Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии в среде МАТЛАБ.

Модуль 1. Аналитическая геометрия.

Цель модуля. С помощью графических иллюстраций MATLAB освоить фундаментальные понятия векторной алгебры и аналитической геометрии.

Лабораторный практикум 1.3. Линейные геометрические объекты.

Цель работы: изучение линейных геометрических объектов: прямая на плоскости, плоскость и прямая в пространстве. Работа с М-функциями. Геометрическая интерпретация формул Крамера для решений систем линейных алгебраических уравнений первой степени.

Продолжительность работы. 3 академических часа в аудитории и 4 часа на самостоятельную работу (1 неделя)

Срок сдачи: 6-ая неделя

Оборудование, приборы, инструментарий: письменная часть работы выполняется в тетради, электронная часть работы выполняется в компьютерном классе с использованием пакета MATLAB.

Порядок выполнения.

1. Упражнения выполняются параллельно с изучением теоретического материала из параллельного курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», см. приложения, лекции и другую литературу.

2. Большинство упражнений необходимо предварительно решать в тетради.

3. При выполнении примеров и упражнений в случае появления сообщения об ошибке рекомендуется сначала самостоятельно выяснить, чем оно вызвано, и исправить команду; если многократные попытки устранить ошибку не привели к успеху, - проконсультироваться с преподавателем.

4. Дома доделать примеры и упражнения, которые Вы не успели выполнить во время занятия; выполнить дополнительные упражнения для самостоятельной работы и ответить на контрольные вопросы (см. ниже).

5. Подготовить отчёт, в который включить результаты по упражнениям и развернутые ответы на контрольные вопросы. Отчёт представить в виде документа Microsoft Word, имя файла (пример): «мп_17_Иванов_Павел_лаб_1_1» (факультет_группа_Фамилия студента_Имя студента_номер лабораторной). По каждому выполненному упражнению отчет должен содержать:

1. № упражнения;

2. текст упражнения;

3. команды, скопированные из командного окна, с комментариями к ним

4. результаты их выполнения, включая построенные графики;

5. выводы и комментарии к полученным результатам.

*Без предъявления письменных решений электронный отчет не рассматривается.

**При проверке решений и отчета у преподавателя не должно возникать необходимости обращаться к источнику задания.

1. Определители II и III порядков.

   1. Определитель второго порядка

Определителем второго порядка называется число, соответствующее квадратной матрице второго порядка, равное a₁₁a₂₂ – a₂₁a₁₂. Для обозначения определителя обычно используют прямые скобки (или символ det):

A = →

Вычисление определителей II порядка

Введите

>> syms a11 a12 a21 a22

Создадим матрицу 2х2:

>> A=[a11 a12; a21 a22]

1. Мы можем вычислить определитель матрицы A, обращаясь к индексам элементов массива A:

>>detA=A(1,1)*A(2,2)-A(2,1)*A(1,2)

detA=

a11*a22-a12*a21

2. Мы можем вычислить определитель матрицы A

с помощью стандартной функции det(), тем самым сделать проверку:

>> detA=det(A)

detA =

a11*a22-a12*a21

И мы получили известную формулу для вычисления определителя.

2. Определитель третьего порядка

Пусть имеем квадратную матрицу третьего порядка:

A = ,

элементами a_ij , которой могут быть элементы любого числового поля.

Определителем третьего порядка называется число:

a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ - a₁₃ a₂₂ a₃₁ - a₁₂ a₂₁ a₃₃ - a₁₁ a₂₃ a₃₂ ,

составленное из элементов матрицы A. Слагаемые суммы называют членами определителя 3-го порядка. Обозначения определителя 3-го порядка аналогичны введенным для определителя 2-го порядка:

Формула для вычисления определителя третьего порядка по определению:

=a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ - a₁₃ a₂₂ a₃₁ - a₁₂ a₂₁ a₃₃ - a₁₁ a₂₃ a₃₂ ,

называется правилом Саррюса.

Для запоминания этого правила нередко используют геометрическую схему составления членов определителя и выбора их знаков.

1) положительные члены определителя составляют по схеме С1:

a11					a12					a13
	a22					a23		a21
		a33		a31					a32

2) отрицательные члены определителя составляют по схеме С2:

		a13			a12			a11
	a22			a21						a23
a31						a33			a32