75 группа 2 вариант / Физика / РГЗ1 по физике

РГЗ1 по физике, вариант 2

1.13 Наблюдатель стоит в начале электропоезда. Первый вагон прошел мимо него за время . Какое время будет двигаться мимо него седьмой вагон? Движение поезда равноускоренное, его начальная скорость .

Решение:

Скорость поезда при заданных условиях будет описываться формулой:

Пройденное расстояние:

Будем обозначать через момент времени, когда начало -го вагона поравнялось с наблюдателем. Например, , .

По условию, , где – длина вагона.

Значит, .

Начало седьмого вагона поравняется с наблюдателем в момент , к этому времени проедут шесть вагонов, поэтому , .

Конец седьмого вагона — это начало восьмого: , .

Ответ:

1.29 Колесо автомашины вращается равноускоренно. После 50 полных оборотов частота вращения колеса возросла от n₁ = 4 об/с до n₂ = 6 об/с. Определить угловое ускорение колеса .

Решение:

,

,

,

.

Ответ: = 1.26 рад/с².

2.28 Грузик, привязанный к шнуру длиной l = 1.5 м, вращается в горизонтальной плоскости с частотой n = 28 об/мин. Какой угол с вертикалью образует шнур?

Решение:

n = 28 об/мин = 0.46 Гц

OX: ,

OY: ,

,

,

,

,

,

Ответ:

3.13 Автомобиль массой m = 4 т подъезжает к горке высотой h = 10 м и длиной склона S = 80 м со скоростью V₀=36 км/ч. Какую среднюю мощность развивает автомобиль на подъеме, если его скорость на вершине горы при постоянной силе тяги оказалась V = 21,6 км/ч? Коэффициент трения принять равным .

Решение:

Автомобиль в начале горки имел кинетическую энергию Е_к1, к конце горки имел Е_к1+Е_p2. При этом двигатель совершил работу А₁ и сила трения совершила работу А_тр. Изменение энергии тела равно работе сил, приложенных к телу:

Из этого уравнения находим А₁

, делаем рисунок, указываем силы, действующие на машину, видим как найти силу реакции опоры. Найдем энергию.

, время t ищется из , а ускорение ищется из .

Ответ:

3.39 Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть первоначальной кинетической энергии переходит при ударе в теплоту. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть следующие случаи: 1) m₁ = m₂; 2) m₁ = 9m₂.

Решение:

Кинетическая энергия первого тела до удара ; кинетическая энергия второго тела до удара . После удара кинетические энергии обоих тел , где - общая скорость тел.

Следовательно, . Тогда кинетическая энергия, перешедшая при ударе в тепло: . Искомое отношение: .

1. Если m₁ = m₂ , то

2. Если m₁ = 9m₂ , то

Ответ: при m₁ = m₂ , , при m₁ = 9m₂ , .

4.13 Через блок перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны два груза. Груз массой m₂ = 5 кг поднимается со скоростью, меняющейся по закону V = 5 + 0,8t (м/с), груз массой m₁ опускается. Момент инерции блока , его радиус R = 0,2 м. Найти массу опускающегося груза m₁. Трением пренебречь.

Решение:

Ускорение грузов будет а = 0,8 м/с² (из данного закона движения).

Заменим блок материальной точкой массы m₃, обращающейся по окружности радиусом R (это будет "инерционная" масса блока).

Составим простое уравнение сил (m₁ больше m₂)

.

Подставим в него все известные значения: .

Осталось одно неизвестное m₁.

Ответ:

4.38 Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n₁ = 14 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота вращения возросла до n₂ = 25 об/мин. Масса человека m = 70 кг. Определить массу платформы M. Момент инерции человека рассчитывать так же, как и для материальной точки.

Решение:

Закон сохранения момента импульса , или учитывая что , . Момент инерции , где - момент инерции диска, - момент инерции человека, момент инерции , где , а , т.к. расстояние между осью и человеком стало равно 0. Итак отсюда .

Ответ:

5.3 Математический маятник установлен в лифте, который поднимается с ускорением а = 2,5 м/с². Определить период Т собственных колебаний маятника. Его длина равна 1 м.

Решение:

.

Ответ: T = 1.8 c.

5.28 Даны амплитуда и период свободных колебаний пружинного маятника: А = 4 см, Т = 2 с. Написать уравнение этих колебаний. В момент возникновения колебаний х(0) = 0, х(0) < 0.

Решение:

x < 0 - пружина сжата на амплитуду 4 см , Фаза Q = 4,71, то есть сдвинута на 270ᵒ, угловая скорость

Уравнение гармонических колебаний

Подставив данные в формулу получим:

Ответ: