1. 5 Составление уравнения состояния скорректированной сар в общей форме. Определение фундаментальной матрицы

Уравнение САР

где a₁=33, a₂=270, a₃=33, b₃=1000

Фундаментальная матрица необходима при решении дифференциальных уравнений, описывающих движение САР, которые записаны в векторно-матричной форме.

В соответствии с теоремой Кели-Гамильтона любая квадратная матричная функция может быть представлена в виде конечной суммы

, где -единичная матрица

где - собственные значения матрицы

Находим собственные значения матрицы

=

; ; ;

Составим матричное уравнение

Фундаментальная матрица

1. 6 Построение п/п процесса в скорректированной САР (см.на следующей странице.

1. 7 Оценка качества регулирования по кривой п/п процесса

1. Определяется время п/п процесса t_p. Для этого на графике h(t) откладываются границы условно-допустимого отклонения регулируемого параметра от его установившегося значения h_уст. Выбрать указанные границы равными h_уст. Установившееся значение должно быть равно h_уст=P(0). Время t_p – это время, за которое выходной параметр h(t) попадает в указанные границы и в дальнейшем в них остается.

h_уст(t)=0,967

t_p=1

2. Определить перерегулирование по формуле

- перерегулирование

3. Определяется колебательность m по числу полуволн кривой относительно установившегося значения в пределах времени t_p

Колебательность m=1

4. Определяется статическая ошибка регулирования, равная

2. Исследование нелинейной сар

1. Нелинейность вида

C=0,25 B=2,5

К_н=(С/B)=0,1

W_н

W_л

2. Исследование системы по методу гармонического баланса

• Строим годограф

-характеристическое уравнение замкнутой системы

Если в результате решения этого уравнения будут получены действительные и положительные значения частоты и амплитуды , то в системе возможны автоколебания с этими параметрами.

Для графического решения характеристического уравнения его преобразуют к виду

Тогда значения амплитудно-частотной характеристики линейной системы находятся по формуле

0	30	0	316
0,1	30		316
0,2	26,5		211
0,3	22		125
0,7	15		56
1	12		40
2	6		20
4	0		10
7	-5		5,6
10	-8		4
16	-14		1,29
20	-17,5		1,33

• Строим годограф функции

Передаточная функция W_н(А) может быть представлена в виде

Для нелинейности типа усилитель с насыщением

при

K_н=0,1 С=0,25 В=2,5

316		-1000	0
125		-6,84	0
56		-3,06	0
40		-2,19	0
20		-1,08	0
5,6		-0,28	0
2,5		-0,17	0

В системе присутствуют автоколебания

14