Упражнение 8.
Построить плоскость, заданную общим уравнением 2 x - 4 y + 3 z – 12 = 0. Вывести обозначения осей заголовок координатного пространства. Изобразить также нормальный вектор к этой прямой, выходящим из начала координат.
Построить плоскость по общему уравнению с помощью функций mesh(), surf(), surfl(), см. рис. 6, 7, 8,9, а также с помощью функции surface(), рис. 10.
Задание для самостоятельной работы
1. Выполнить в тетради и в MATLAB все упражнения данного практикума.
2. Ответить на контрольные вопросы (некоторые *темы* изучить самостоятельно*).
Контрольные вопросы
1. Каноническое и общее уравнение прямой в пространстве: как получить первое из второго и второе из первого.
(1)
(2)
3. Ниже даны уравнения. Что они из себя представляют в плоскости, что в пространстве?
|
Плоскость |
Пространство | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. На контрольном мероприятии нужно уметь разбирать устройство мини-программы: построения прямой в пространстве, заданной параметрически. Например, вот такой.
t=[-5 5];
M=[0;0;0]; V=[1;1;0];
xyz=M*ones(size(t))+V*t;
L=plot3(xyz(1,:), xyz(2,:), xyz(3,:),'--r','LineWidth',2);
Нужно уметь описывать каждый объект: «V*t», «size(t)», «ones(size(t))», «M*ones(size(t))». И объяснять, что считывает plot3,если аргументы заданы в виде: «xyz(1,:),xyz(2,:),xyz(3,:)» В чем разница между командами «xyz(1,:)» и «xyz(:,1)»? Читайте Л.1, стр165, 167: «Задание линии в пространстве»
Контрольное мероприятие № 2. Защита л.1.3.
Состоится на 8-ой неделе
Список вопросов для студентов
Опрос № 2 (проводится письменно без использования ПК)
Часть 1 Вопросы по теории.
(здесь есть вопросы, которые в практикуме не рассматривались, но знать надо)
1. Векторное произведение двух векторов и его свойства.
2. Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
3. Определение расстояния между векторами.
4. Вывод общего уравнения прямой на плоскости. Векторное уравнение прямой. Нормальный вектор прямой.
5. Каноническое и параметрическое уравнение прямой на плоскости. Направляющий вектор.
6. Уравнение прямой в отрезках. Как будет выглядеть нормальный вектор?
7. Уравнения прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми на плоскости (формула см. в задачнике №1.156).
8. Нормированное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Как определить пересекает отрезок прямую или нет.
9. Определение угла между пересекающимися прямыми на плоскости.
10. Условия перпендикулярности и параллельности двух прямых на плоскости.
11. Вывод общего уравнения плоскости. Векторное уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости.
12. Угол между двумя плоскостями. Условия перпендикулярности и параллельности двух плоскостей.
13.Нормированное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Как определить пересекает отрезок плоскость или нет.
14.Прямая линия в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве.
15.Угол между прямыми в пространстве.
16.Угол между прямой и плоскостью.
17. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.
18. Если уравнение прямой в пространстве задано в общем виде (как пересечение двух плоскостей), как составить каноническое уравнение прямой в пространстве?
19. Расстояние от точки до прямой в пространстве (как высота параллелограмма...)
20. Расстояние между скрещивающимися прямыми (как высота параллелепипеда...)