Решение

1. Формирование множеств

, ;

, ;

, ;

, .

2. Отношение включения. Рассмотрим отношение включения множеств А, В, С и U между собой.

– по условию задачи. Кроме того, так как , то множества А, В, С являются строгими подмножествами универсального множества U, т.е. .

, так как существует элемент множества А, который не принадлежит множеству В, например, , но .

, так как существует элемент множества В, который не принадлежит множеству А, например , но .

, так как существует элемент множества А, который не принадлежит множеству С, например , но .

, так как существует элемент множества С, который не принадлежит множеству А, например , но .

, так как существует элемент множества В, который не принадлежит множеству С, например , но .

, так как существует элемент множества С, который не принадлежит множеству В, например , но .

Отношение равенства

Так как , но , то .

Так как , но , то .

Так как , но , то .

Так как и , то . Так как и , то . Так как и , то.

Отношение эквивалентности

Множества являются эквивалентными, если их мощности равны.

Так как , то .

Так как , то . Так как , то

3. Характеристические функции

,

,

,

.

4. Проверка законов теории множеств

а)
б)

.

.

Законы коммутативности

Законы ассоциативности

а)

б)

Законы дистрибутивности

а)

б)

Законы де Моргана

а)	.
б)

Законы идемпотентности

а)
б)

Законы поглощения

а)
б)

Законы тождества

а)
б)

Законы констант

а)
б)

Законы дополнения

а)
б)
в)
г)

Законы инволюции

1. Формирование комплектов

,

,

,

, .

2. Функции экземплярности

,

,

,

.

3. Проверка законов теории множеств

Закон дистрибутивности

Закон де Моргана

Закон поглощения

5