ALL

Перспективные проекции

•Рис. 7.42. Перспективная проекция объекта сверху вниз, когда центр проекции лежит между объектом и плоскостью наблюдения

•Рис. 7.43. Изменение эффектов перспективы из-за удаления центра проекции от плоскости наблюдения удалении центра проекции от плоскости наблюдения разница размеров ближних и дальних объектов уменьшается. Если центр проекции расположен очень далеко от плоскости наблюдения, перспективная проекция переходит в

Перспективные проекции

•Если набор линий параллелен одной из главных осей объекта, соответствующая точка схождения называется главной точкой схождения. Число главных точек схождения (одна, две или три) можно контролировать, выбирая ориентацию плоскости проекции. Перспективные проекции классифицируются по этому признаку как одно-, двух- и трехточечные проекции. Число главных точек схождения на проекции равно числу главных осей, которые пересекают плоскость наблюдения. На рис. 7.44 иллюстрируется внешний вид одно- и двухточечной

ОБЪЕМ НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ПЕРСПЕКТИВНОЙ ПРОЕКЦИИ

•Объем наблюдения задается через положение прямоугольного отсекающего окна на плоскости наблюдения. Однако теперь граничные плоскости объема наблюдения не параллельны, поскольку не параллельны линии проекции. Верхней, нижней и боковыми сторонами объема наблюдения являются плоскости, проходящие через стороны окна и центр проекции (рис. 7.45). Все объекты вне данной пирамиды удаляются процедурами. Объем наблюдения перспективной проекции часто называется пирамидой зрения, поскольку он аппроксимирует конус зрения наших глаз или камеры. Отображенная проекция сцены включает только объекты, находящиеся внутри пирамиды, так же, как мы не видим объекты, расположенные вне зоны видимости периферического зрения (вне конуса зрения).

•Добавляя ближнюю и дальнюю плоскости отсечения, перпендикулярные оси zview (и параллельные плоскости наблюдения), мы отсекаем части бесконечного объема наблюдения перспективной проекции и получаем усеченную пирамиду объема наблюдения. На рис. 7.46 иллюстрируется форма конечного объема наблюдения перспективной проекции при плоскости наблюдения, размещенной между ближней отсекающей плоскостью и центром проекции. Иногда в графическом пакете ближнюю и дальнюю плоскости задавать можно, иногда нужно.

•Обычно и ближняя, и дальняя отсекающие плоскости находятся с одной стороны от центра проекции, причем дальняя плоскость расположена дальше по направлению наблюдения от центра проекции, чем ближняя. Кроме того, как и при параллельной проекции, ближнюю и дальнюю плоскости можно использовать просто для того, чтобы обособить наблюдаемую сцену. Однако при перспективной проекции ближнюю отсекающую плоскость можно использовать, чтобы удалить большие объекты, близкие к плоскости наблюдения, которые могут спроектироваться в окно отсечения в виде неузнаваемых форм. Аналогично дальнюю отсекающую плоскость можно использовать для отрезания объектов, расположенных далеко от центра проекции, которые могут спроектироваться в маленькие пятнышки на плоскости наблюдения. Некоторые системы ограничивают расположение плоскости наблюдения относительно ближней и дальней плоскостей, а другие системы позволяют располагать их в любых местах, исключая положение центра проекции. Если плоскость наблюдения находится позади центра проекции, объекты переворачиваются, как показано на рис. 7.42.

МАТРИЦА ПЕРСПЕКТИВНОЙ ПРОЕКЦИИ

•Существует несколько способов выбора элементов матрицы для получения однородных координат и нормированного значения zp для точки (x; y; z). Одно из возможных решений дает следующая матрица перспективной проекции.

•Параметры sz и tz это коэффициенты масштабирования и трансляции для нормировки спроектированных значений координат z. Заданные значения sz и tz зависят от выбранного диапазона нормировки.

•Под действием матрицы описание сцены

•переводится в однородные координаты

•параллельной проекции.

•Однако объем наблюдения в форме усеченной пирамиды может иметь любую ориентацию, поэтому данные преобразованные координаты могут соответствовать

•косоугольной параллельной проекции.

•Так бывает, когда пирамидальный объем наблюдения

•перспективной проекции несимметричен.

•Если пирамидальный объем наблюдения

•перспективной проекции симметричен, получающиеся

•координаты параллельной проекции соответствуют

•ортогональной проекции.

Рис. 7.47. Объем наблюдения перспективной проекции, имеющий форму усеченной пирамиды. Плоскость наблюдения расположена между центром проекции и ближней плоскостью отсечения. Данная пирамида симметрична относительно средней линии при наблюдении снизу, сверху или со стороны любой боковой грани

Перспективные проекции

Рис. 7.50. Увеличение угла обзора увеличивает высоту отсекающего окна и усиливает перспективные эффекты

Иногда симметричная перспективная проекция полностью определяется углом обзора, характеристическим отношением отсекающего окна и расстоянием от точки наблюдения до ближней и дальней отсекающих плоскостей. Как правило, то же характеристическое отношение используется и при задании порта просмотра.

Если в определенном приложении угол обзора уменьшен, эффекты перспективы перспективной проекции также уменьшаются. Это можно сравнить с удалением центра проекции от плоскости наблюдения. Кроме того, уменьшение угла обзора уменьшает высоту отсекающего окна, поэтому на данном эффекте можно построить схему увеличения небольших участков сцены. Таким образом, большие углы обзора дают большую высоту окна отсечения (уменьшение масштаба). При этом усиливаются эффекты перспективы, и такое изображение мы получаем, располагая центр проекции близко к плоскости наблюдения. На рис. 7.50 показано, как меняется изображение для различных углов обзора при окне отсечения фиксированной ширины.

•Когда объем наблюдения перспективной

•проекции является симметричной пирамидой,

•перспективное преобразование

•отображает точки внутри усеченной

•пирамиды в прямоугольный

•параллелепипед в координатах

•ортогональной проекции.

•Средняя линия параллелепипеда

•является средней линией пирамиды, поскольку эта прямая уже перпендикулярна плоскости наблюдения (рис. 7.51). Это является следствием того факта, что все точки вдоль линии проекции, принадлежащие усеченной пирамиде, отображаются в одну точку (xp, yp) плоскости наблюдения.