Добавил:

AiSora Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Компьютерная Графика

Файл:

fullKG

.pdf

Скачиваний:

122

Добавлен:

12.02.2018

Размер:

736.4 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

	x
		x
		x

	x

	x
		x
		x

	x

a b c a b c

y y y y y y

a b c a b c

1 *

Параллельный перенос по плоскости без изменения формы.

Если

l m 0 s 0

	x		a	y	a	s

=		xb		yb		s

Перешли в плоскость s

		x	*
x	**	x			;
	**
		s
		y		*
y	**	y
	**
		s

s- масштабирование одновременно по обеим осям

s > 1 – масштаб уменьшается

0 < s < 1 – масштаб увеличивается

s < 0 – изменение масштаба и отображение относительно начала координат.

Поворот относительно точки "O": надо перенести начало координат в точку "0" (можно двигать либо объект, либо начало координат)

y0 0

x0 xi xj

x		y	a	1		1	0	0		cos		sin	0			1	0	0
	a		a
	x	y				0	1	0	*		sin	cos	0	*		0	1	0
	x	y		1 *		0	1	0	*		sin	cos	0	*		0	1	0
	b		b
x		y		1	x		y	1			0	0	1		x		y	1
	c		c			0	0									0	0
							сдвиг				поворот					возвращение
						координат										начала
																координат

Либо перемножаем последовательно, либо сначала три последних матрицы перемножаем и потом умножаем на первую.

Поворот относительно прямой:

	y*
	x**
y**	α
	α
	x*
	p1

6.перенести начало координат в точку р1 (x*,y*)

7.поворачиваем на угол α (x**,y**)

8.отображаем относительно оси х**

9.поворачиваем на угол - α

10.переносим обратно начало координат

1-2 это подготовительные операции

3 - основная операция

04. Двумерное смещение (перенос) плоских фигур без искажения их формы. Понятие об однородных координатах.

С помощью матричного преобразования нельзя просто перенести параллельно объект, также нельзя повернуть объект вокруг произвольной точки в области. Для этого переходим в другую координатную систему, используем обобщенные координаты. – Когда объект “n”-ой степени описывается с помощью “n+1” степени, т.е. двумерный объект описывается с помощью трех координат.

x		a	y	a	1	a		b	0

	x		y				c	d	0
					1 *
		b		b
x		c	y	c	1	l		m	s

1 *

Параллельный перенос по плоскости без изменения формы при s = 1.

05. Поворот плоской фигуры вокруг произвольной точки плоскости.

y0 0

x0 xi xj

x		y	a	1		1	0	0		cos		sin	0			1	0	0
	a		a
	x	y				0	1	0	*		sin	cos	0	*		0	1	0
	x	y		1 *		0	1	0	*		sin	cos	0	*		0	1	0
	b		b
x		y		1	x		y	1			0	0	1		x		y	1
	c		c			0	0									0	0
							сдвиг				поворот					возвращение
						координат										начала
																координат

06. Матрица преобразования трехмерных объектов и назначение ее элементов.

Матрица преобразования для объемных объектов

f p

1 * g h

k r

..........

.........

..........

.........

3 x1

четыре подматрицы

1x 3

1x1

3 x 3

a, е, k – изменение масштаба по осям и отображение относительно плоскостей или начала координат.

Остальные – отвечают за поворот объектов вокруг осей, отдельно – за сдвиг.

1 x 3

l, m, n – параллельный перенос объектов тела соответственно вдоль оси x, y, z.

1 x 1

s – за изменение масштаба всей фигуры и отображение фигуры относительно начала координат.

3 x 1

отвечает за преобразование тела в перспективе.

Примеры:

a		0	0	0

0		1	0	0
	0	0	1	0


		0	0
0				1

Изменение

масштаба вдоль оси

‘x’ в ‘a’-раз

    

a 0 0 0	1 0 0 0


	0 1 0 0
0 a 0 0
	a	0 0 1 0

0 0 a 0

			1

	0 0 0

0 0 0 1
			a

Изменение

масштаба вдоль оси ‘y’ в ‘е’-раз

1 0		0 0

0 e		0 0
	0 0	1	0


		0
0 0			1

Изменение

масштаба вдоль оси

‘z’ в ‘k’-раз

		1	0 0 0
1 0 0	0
0 1 0 0		0 1 0 0
		0	0 1 0
0 0 k	0
0 0 k	0
		l	0 0 1
0 0 0	1
Изменение		Параллельный
масштаба всей			перенос
фигуры			объекта
		вдоль оси x

Для поворота тела вокруг оси z на угол α:

y		Правосторонняя система координат.
		Правосторонняя система координат.
		Поворот против часовой стрелки.
		Поворот против часовой стрелки, если
	x	смотреть из конца оси в начало
	x	координат.
		координат.

z α

		cos		sin	0	0
			sin	cos	0	0
T
	z		0	0	1
						0


			0	0	0	1

Поворот фигуры вокруг оси ‘z’

		1		0	0	0
			0	cos	sin	0
T
	x
		0		sin	cos	0


		0		0	0	1

Поворот фигуры вокруг оси ‘х’

		cos		0	sin	0
			0	1	0	0
T
	y
		sin		0	cos	0


			0	0	0	1

Поворот фигуры вокруг оси ‘y’

При переходе от ‘z’ к ‘х’ (‘х’ к ‘у’) вся таблица смещается на один элемент вправо и вниз не выходя за границы матрицы 3х3.

	Повернуть фигуру вокруг оси P1P2 на угол σ (сигма)
	y				2			x Px2					Px1	1	Ось повернуть так, что бы x прошла									2
			1		2			y Py					Py		через точку (Δx, Δy)
			1					y Py				2	Py					y* (y**)			P2
						P2						2	1
								z Pz					Pz
					3
					3						2
											2		1
	4				y*
					y*
							x
		P1				α									z**					P1
z		P1				α		x*							z**						γ		x*
								x*													γ
				о*		γ
				о*		γ
						∆x, ∆y											z*				x**
						∆x, ∆y
	z*														P1P2 оказалась в плоскости x** 0* у**
	Проекция оси P1P2 на плоскость z* о* x*														Далее, оси y** совмещаем с P2,
															либо x** совмещаем с P2
	Поворот фигуры вокруг оси ‘z’ на угол ‘α’													3	После поворота получилось:								4
					y* (y**)		P2							3				y( y*)			x***		4
																		y( y*)

															y***						P2
						P1	α		x*						z**
	z**					P1	α								( z***)								x*
	z**														( z***)					P1			x*
						o														P1
						o
																z*
				z*			x**								Теперь поворот вокруг прямой P1P2
				z*											т.е. оси x*** на угол сигма
															т.е. оси x*** на угол сигма
объект					1	0	0	0		cos				0	sin	0			cos		sin	0	0
объект					0	1	0	0					0	1	0	0				sin	cos	0	0
		*			0	1	0	0	*				0	1	0	0		*		sin	cos	0	0	*

					0	0	1	0		sin				0	cos	0				0	0	1	0
					0	0	1	0		sin				0	cos	0				0	0	1	0

						yP	zP						0	0	0	1				0	0	0	1
			xP			yP	zP	1					0	0	0	1				0	0	0	1
					1	1	1
					перенос начала								поворот фигуры							поворот фигуры
						координат							вокруг оси ‘y’							вокруг оси ‘z’
						в точку Р1

1	0	0	0
0	cos	sin	0
*			*T		*T	*T	, yP , zP
0	sin	cos	0			смещения xP	, yP , zP
0	sin	cos	0			1	1	1
						1	1	1
				отрабатываем обратно все
0	0	1	1	подготовительные операции

основная операция

Параметры o, p, r – перспективные преобразования объекта вдоль соответствующих осей.

H	1	1			x
H		1 rz	x *		x
	r				1
	r				rx
		1	1	1
				1
					1

Дали, что бы вернуться в нужную систему координат надо все поделить на z1r+1

	x		y		z					1			0		0	0		x	y	z
	x		y		z		1			1			0		0	0		x	y	z	z r 1
	1		1	1														1	1	1	1
									*		0		1		0	0
...................											0		1		0	0	...................
										0			0		1	r
...................										0			0		1	r	...................

...................										0			0		0	1	...................
														y1
					z1														P1(x1,y1,z1)
																			P1(x1,y1,z1)
												x1
																	y
									y1*
				0
									x1*
																x
																	Н – это точка наблюдения (наблюдатель),
																	находится				на	расстоянии z обратно
				Н													пропорционально коэффициенту r
									z
x*			x		y*				y		z*			z
x*			1		y*				1		z*			1
			1						1					1
	1	zr 1		1				zr 1				1	zr		1
		zr 1						zr 1					zr		1
		1							1				1
															1
x1 *						H
x1 *						H									r
x1					H z1								1	z1
													r	z1
													r

Параллельные прямые будут сходиться в бесконечности.

(x2,y2,∞) x1,y1

P2(x1,y1,z1)

P1(x1,y1,z1)

(x1,y1,0)

Если z=0, то

x * x		не преобразуется
1	1

y * y		не преобразуется
1	1

Если z=∞, то

z * z		0	не преобразуется
1	1
x * 0
2
y	* 0
2

z *	z		1		1	//	1	0
z *	1					//		0
	1
2	z r	1		1	r		z
	z r	1	r	1	r		z
	1		r	z			1
				z
				1

Точка схождения симметрична точке наблюдения.

o, p, r – это перспективные преобразования объекта вдоль соответствующих осей. r – это относительно оси z

Это одноточечное преобразование

	r		Н(xн1,yн1,zн))
Перенести так, чтобы z прошла через наблюдателя.
Здесь r – это модуль:		r	x	2	y	2	z	2
Здесь r – это модуль:		r	x		y		z
		1	1		1		1
					объект				1		0	0	0
Можно перенос с поворотом:					объект					0	1	0	0
									*	0	1	0	0
									0		0	0	0
									0		0	0	0

07.	Представление								0		0	0	1	трехмерных	объектов
07.	Представление													трехмерных	объектов
на	плоскости.	Виды			аксонометрической проекции.										Матрица

преобразования для получения ортогональной проекции объемного тела на плоскости. Построение видов сверху, спереди, слева, сзади, снизу, справа.

Отображение вокруг произвольной плоскости в пространстве

-определить угол наклона

-повернуть (что бы совпало с одной из линий)

-потом, что бы совпало со всей плоскостью, т.е. еще раз поворачиваем

-отобразить

-отказаться от первых трех подготовительных операций.

Проекция трехмерного объекта на плоскость XOY (т.е. должны обнулить все точки z)

r	x	2	y	2
		2		2
1	1		1

Далее, определить какие точки видны, а какие затенены.

	cos		sin	0	0		1	0	0	0		cos		0	sin	0
	sin		cos	0	0		0	cos	sin	0			0	1	0	0
Tz		0	0	1		Tx		sin	cos		Ty			0	cos
		0	0	1	0		0	sin	cos	0		sin		0	cos	0

		0	0	0	1		0	0	0	1			0	0	0	1
		Поворот фигуры					Поворот фигуры						Поворот фигуры
		вокруг оси ‘z’						вокруг оси ‘х’					вокруг оси ‘y’

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Компьютерная Графика

#
12.02.201823.16 Mб881793_1318583371_5516.pdf
#
12.02.201815.74 Mб294ALL.pdf
#
12.02.2018736.4 Кб122fullKG.pdf