Упражнение 9. М-функция для построения двух прямых линий.

Напишите функцию для построения двух прямых линий (в виде отрезков разных цветов и толщины линий) по уравнениям с угловым коэффициентом. При написании учтите замечание выше о хорошем стиле. Описание функции должно быть доступно через команду help. Проиллюстрировать работу М-функции на параллельных прямых, пересекающихся прямых, совпадающих прямых.

5. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными и их геометрическая интерпретация.

Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными x,y.

. (11)

Коэффициенты и свободные членысчитаются заданными.

Введем обозначения

,,. (12)

Определитель d, составленный из коэффициентов при неизвестных системы (11), называется определителем этой системы. Определительd_x получается путем замены элементов первого столбца определителяdсвободными членами системы (11); определительd_y получается из определителяdпри помощи замены свободными членами системы элементов его второго столбца.

Если d≠ 0, то система (11) называется системой крамеровского типа и имеет единственное решение; оно определяется так называемыми формулами Крамера

. (13)

Если d= 0 и при этомхотя бы одиниз определителейd_x,d_yотличен от нуля, то система (8) совсем не имеет решений (как говорят, уравнения этой системы несовместимы).

Если же d= 0, но такжеd_x=d_y= 0, то система (8) имеет бесконечно много решений (в этом случае одно из уравнений системы есть следствие другого).

Пусть в уравнениях системы (11) свободные члены равны нулю: ; тогда система (11) будет иметь вид

. (14)

Система уравнений вида (14) называется однородной; она всегда имеет нулевое решение: x = 0,y = 0. Еслиd≠ 0, то это решение является единственным; если жеd= 0, то система (14), кроме нулевого, имеет бесконечно много других решений.

Уравнения систем (11) и (14) представляют собой в слегка измененном виде уравнения прямых вида (9). Уравнения системы (14) представляют собой прямые, проходящие через начало координат. В общем случае уравнения системы (11) представляют собой прямые, которые могут не иметь общих точек, то есть быть параллельными, пересекаться или совпадать. А уравнения системы (14) представляют собой прямые, которые могут либо пересекаться, либо совпадать.

Упражнение.10. Геометрическая интерпретация системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.

Задача. Создать М-функцию, осуществляющуюпостроение двух прямых по уравнениям, взятыми из системы вида (8), с необходимым количеством аргументов и использовать ее для иллюстрации решений для нижеследующих систем.

• изобразить уравнения систем в виде соответствующих прямых (разных цветов, разной толщины, чтобы в случае совпадения прямых, одну поверх другой было видно, как на рис. 18);

• сделать предположенияпо взаиморасположению двух прямых линий на плоскости об отсутствии/наличии решений, количестве решений системы, уравнения которых записаны в системе

вычислить для всех системопределителиd,d_x,d_yи сделать выводы о наличии/ отсутствии решений, о количестве решений системы,сравнить выводыс ранее сделанными предположениями. Определители вMATLABможно вычислять с помощью стандартной функцииdet(имя матрицы).

• определить, которая из систем является системой крамеровского типа, решить ее по формулам Крамера; найти решения для других систем.

1) ; 2); 3); 4); 5).