ALL

•Простейшим и, вместе с тем, наиболее универсальным растровым графическим примитивом является пиксель. Любое растровое изображение можно нарисовать по пикселям, но это сложно и долго. Необходимы больше сложные элементы, для которых рисуются сразу несколько пикселей.

•Рассмотрим графические примитивы, которые используются наиболее часто в современных графических системах, — это линии и фигуры.

Алгоритмы вывода прямой линии

•Рассмотрим растровые алгоритмы для отрезков прямой линии. Пусть, что заданы координаты

(х1,у1 – х2,у2) концов отрезка прямой. Для вывода линии необходимо закрасить в определенный цвет все пиксели вдоль линии, то есть необходимо знать их координаты.

• Наиболее просто нарисовать отрезок горизонтальной линии:

• fог (х=х1; х<= х2; х++)

• Пиксел(х, у1);

• Вычисление текущих координат пикселя здесь выполняется как приращение по х (где, х1<=:х2), а

вывод пикселя обеспечивается функцией Пиксел()*. •

*Поскольку в языке С, С++ для

•В цикле выполняются простейшие операции над целыми числами — приращение на единицу и проверка на "< =". Операция рисования отрезка выполняется быстро и просто. Ее используют как базовую операцию для других операций. Какая линия рисуется быстрее — горизонталь или вертикаль?

•Математически – одинаково, однако при рисовании линий необходимо учитывать логическую организацию памяти компьютера.

•При работе графических программ в среде ОС Windows часто горизонтали рисуются быстрее вертикалей, поскольку в страницах памяти хранятся соседние байты.

•Например, если используется черно-белый растр в формате один бит на пиксель, то для вертикали битовая маска одинакова для всех пикселей линии, а для горизонтали маску нужно изменять на каждом шаге. Рисование черно-белых горизонталей можно существенно ускорить, если записывать сразу восемь соседних пикселей — байт в памяти.

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ

•Положение пикселей вдоль прямой определяется из ее геометрических свойств. Декартово уравнение прямой

•где m — тангенс угла наклона прямой, а b — точка пересечения с осью у.

•Если для концов отрезка заданы точки с координатами (x0, y0) и (xend, yend), то значение тангенса угла наклона m и точки b пересечения прямом с осью у (рис. 3.6):

• Для любого заданного интервала координат x ( х) вдоль прямой линии из уравнения (2)

•соответствующий заданному y

вертикальном направлении ограничивается разрешением пикселей.

•Т.е. нужно "провести выборку" точек прямой линии с дискретными значениями и определить, пиксели, самые близкие к данной прямой для каждого элемента выборки. (рис. Прямолинейный отрезок с выбранными дискретными точками на оси x между x0 и xend.).

Прямое вычисление координат

•Приведем пример записи этого алгоритма на языке программирования С, С++. Для сокращения текста рассмотрим фрагмент программы,

•где выполняется цикл по оси х, причем х1 < х2:

•Здесь все операции выполняются над целыми числами. Двойные скобки необходимы для того, чтобы деление выполнялось после умножения. Недостатки такой программы

— в цикле выполняется много лишних операций, присутствуют операции деления и умножения. Это обуславливает малую скорость работы. Много лишних операций в цикле. Можно вынести вычисление (у2-у1 )/(х2 –х1) из цикла, поскольку это значение не изменяется. Однако для этого уже необходимо использовать операции с плавающей точкой:

Поскольку используются операции с плавающей точкой, то попробуем еще уменьшить количество операций в цикле. Если раскрыть скобки в выражении у = y1 + (x – х1)k; то получим у = у1 + хk – х1k. Здесь значение (у1 – х1k) является константой — эти операции также вынесем из тела цикла.

Прямое вычисление координат

•Также существенно отличаются способы вычисления координаты у. В последнем варианте значение у вычисляется прибавлением приращения К на каждом шаге, и на последнем шаге цикла (когда х = х2) должно стать у = у2.

1.Необходимо учесть, что в компьютере дробные числа представляются в формате с плавающей точкой не точно.

2.Кроме погрешности представления чисел существует ошибка выполнения арифметических операций с плавающей точкой. Ошибка зависит от разрядности мантисс, и самая малая — для long double, но все равно не нулевая. С каждым шагом цикла ошибки накапливаются, и на последнем шаге у может быть не равно у1. Это необходимо учитывать при использовании алгоритма.

•Положительные черты прямого вычисления координат:

•1. Простота, ясность построения алгоритма.

•2. Возможность работы с нецелыми значениями координат отрезка. (Как вы считаете, какой вариант из четырех корректно вычисляет координаты пикселей, если х1, у1, х2, у2 — дробные?)

•Недостатки:

•1. Использование операций с плавающей точкой или целочисленных операций умножения и деления обуславливает малую скорость. Однако это зависит от процессора и для различных типов компьютеров может быть по разному. Для старых компьютеров разница могла быть в десятки раз, отсюда алгоритмы только на основе целочисленных операций.

•2. При вычислении координат путем добавления приращений может накапливаться ошибка вычислений координат.

АЛГОРИТМ ЦДА

•Цифровой дифференциальный анализатор (ЦДА) — алгоритм преобразования стандартов

развертки прямой линии, основанный на вычислении либо y, либо x по уравнению (4) или уравнению (5). ( y = m х. (4), х = y/m (5) )

•Индекс k (целое) изменяется от 0 (первая точка) и увеличивается на 1 до тех пор, пока не будет достигнута последняя точка. Поскольку m может быть любым действительным числом между 0,0 и 1,0, каждое рассчитанное значение у следует округлять до ближайшего целого числа, соответствующего положению пикселя на экране в обрабатываемом столбце x.

2.Для прямых линий с m > 1,0, координаты x и y меняются ролями. Прямая разбивается на единичные отрезки: по у ( y= – 1), и последовательно вычисляются значения x

•В этом случае значение x округляется до ближайшего значения координаты пикселя в текущей строке развертки y.

•Для уравнений (6) и (7) считаем, что линии обрабатываются от левого конца до правого

•Если обработка в обратном направлении, т.е. первая точка справа, то либо x= – 1 и

•либо (если m > 1) y = –1 при

АЛГОРИТМ ЦДА

•Аналогичные вычисления выполняются для пикселей прямой с отрицательным тангенсом угла наклона m < 0. только используют модуль.

•Если абсолютное значение m < 1, а начальная точка находится слева, мы полагаем x = 1 и вычисляем значения y с помощью уравнения (6).

•Если начальная точка расположена справа (для такого же тангенса угла наклона), мы

полагаем x = – 1 и находим положения y с помощью уравнения (8). Для отрицательного тангенса угла наклона m > 1 используем y = –1 и уравнение (9) или y = 1 и уравнение (7).

•ЭТОТ АЛГОРИТМ СВЕДЕН А СЛЕДУЮЩЕЙ ПРОЦЕДУРЕ

•На входе два целочисленных значения экранных координат концов отрезка пряной (x0, y0) (xEnd, yEnd).

•Параметрам dx и dy присваиваются значения горизонтальной и вертикальной разностей между точками, обозначающими концы отрезка.

•Разность с большей абсолютной величиной определяет значение параметра steps. Начиная с координат пикселя (x0, y0), определяем смещение, необходимое на каждом шаге для того, чтобы найти следующее положение пикселя на этой прямой. Этот процесс повторяется steps раз.

•Если величина dy > dx , а x0 < xEnd. то значения приращения по направлениям x = 1 и по y = m соответственно.

•Если dx > dy , х0 > xEnd, то для создания следующей точки на прямой используются –1 и –m,

•Обработка в обратном направлении для y – приращение 1, а в направлении x ~ приращение

1/m