или заряд конденсатора подобен накоплению кинетического момента в механической системе. Естественно, используется такая модель, которая наиболее проста для реализации и исследований. Обычно это электрические модели. Их просто реализовать, процессы в них проходят быстро, легко могут быть повторены, зафиксированы регистрирующими приборами.

Достоинством моделирования на АВМ является то, что процессы здесь непрерывные, такие же, как в самом объекте. Если регулятор также непрерывный, то моделирование на АВМ может быть эффективным.

Недостатки моделей на АВМ заключаются в сложности настройки и перестройки модели, в необходимости специальных мер для поддержания ее стабильности, а главное, в том, что вес и габариты модели пропорциональны ее сложности. К тому же, на аналоговых моделях сложно моделировать современные логико-динамические системы.