Добавил:

mmivy Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Метрология, стандартизация и сертификация

Файл:

Metrologia_teoria

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.01.2018

Размер:

524.93 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Это устройства, автоматически вырабатывающие дискретные сигналы цифровой информации и показания представляются в цифровом виде.

Вырабатывает цифровой код в соответствии с измеряемой величиной, при этом непрерывная аналоговая величина квантуется по уровню и дискретизируется во времени. Дискретизация во времени – преобразование, при котором значение величины отличается от 0 и совпадает с соответствующим значением измеряемой величины только в определенные моменты времени. Промежутки между этими значениями – шаг дискретизации.

Квантование по уровню – преобразование, при котором непрерывная аналоговая величина принимает фиксированные, квантованные значения. Эти значения – уровни квантования или кванты.

Важной характеристикой является правило отождествления измеряемой величины и уровней квантования.

Основные методы преобразования непрерывной величины в код.

Метод последовательного счета – обладает максимальным временем измерения, но самый дешевый.

Метод последовательного приближения – каждый следующий шаг – половина предыдущего.

Метод считывания – одновременное сравнение измеряемой величины со всеми уровнями квантования сразу. Время измерения самое маленькое, но дорогой.

Классификация ЦИУ.

По способу преобразования:

1)последовательного счета

2)последовательного приближения

3)считывания

По виду измеряемой величины По способу усреднения измеряемой величины:

1)мгновенных значений

2)усредняющие (интегрирующие) По режиму работы:

1)циклического действия (по жесткой программе)

2)следящие – отслеживают изменения квантующей величины на некоторое значение ЦИУ=АЦП+ОУ, ЦП=ЦАП+АЦП

Основные метрологические характеристики ЦИУ.

Статические:

1)погрешность дискретности (квантования)

2)чувствительности

3)реализации уровней квантования

4)от действия помех

Погрешность дискретности.

1) Измеряемая величина отождествляется с ближайшим большим или равным

уровнем.

д	k	x		k	x x	; _ 0 1
	k			k	k			/ 2	3; _ M д x		/ 2
D д x			2		/12; _ д x			/ 2	3; _ M д x		/ 2
			2
			k				k			k

2) С ближайшим меньшим или равным.

D x xk2 /12; _ x xk / 23; _ M x xk / 2

0.5 0.5

3)С ближайшим уровнем. D x xk2 /12; _ M x 0

Погрешность квантования – методическая. Систематическая – мат ожидание.

Погрешность чувствительности. Возникает в следствии неидеальности сравнивающего устройства.

x x	ki	x x	k	x	д ч
	ki		k	cp

Погрешность от реализации уровней квантования.

(xki xсм ) x xk

x xk xсм д p

д – методическая; ч, р – инструментальная Если смещение уровней квантования зависит от номера уровня, то погрешность

p f (x)

Погрешность, возникающая при квантовании временного интервала. При измерении временного интервала используются квантующие импульсы известной частоты.

f	0	1/T	t			x	NT
	0	0				x		0
t		0 T		; t			2	T	0
	1		0				2	0
t		t t			2
		1			2

Погрешности от временного сдвига старт- и стоп-импульсов относительно квантующего.

t	max	T		; _	max	T		/ t	x	1/ N	x
	max	T	0		max	0			x		x
t		T	/ 6; _ M t				0
		0

Старт-импульс синхронизируют с половиной периода квантующего импульса. Класс точности c/d.

Время-импульсный цифровой вольтметр.

СУ

ГЛИН

Пуск

Тг

ОУ

Код

ГИСЧ

5 Nx

ПС

Измеряемое Ux преобразуется во временной интервал Tx, который в свою очередь измеряется путем квантования импульсами стабильной частоты f0 и подсчетом этих импульсов за время tx преобразуется в код.

Угол наклона Uk или скорость его формирования известны.

U x	U k tx k
N x	tx /T0 tx f0 U x f0 / k
U п	N x k / f0

Источник погрешностей ВИЦВ.

д k T0ч СУ

p нестабильность _ ГИСЧп нелинейность _ на _ выходе _ ГЛИН

Динамические погрешности ЦИУ.

Iдин

- динамическая погрешность первого рода, обусловлена апериодическими

свойствами входной цепи.

Пусть преобразование аналоговой величины в квантованную происходит методом последовательного счета. IIдин определяется временем преобразования.

		(t)
II
	дин

M t	II		(t)
	; _	дин
1 пр

I		(t)
	дин

, где М1 – модуль максимум первой производной сигнала

– скорость его изменения.

Помехоустойчивость – способность устройства функционировать при действии помех. Помехозащищенность ЦИП – способность устройства производить измерения с требуемой точностью.

Rвх ЦВ

Uпн

Rпн

Rв

Rux

Rн

Rиз

Rзи

Rзк

Uпоб

Rпоб

Uпн – источник действия помехи нормального вида Ux – измеряемый источник

Uпоб – эквивалентный источник помехи общего вида

Rв, Rн – сопротивление соединительных проводов Rиз – сопротивление изоляции

Rзк – сопротивление заземления контура Rзи – сопротивление заземления источника

Помеха нормального вида – наводка на соединительные провода, суммируется с входным измеряемым сигналом.

Помеха общего вида – разность потенциалов между точками заземления источника

экв

об

___ I

___U

экв

п.н.

п.в.

об

зи

зк

из

об

экв

__ R

экв

__ D 20lg

дБ

из

экв

из

Помеха нормального вида имеет гармонический характер. Борьба с ней за счет интегрирования входного сигнала.

tи

N x

U x dt

U x U пн dt ktи

tи

U x U пн dt

N x k

ktи

U x dt k и U пн dt ktи

и U x dt k и U m sin 2 fпt dt

kt U

U н

___ t

n / f

U н 0

xcp

Динамический режим средства измерения.

1)Дифференциальное уравнение

2)Переходные и импульсно-переходные характеристики

3)Частотные характеристики

4)Передаточные функции

Поведение средства измерения в динамическом режиме может быть описано линейным неоднородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами.

An y(n) (t) ... A1 y (t) y(t) kx(t)

Пусть статическая погрешность равна 0.

y(t) y(t) y			и	(t)
			и		x(t) y(t) y		(t) / k
x(t) y(t) / k		ном			x(t) y(t) y	и	(t) / k	ном	y(t) / k	ном
		ном				и		ном		ном
y(t) A y	(n)		(t) ... A y (t)
y(t) A y			(t) ... A y (t)
n					1

Общее решение невозможно. Удобно рассмотреть поведение средства измерения отдельно для переходного и установившегося режима. Для устойчивых средств измерения свободные колебания носят затухающий характер. Время установления показаний

выбирается таким, чтобы режим свободных колебаний уже закончился, тогда

y(t)

y	b	(t)
	b

В случае, если дифференциальное уравнение, описывающее средство измерения, имеет высокий порядок, то оно разбивается на динамические звенья меньших порядков. Динамическое звено первого порядка.

A y (t) y(t) k

ном

x(t)

Постоянная времени, граничная частота.

Пусть

x(t) xm ..xm , а также имеет ограниченный спектр.

y(t)

y (t)T

x(t)

__ max x(t)

max y (t)

ном

max y (t)

; _ max x T

max

max x

Дает завышенную оценку, поэтому им следует пользоваться при малых значениях отношения частот.

Если спектр не ограничен, то используется описание в виде переходных и импульсных характеристик.

h(t) переходная
g(t) импульсная _ переходная
t			d	t
y(t) x( )g(t )d			d	x( )h(t )d
y(t) x( )g(t )d			dt	x( )h(t )d
0			dt	0
0				0
x(t) 1(t)
y(t) h(t) k	ном	1(t) __ x(t) h(t) / k			ном	1(t)
	ном				ном

Динамическое звено первого порядка. Входной сигнал 1(t).

h(t) k					(1 e	t / T	)
h(t) k					(1 e	1	)
						1
t			ном		; __ h / h
t		T ln		1	; __ h / h
				1
	y	1

Когда стрелка устанавливается на середину шкалы, 1/ 50 ty 4T1

Задаваясь допустимой погрешностью можно определить значение времени установления показаний.

g(t)	k	ном	e	t / T
		ном		1
	T
	T
		1

весовая функция.

Воснове частотных методов описания средств измерения в динамическом режиме лежит использование частотных характеристик СИ: АЧХ и ФЧХ.

Воснове описания динамического режима передаточными функциями лежит преобразование Лапласа.

Некоторые сведения из теории вероятности.

			x
P( A) lim n / m ___ F (x) P( X x) W (x)dx

	x X x x
W (x) lim	x X x x	1		xW (x)dx
		1
	x	___ m (x)
	x

Первый начальный момент – мат ожидание – центр группирования с.в.


	2
m2 (x) x W (x)dx

	1
	1
D(x)	2
D(x)	x m (x)	W (x)dx

Второй центральный момент – дисперсия – степень рассеивания с.в.

Вероятностное описание погрешностей.

M x xW ( x)d ( x) не случайная величина – центр рассеивания значения

погрешности при повторных измерениях. Систематическая погрешность – оценка смещения результатов относительно истинного значения.


2
D x x M x W ( x)d ( x) D x

Дисперсия погрешности – степень разброса

значений погрешности относительно мат ожидания. Поскольку разброс определяется
только случайной составляющей, то можно приравнять								D x D x

x	D x Числовая характеристика точности измерений, всегда положительна и
выражается в единицах измеряемой величины.
Нормальный закон распределения. Закон Гаусса.
	1		( x x			)	2
							2
W ( x)		exp		2	c
	2 x		2	2	x
	2 x		2		x

Чем меньше СКО, тем точнее проведены измерения.

Равномерный закон распределения. В цифровых измерительных приборах. Трапециидальный закон – композиция нескольких равномерных. Треугольный закон. Если границы равномерных совпадают.

Наиболее употребительным законом распределения является нормальный, т.к. по центральной предельной теореме т.в. несколько слагаемых со своими законами распределения дадут нормальный закон, если ни одно из них не преобладает. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.

СКО не может быть оценкой максимальной погрешности, т.к. максимальная погрешность зависит от СКО и зависит от закона распределения погрешности, следовательно, можно говорить о интервале, за который не выйдет значение погрешности с некоторой вероятностью. 0.5; 0.8; 0.9; 0.98; 0.99; 0.9973; 0.999.

Доверительный интервал и доверительная вероятность выбираются исходя из условий проведения измерительного эксперимента.

Достоинство ДИ заключается в том, что он может быть выбран и оценен прямо по экспериментальным данным.

Суммирование погрешностей.

Суммарная погрешность складывается из суммы составляющих погрешностей. Для ее оценки можно использовать M, D, СКО

1) МО xcsum xci

___(1) ___

___(2)

1. Дисперсия известна. 2. Нет

2 summ

2	2	r		j
i		ij	i	j
		i j

. Делают допущение, 0 если нет и 1 если есть.

	i		ip	/ z	pi

zpi берется из таблиц для нормально распределенных с.в. с требуемой вероятностью

рi

r
ij
r
ij
(*)

1; __ summ i			ip / z p
0; __ summ	i			z		ip ; __ summ summ z p
			2	1		2
					p
summ	ip	; __ r		1
summ	ip		ij

(**)		2	; __ r	0
	summ	ip
			ij

(*) – арифметическое суммирование погрешностей (**) – геометрическое

Использование арифметического суммирования дает завышенную оценку погрешности, поскольку реальные значения rij от 0 до 1.

Границы доверительного интервала симметричны лишь при хс=0.

Так как знак Uс как правило неизвестен, а пользоваться несимметричными границами неудобно, то границы выбирают максимальными. Поскольку выход за границы интервала значений погрешности наблюдается лишь с одной стороны, то вероятность выхода погрешности за границы доверительного интервала уменьшается в 2 раза.

Обработка результатов измерений.

Цель измерения – установление значений измеряемой величины и оценка погрешности результата. Мат ожидание закона распределения измеряемой величины смещено с истинного значения на величину систематической погрешности. А дисперсия этого закона полностью определяется дисперсией случайной погрешности.

Последовательность шагов.

1)Получение экспериментальных данных

2)Оценка мат ожидания

3)Оценка систематической погрешности

4)Исключение систематической погрешности из ряда наблюдений, т.е. получение исправленного ряда

5)Получение оценки измеряемой величины близкой к истинному значению

6)Определение оценки дисперсии случайной погрешности.

Случай прямых измерений.

За оценку мат ожидания принимается среднее арифметическое значение результата
измерения.
M		x МО _ действительног о_ значения
D x , x дисперсия,СКО _ действюзначения
S	2	x оценка _ дисперсии _ ряда _ наблюдения

M		x МО _ ряда _ наблюдения
D x , x дисперсия _ и _ СКО _ ряда
n x M x
M		x M x
D x					2	x / n

	i	x	i	x остаточная _ пог решность

S 2 x i2

x xи

i 1

1	; ___ S 2	x	S 2 x	___(2)

n 1			n

x xи

S x

Для определения доверительного интервала погрешности необходимо определить закон распределения первой или второй дроби. Если xi распределен по нормальному закону, то закон распределения дроби также нормальный.

zx xu ___ M z 0 ___ D z 1

x x

закон _ Стьюдента

S x

x x z

x z

x /

___(1)

x S x t

( f ) x t

S x /

n S x

x ___ n 30 t

f z

В случае, если закон распределения не нормальный, то увеличивают n и используют табличные значений доверительных интервалов.

Промах – значительно отличается от остальных значений. Критерий:

x	k	x	z		___(1) ___	x	k	x	n	___(2)
	k						k		n
		x		p		S x			p
n 1				p					p
n 1
	n

Два момента, накладывающие ограничение на размер выборки:

	1)	поскольку увеличение числа измерений влечет увеличение времени проведения
		эксперимента, то должна быть уверенность в том, что измеряемая величина не
		изменяется.
	2)	Изменение условий проведения измерительного эксперимента
x				f S ___(2)
u		p	u	p

Измерительные мосты.

Строятся на основе метода сравнения с мерой.

Для измерения R, C, L, θ, а также для измерения других физических величин, которые могут быть определены с их использованием.

Мостовые схемы характеризуются высокой чувствительностью и высокой точностью. Подразделяются на:

1)мосты постоянного тока

2)мосты переменного тока

3)с ручным уравновешиванием

4)с автоматическим уравновешиванием

Z1 Z2

аZ0 б

Z3 г

а,б – диагональ питания в,г – измерительная диагональ

В измерительной диагонали используются либо нуль-индикаторы, либо средства измерения тока.

I0				U Z1Z4 Z2 Z3
	Z0	Z1	Z3 Z3	Z4 Z1Z2 Z3 Z4 Z3 Z4 Z1 Z2

Условие равновесия мостовой схемы: I0=0, при этом Z1Z4=Z2Z3.

Произведение сопротивлений противоположных плеч моста равны между собой. Мост постоянного тока: R1R4=R2R3

Мост переменного тока:

		j	i	Z		Z	4	Z			Z		3
Zi	Zi e		i	___	1		4			2			3
Zi	Zi e			___
									4			2		3
					1				4			2		3

Сходимость моста – достижение состояния равновесия определенным (конечным) числом поочередных переходов от регулировки одного параметра к другому. Мосты работающие в уравновешенном режиме, или в неуравновешенном.

S S S

MU MI MP

U / R по _ напряжению

I / R по _ току

P / R по _ мощности

Чувствительность по напряжению.

Z	0
	0
S					U
S						1
	MU		1	R		1		R
				2				3
				R				R
				1				4
R	2	mR ; ___ R						nR ___ R		4	mnR
	2		1				3		1	4	1
S			U		m
S	MU		U				2
	MU		(1 m)				2
			(1 m)
S	MU		m 1
	MU

Ограничением на увеличение напряжения питания с целью увеличения чувствительности являются ограничения по рассеиваемой мощности в плечах моста.

Для переменного напряжения.

S							U
S			1					1
	MU				Z				Z
	MU				Z	2			Z	3
						2				3
					Z				Z	4
						1				4			1			k
k Z			/ Z ___ S U												U
		2		1
		2		1													2
												(1 k)(1		1/ k)		(1 k)
k a jb ___ a m cos ___ b msin

	k									m

			2		1		2m cos m						2
			2										2
(1 k)
m 1___ S
											MU
											MU

Мост должен быть симметричным: Z1=Z2, Z3=Z4, а угол сдвига фаз моста равен π. Из-за наличия потерь в плечах моста выполняется лишь условное равенство θ≈±π.

Мосты для сопротивления на постоянном токе.

Одинарные, двойные.

Одинарные мосты для измерений средних значений сопротивления в диапазоне 10÷106 Ом. Это двух зажимная схема подключения сопротивления. Возможно расширить нижний предел до 10-3 Ом за счет 4-х зажимной схемы включения.

Rx=R1 R2

НИ

Uп

Rx R2 R3 / R4

Сопротивление проводов и контактов влияет на нижнюю границу измеряемых сопротивлений. Большие сопротивления соизмеримы с сопротивлением изоляции.

	Rx	B rл4 4	R2
A		rл33	R2
A		rл33
rл1	rл2
1	2	НИ
		НИ

rлi – сопротивления измерительных проводов

Вдвух зажимной системе есть rл1, rл4, точки 1 и 2, 3 и 4 соединяются между собой.

(Rx Rл1 Rл4 )R4 R2 R3

В4-х зажимной системе связи между 1 и 2, 3 и 4 нет Rx R4 (R2 Rл4 )(R3 Rл2 )

R2>> rл4, R3>> rл2, rл4 и rл4 не влияют на качество результатов.

В двойных мостах диапазон 10-8÷1010 Ом. Мостовые схемы нормируются по относительной погрешности p; __ c / d

Мосты переменного тока для измерения емкости, тангенса угла потерь, индуктивности, добротности.

Измерение емкости и тангенса угла потерь.

Z		1	Z	4		Z	2	Z	3	___ C	x	Z	1
		1		4			2		3		x		1

					4		2			3
	1				4		2			3
tan RC малые _ потери
tan 1/ RC большие _ потери
			I/ωC				U			I UωC
			I/ωC				U
I												U/R
												U/R
Iид													Uид

Угол потерь дополняет фазовый сдвиг до 90. С малыми потерями.

Сx R1

СN R2 RN

CN R2

___ R

RN R1

Uп

Cx Rx 1/ j Cx

___ Z4

1/ j CN

R R

j Cx

tan RxCx

RN CN

С большими потерями.

1

j CN

Сx

СN

Uп

/ 1 j C

___ Z

1 j C

___ Z

j C

R R

___ R

tan

R C

Если измерять большие потери последовательной схемой, нужно брать большое эквивалентное сопротивление, следовательно, уменьшается чувствительность мостовой схемы из-за уменьшения протекающего тока.

Мосты для измерения индуктивности и добротности. Rx>RN

Rx,Lx R1

LN		R2
		R2
RN
	~
	Uп
L	/ R ___ L		L R		/ R
x	x	x	N	1	2

При Rx<RN последовательно к Lx подключают сопротивление R Rx (RN R1 / R2 ) R

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете Метрология, стандартизация и сертификация

#
15.01.2018533.94 Кб18Base.docx
#
15.01.2018496.45 Кб5Base.pdf
#
16.01.2018450.27 Кб8Metrologia_teoria.docx
#
16.01.2018524.93 Кб14Metrologia_teoria.pdf