Микроэконом / 2_PDFsam_asdklasdf-cropped

Рисунок 44 – Дуговая и предельная зоны замещения

∆Y/∆X – дуговая норма замещения на отрезке АВ кривой безразличия (а). - dY/dX = tgα – предельная норма замещения в точке А (б).

Дуговая норма замещения на отрезке АВ кривой безразличия равна y / x .

Максимизация полезности (оптимум потребителя) при данном бюджете достигается в точке касания бюджетной линии и кривой безразличия.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 Заполните пропуски. Постройте кривые общей и предельной полезности по следующим данным.

Решение получается из простой формулы:

[Общая полезность N единиц товара] = [Общая полезность (N-1) единиц товара] + [Маржинальная полезность N-й единицы товара].

Ответ:

51

2 Допустим, что общая полезность от потребления отдельно слив и вино-

града у Павла изменяется следующим образом:

Наличие слив не снижает полезности винограда, и наоборот.

Сколько слив и винограда купит за неделю Павел, если цена слив - 4 р. за килограмм, цена винограда - 12 р. за килограмм, а сумма, предназначенная для приобретения фруктов, - 12 р. в неделю?

Решение. Чтобы установить оптимальный объем потребления слив и винограда, необходимо определить предельные полезности потребления этих фруктов:

Оптимальный объем приобретения товаров достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров. Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 1,5 кг слив (предельная полезность равна 5 ютилей) и 0,5 кг винограда (предельная полезность равна 15). Предельная полезность слив, разделенная на предельную полезность винограда, равна отношению их цен:

Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению: 1,5·4 + 0,5·12 = 12 р. Бюджет полностью расходуется на сливы и виноград.

3 Начертите семейство кривых безразличия, соответствующих разным уровням полезности, если потребители считают, что при любом уровне потребления один килограмм помидоров заменяет два килограмма огурцов.

Решение. В этом случае кривые безразличия будут демонстрировать постоянную предельную норму замещения. В данном случае кривая безразличия на самом деле является отрезком прямой с тангенсом угла наклона к оси «огурцов», равным -1/2.

52

Помидоры, кг

3

2

Огурцы, кг

4 6

4 Что подать к столу, если вы ждёте в гости экономиста Григория, который выразил свои предпочтения в виде следующих кривых безразличия:

Решение. К белому вину Григорий предпочитает рыбу в строгой пропорции - не больше и не меньше: 300 г рыбы и 200 г вина. Красного вина не предлагать, так как оно не добавляет полезности. Минеральная вода абсолютно взаимозаменяемая лимонадом. Можно подать либо 1 л минеральной воды, либо 1,5 л лимонада, либо того и другого в пропорции 2:3. Салат и грибы дополняют друг друга, но больше 600 г салата не нужно, при этом грибы не потребуются. Аналогично более 300 г грибов не нужно, при этом не требуется салата.

5 Василий решил израсходовать 20 р. на покупку пирожных. Их полезность он оценивает деньгами (в рублях), предполагая два способа использования пирожных - для гостей и для собственной семьи:

Латинскими буквами TU обозначена общая полезность (от англ. total utility), a MU — маржинальная полезность (от англ. marginal utility). Заполните пропуски в таблице и определите наилучший способ использования Василием этих денег, если цена одного пирожного 4 р.

53

Решение. Заполненная таблица имеет вид.

В скобках показаны значения, вычисленные по формуле

TU(n) = TU(n - 1) + MU(n)

в ходе решения задачи.

Наилучшим способом распределения денежной суммы в 20 р. будет такой, когда MU(Г, п) = MU(C, т), где МU(Г, п) - маржинальная полезность последнего n-го пирожного из общего числа п пирожных, купленных для гостей, a MU(C, m) - маржинальная полезность последнего т–го пирожного, купленного для семьи. Естественно, что (т + п)Р ≤ 20 (где Р - цена пирожного), т.е. должно быть выполнено бюджетное ограничение. Согласно закону равной маржинальной (предельной) полезности на единицу затрат, мы могли бы попытаться обменять единицу менее выгодного блага на единицу более выгодного или, если позволяет бюджетное ограничение, просто добавить наиболее выгодную единицу блага к имеющейся комбинации. Причем нужно следить, чтобы полезность добавляемого блага была бы больше уплаченной за него цены.

Этот пошаговый процесс решения останавливается, как только попытка добавления пирожного семье или гостям не приносит увеличения общей полезности. Таким образом, решение задачи может быть представлено следующей таблицей.

В результате бюджетное ограничение будет исчерпано при покупке пяти пирожных: двух для семьи и трех для гостей.

6 На графиках показано, как изменяется предельная полезность чая и бутербродов в зависимости от количества потребляемых благ. Найдите графическим методом, какую комбинацию этих экономических благ должен выбрать потребитель, желающий выпить 3 стакана чая.

54

Х

U2

4

3 U1

2

1

0 1 2 3 4 5 Y

Решение. Задача решается графически. Следует сдвигать верхний конец бюджетной прямой до тех пор, пока она не коснется кривой безразличия U2. Из графика видно, что если 1/ Px1 = 2, то 1/ Px2 = 3; следовательно, для повыше-

ния благосостояния потребителя до уровня U2 необходимо, чтобы цена благ Х сократилась не менее чем на 1/3. Минимальный потребительский набор составит при этом 1,5 единицы блага Х и 2 единицы блага Y.

0 1 2 3 4 5 Y

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

1 Общая полезность трех съеденных бананов равна 20 единицам, четырёх

– 22 единицам, а пяти – 21. Определите предельную полезность четвёртого и пятого бананов.

2 Определите предельную полезность по следующим данным общей полезности. Общая полезность пяти съеденных порций мороженого равна 14 единицам, шести – 15 единицам, а семи – 10.

3 Что мама купила для Васи? Васины вкусы выражены кривой безразличия.

Кроссовки, пар

2

Ботинки, пар

3

Цена ботинок - 200 р., а цена кроссовок – 400 р. Бюджет на обувь составляет 1000 р., и его надо расходовать полностью.

4 Потребитель тратит 200 р. на груши и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна (200 – 3х), где х – количество яблок, в штуках. Предельная

56

полезность груш равна (40 – 5у), где у - количество груш, в штуках. Цена одно-

го яблока составляет 10 р., цена одной груши - 12 р. Какое количество яблок и груш купит рациональный потребитель?

5 На графике показаны бюджетная прямая и карта кривых безразличия. Как должна измениться цена блага Х, чтобы потребитель при неизменном бюд-

жете мог увеличить своё благосостояние, повысив его до уровня U2? Какой минимальный потребительский набор сможет приобрести потребитель?

6 Значение маржинальных полезностей благ А, Б, В и соответствующих цен заданы в таблице.

Определите, при каком параметре а потребитель будет находиться в состоянии равновесия.

ТЕМА 7 ПРОИЗВОДСТВО ЭКОНОМИЧЕСКИХ БЛАГ. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ

Основные понятия. Производство. Затраты. Выпуск. Деятельность фирмы. Производственная функция. Закон убывающей предельной производительности. Совокупный продукт. Средний продукт. Предельный продукт. Правило наименьших издержек. Правило максимизации прибыли. Выбор производственной технологии. Изокванта. Зона технического замещении. Норма технического замещения. Изокоста. Равновесие производителя. Производительность труда. Индексы производительности.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Производство – деятельность по использованию факторов производства (ресурсов) с целью достижения.

Затраты – всё, что производитель (фирма, индивид) закупает для использования в целях достижения необходимого результата.

Выпуск – любое благо (продукция, услуга), изготовленное для продажи.

57

Деятельность фирмы обозначает как производственную, так и коммер-

ческую деятельность.

Экономическая деятельность фирмы описывается производственной функцией Q = f(F1, F2, …, Fn),

где Q – максимальный объём производства при данных затратах; F1, F2, Fn – количество использованного фактора f1, f2, fn.

Однофакторная модель производства – это такая модель, когда один фактор изменяется при неизменности остальных.

Q = f (F1, F2, …, Fn)

const

Многофакторная модель производства – это такая модель, в которой один фактор неизменный, а все остальные изменяются.

Q = f (F1, F2, …, Fn) const

Совокупный продукт (Total product, TR, или просто Q) – это количество экономического блага, произведённое с некоторым количеством переменного фактора.

Средний продукт – это совокупный продукт, разделённый на количество

переменного фактора - AP = Q . F1

Предельный продукт – это прирост совокупного продукта, полученный в результате бесконечно малых приращений количества использованного пере-

Однако с ростом использованного переменного фактора прирост совокупного продукта имеет определённые пределы в рамках заданной технологии.

Закон убывающей предельной производительности утверждает, что с ростом использования какого-либо фактора, при неизменности остальных, рано или поздно достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора ведёт к снижению относительного, а далее и абсолютного объёма выпуска продукции. Увеличение использования одного из факторов (при фиксированности других) приводит к последовательному снижению отдачи от него. Это видно на рисунке 45.

В точке В совокупный продукт достигает своего максимума, а предельный продукт равен 0 (MP = 0). До точки В MP > 0, после этой точки MP < 0. Если предельный продукт в денежном выражении обозначить MRP, а предельные издержки – MRC, то правило использования ресурсов можно выразить ра-

58

венством: MRP = MRC, а MRPP будет взвешенной предельной производитель-

ностью.

Рисунок 45 - Рост переменного фактора: стадии производства

Правило наименьших издержек – это условие, согласно которому издержки минимизируются в том случае, когда последний рубль (доллар, евро…), затраченный на каждый ресурс, даёт одинаковую отдачу – одинаковый предельный продукт. Данное правило обеспечивает равновесие положения производителя.

Правило максимизации прибыли на конкурентных рынках означает, что предельные продукты всех факторов производства в стоимостном выражении равны их ценам или что каждый ресурс используется до тех пор, как его предельный продукт в денежном выражении не будет равен его цене.

Согласно теории предельной производительности, каждому фактору производства полагается тот доход, который он создаёт.

Изокванта (или кривая постоянного продукта) – это кривая, представляющая бесконечное множество комбинаций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции (рисунок 46).

Изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объём выпускаемой продукции. Изокванты показывают реальные уровни производства.

Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигнутый при использовании определённого сочетания ресурсов, называется картой изоквант.

59

Для рационального производителя проблема выбора оптимального сочетания ресурсов может быть поставлена лишь в пределах зоны технического замещения (рисунок 47).

Рисунок 47 - Зона технического замещения

Предельная норма технического замещения (MRTS) аналогична пре-

дельной норме замещения (MRS) в теории поведения потребителя.

Уменьшение предельной производительности труда, как правило, связано

с увеличением предельной производительности капитала.

MPL ×Χ× L + MPK K = 0 .

Изокоста – прямая равных издержек. Её уравнение представляет комбинацию ресурсов, использование которых ведёт к одинаковым затратам, израсходованным на производство:

60