75 группа 2 вариант / Тепломассообмен / Цветков задачник по тепломасообмену

Г л а в а в о с ь м а я . ИСПАРЕНИЕ В ПАРОГАЗОВУЮ СРЕДУ

Таким образом, плотность смеси

ρ× = ρ1× + ρ2× = 0,423 + 0,192 = 0,615 кг/м3. Массовая концентрация водяного пара вдали от капли

ρ1× 0,423

c = ---------- = ------------ = 0,687 . 1× ρ× 0,615

Значение с2× = 1 – 0,687 = 0,313. При ts = 86 °С ρ1с = 0,366 кг/м3, а для воздуха ρ2с = 0,194 кг/м3. Тогда

Найдем теплопроводность влажного воздуха. Предварительно определяем

ψ12 = 0,573 и ψ2l = 1,730. Из таблиц находим λ1 = 2,255 æ10–2 Вт/(мæК); λ2 =

= 3,13æ10–2 Вт/(мæК). Тогда получаем λ = 1,992æ10–2 Вт/(мæК). Коэффициент диффузии

111

Ча с т ь ч е т в е р т а я . МАССООБМЕН

8.17.В сушильной камере плоская поверхность влажного изделия продольно омывается сухим воздухом, скорость которого w× = 10 м/с,

температура t× = 40 °С, а давление р = 0,1 МПа. Температура поверхности tc = 50 °C. Рассчитать плотность потока массы J1с водяного

пара и плотность теплового потока на поверхности изделия qc′ при

х= 0,1 м и х = 0,2 м.

8.18.К плоской влажной поверхности изделия от электрического нагревателя изнутри равномерно подводится тепловой поток

qc′ = 1 кВт/м2. Снаружи поверхность продольно омывается сухим воздухом, параметры которого t× = 20 °С; р = 0,1 МПа; w× = 5 м/с. Длина изделия l = 0,3 м. Найти температуру поверхности tс, плотность диффузионного потока массы водяных паров при х = 0,1; 0,2 и 0,3 м.

8.19. Для некоторого процесса радиационно-конвективной сушки плоского тела известно: скорость воздуха w× = 2 м/с; температура воздуха t× = 50 °С; давление р = 0,1 МПа; относительная влажность воздуха ϕ = 40 %; плотность потока излучения, падающего на влажную поверхность, Епад = 252 Вт/м2. Поверхность можно считать абсолютно черным телом. Найти для точки х = 0,2 м: 1) температуру влажной поверхности tс; 2) плотность полного потока массы паров воды J1с; 3) плотность диффузионного потока массы паров воды j1с.

8.20. Найти среднюю плотность потока массы водяных паров на поверхности влажного тела при его сушке потоком воздуха, для которого известно: t× = 50 °С; р = 0,2 МПа; w× = 0,5 м/с; ϕ = 0. Температура тела tc = 40 °С, а его длина l = 0,8 м. Найти также значение

плотности теплового потока qc′ и qc″ .

8.21. Термометр, обернутый влажной тканью, поперечно омывается потоком воздуха, параметры которого: t× = 20 °С; р = 0,101 МПа;

ϕ = 70 %. Найдите температуру термометра.

112

Г л а в а в о с ь м а я . ИСПАРЕНИЕ В ПАРОГАЗОВУЮ СРЕДУ

Решение. Процесс испарения из влажной ткани в данном случае можно считать адиабатным, т.е. qc′ = 0. Тогда соотношение энергетического баланса будет иметь вид

J1cr1 + qc″ = 0 .

Найдем Jlc с учетом того, что j1c = β(с1с – cl×), a qc″ = α(tс – t×). Получим

При поперечном обтекании цилиндра Nu = C Ren Pr m, a NuD = C RenPrmD , причем m = 0,38. Тогда

В результате будем иметь следующее уравнение для нахождения tc:

Для наших условий (см. задачу 8.3) Le = 1,16, сp = 1,018 кДж/(кгæК), c1× = = 0,0101. Значения с1с и r1 однозначно определяются температурой tc. Решая последнее уравнение графически, получаем: tс = 15,3 °С.

Ответ. Температура термометра равна 15,3 °С.

8.22. Капля воды диаметром d = 0,5 мм попадает в поток перегретого пара. Температура капли равна 100 °С, для пара температура составляет 200 °С, а давление — 0,101 МПа. Оцените время испарения капли. Считайте, что относительная скорость движения капли равна нулю.

Решение. При температуре 200 °С и давлении 0,101 МПа плотность перегретого водяного пара ρ× = 0,46 кг/м3, а плотность насыщенного пара ρс = 0,598 кг/м3. Находим мольные концентрации паров Н2О вблизи поверхности капли и вдали от нее:

Плотность диффузионного потока пара, кмоль/(м2æс), на поверхности капли jм = βм(Cc – C×),

113

Ч а с т ь ч е т в е р т а я . МАССООБМЕН

где βм — коэффициент массоотдачи, м/с.

В нашем случае диффузионное число Нуссельта NuD = 2, причем

βd βмd

Nu = ------- = --------- .

D ρD D

Следовательно, коэффициент массоотдачи

βD D

м= 2 --- = --- , d r

где r — текущий радиус капли. Так как капля испаряется, то значение r со временем уменьшается.

Считаем, что температура капли во все время испарения равна 100 °С. Тогда разность концентраций С = Сс – C× будет постоянна.

Так как плотность диффузионного потока массы j = jмM, то

Запишем уравнение баланса массы для капли, плотность которой ρ′:

Интегрированием последнего уравнения находим время испарения капли:

ρ′r2 τ 0

= -------------------- , 2MD C

где r0 — начальный радиус капли.

Коэффициент диффузии D примем равным кинематической вязкости насыщенного пара при t = 100 °С. Тогда D = 2æ10–5 м2/с.

Подставляя известные величины в полученную формулу, находим

В диффузионном пограничном слое температура изменяется от 100 до

200 °С. Коэффициент диффузии D ~ T 1,8. Мы приняли Т = 373 К. Среднее значение коэффициента диффузии в действительности будет больше значения, принятого нами, а время испарения — меньше. Кроме того, из-за наличия относительной скорости значение коэффициента массоотдачи больше того значения, которое использовано в расчете, что также приведет к уменьшению времени испарения.

Ответ. Приближенно время испарения капли τ = 10 с.

8.23. Найти скорость w× сухого воздуха, продольно омывающего влажную плоскую поверхность, на которой средняя плотность

114

Г л а в а в о с ь м а я . ИСПАРЕНИЕ В ПАРОГАЗОВУЮ СРЕДУ

потока массы водяных паров Jlc = 3,45 æ10–5 кг/(м2æс). Продольный размер поверхности l0 = 0,6 м. Температура воздуха t× = 40 °С, давление р = 0,3 МПа. К поверхности изнутри равномерно подводится тепловой поток qc′ = 97,2 Вт/м2.

8.24. Сушка изделия, имеющего форму длинного цилиндра, осуществляется при свободной конвекции воздуха. Цилиндр расположен горизонтально. Диаметр цилиндра d = 30 мм. Параметры воздуха: t× = 20 °С; р = 0,1 МПа; ϕ = 60 %. Найти количество испаряющей влаги в единицу времени с единицы длины цилиндра,

если известна плотность теплового потока qc′ = 877 Вт/м2.

8.25. Влажная ткань подвешена вертикально вблизи электрического нагревателя. Около ткани происходит свободная конвекция воздуха, параметры которого: t× = 20 °С; р = 0,1 МПа; ϕ = 60 %. Вер-

тикальный размер ткани h = 0,5 м. Плотность потока излучения, падающего от нагревателя на поверхность ткани, Епад = 1156 Вт/м2. Ткань можно считать абсолютно черным телом. Найти среднюю плотность потока массы водяных паров.

8.26.Термометр, обтянутый влажной тканью, находится в потоке

воздуха, параметры которого: t× = 20 °С; р = 0,1 МПа; ϕ = 70 %; w× = 10 м/с. Найти температуру «мокрого» термо-

метра (рис. 8.2).

8.27.Плоская влажная пластина омывается про-

115

Ч а с т ь ч е т в е р т а я . МАССООБМЕН

t× = 30 °С; р = 0,1 МПа; ϕ = 60 %; w× = 2 м/с. Рассчитать среднюю массовую скорость испарения влаги с поверхности цилиндра

вкг/(м2æс), предполагая, что процесс испарения является адиабатным.

8.29.Найти массовую скорость адиабатного испарения капли диаметром d = 1,0 мм в паровоздушную среду, для которой t× = 20 °С;

ϕ = 70 %; p = 0,101 МПа.

116

Г л а в а д е в я т а я

КОНДЕНСАЦИЯ ИЗ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

где St0 — число Стантона, вычисленное по зависимостям для процесса теплообмена (массообмена), не осложненного поперечным потоком массы.

4. Диффузионное число Стантона

5. Отношение St/St0 для условий продольного обтекания плоской

пластины при ламинарном пограничном слое (Le = 1; Pr = 1) и направления поперечного потока массы к поверхности пластины

6. Плотность теплового потока, отводимого от поверхности пленки конденсата в жидкую фазу (ламинарное стекание пленки на вертикальной стенке),

где tс и tст — температура поверхности пленки и стенки соответственно; λж, ρж. νж — физические свойства конденсата; х — координата, отсчитываемая от верхней кромки стенки.

117

Ча с т ь ч е т в е р т а я . МАССООБМЕН

7.Плотность теплового потока, подводимого к межфазной границе со стороны паровоздушной смеси,

ЗАДАЧИ

9.1. Найти плотность потока массы на поверхности капли воды, находящейся в пароохладителе. Параметры перегретого пара в пароохладителе: t× = 350 °С; р = 4,6 МПа. Диаметр капли d = 0,5 мм.

Принять, что температура капли во всех точках одинакова и равна температуре насыщения при данном давлении. Относительная скорость движения капли равна нулю.

9.2.На вертикальной плоской стенке, температура которой tст =

=78,01 °С, происходит пленочная конденсация водяного пара из

паровоздушной смеси. Давление смеси 7æ104 Па, парциальное дав-

ление воздуха вдали от стенки 2,264 æ104 Па. Паровоздушная смесь движется сверху вниз относительно пленки со скоростью 8 м/с. Для сечения х = 1 м найти отношение диффузионного термического сопротивления к термическому сопротивлению пленки конденсата. Оценить также толщину диффузионного пограничного слоя и влияние поперечного потока массы.

9.3. На наружной поверхности вертикальной латунной трубы (12×1 мм) происходит конденсация водяного пара из паровоздушной смеси, которая движется сверху вниз со скоростью 4 м/с. Длина трубы 1 м. Массовая концентрация воздуха в смеси с2× = 0,434. Температура смеси t× = 80 °С. Внутри трубы движется вода со скоро-

стью 0,5 м/с; температура воды на входе 77,93 °С, на выходе 78,15 °С. Найти плотность диффузионного потока j1с, плотность полного потока массы водяного пара J1с, а также расход пара, конденсирующегося на трубе, G1.

9.4. На наружной поверхности горизонтальной латунной трубы 14×1,5 мм конденсируется водяной пар из паровоздушной смеси, которая движется сверху вниз со скоростью 5 м/с. Массовая концентрация водяного пара c1× = 0,566; температура смеси вдали от трубы t× = 80 °С. Внутри трубы протекает вода, расход которой 0,4 кг/с;

118

Г л а в а д е в я т а я . КОНДЕНСАЦИЯ ИЗ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ

средняя температура воды 76,46 °С. Найти плотность диффузионного потока j1с, плотность полного потока массы водяного пара J1с и

расход пара, конденсирующегося на единице длины трубы, G1.

9.5.На вертикальной плоской стенке, температура которой tст =

=78 °С, происходит пленочная конденсация водяного пара из паровоз-

душной смеси. Давление смеси равно 7 æ104 Па, парциальное давление

воздуха вдали от стенки составляет 2,264æ104 Па. Паровоздушная смесь движется сверху вниз относительно пленки конденсата со скоростью 8 м/с. Пренебрегая динамическим воздействием потока смеси на стекающую пленку, найдите для сечения х = 0,1 м температуру поверхности пленки tс, плотность отводимого стенкой тепло-

вого потока qc′ .

Решение. Найдем массовые концентрации водяного пара и воздуха вдали от

c2× = 1 – c1× = 1 – 0,566 = 0,434.

Определим теплопроводность λ и вязкость μ для паровоздушной смеси при t = 80 °С.

Из таблиц находим:

λ1 = 2,151æ10–2 Вт/(мæК); μ1 = 11,09æ10–6 Паæс; λ2 = 3,05æ10–2 Вт/(м æК); μ2 = 21,1 æ10–6 Паæс.

Определим ψ12 = 0,5676; ψ21 = 1,7435. Значение λ = 0,02426 Вт/(мæК). Значение μ рассчитаем по формуле

После вычислений получим μ = 14,17æ10–6 Паæс. Коэффициент диффузии

119

Ч а с т ь ч е т в е р т а я . МАССООБМЕН

Найдем теплоемкость смеси. Предварительно из таблиц получим cp1 = = 2,064 кДж/(кг æК), ср2 = 1,009 кДж/(кгæК). Тогда ср = 1,606 кДж/(кгæК).

Обтекание пленки паровоздушной смесью будем рассматривать так же, как продольное обтекание пластины. Найдем число Рейнольдса:

Для нахождения температуры поверхности пленки воспользуемся соотноше-

С учетом найденных значений С, α, β и c1× уравнение баланса примет вид

0,0185(0,566 – c1c)r1 ( ) ( )

----------------------------------------------------- + 13,47 80 – t = 15 035 t – 78 .

1 – c1c c c

Значения с1с и r1 являются функциями температуры tc, которая равна температуре насыщения при парциальном давлении пара p1c. Решая последнее уравнение графически, находим tc = 78,1 °С.

Плотность теплового потока

qc′ = 15 035(78,1 – 78)3/4 = 1503,5 Вт/м2.

Ответ. Температура поверхности пленки tc = 78,1 °С; qc′ = 1503,5 Вт/м2.

120