Часть 2 Работа с системой matlab

1. Сколько будет узловых точек? Изобразить результат выполнения функции.

Цвет, вид маркера указать словами.

А) plot([1 2],[3 5],'*b-') (Не путать с line)

Б) x=[-3 0 3];

y1=2*x+1; y2=3*x+5; plot(x,y1,'r--',x,y2,'g')

2. Дано

A = 3; B = 4; C = -4; D = -12;

x = -1:1:1; y = 0:0.5:1;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z = (-A*X-B*Y-D)/C;

plot3(X,Y,Z,'ok','MarkerSize',8), box on, hold on

xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z')

title('3x + 4y - 4z - 12 = 0')

surf(X,Y,Z)

Составить таблицы для xи у,XиY, и дляZ.

Описать, что делают функции meshgrid,plot3 иsurf.

(Читай help и/или Кривилёва стр 153,154). Можно и нужно принести калькулятор.

Образец билета

1. Вывод общего уравнения прямой на плоскости. Векторное уравнение прямой. Нормальный вектор прямой.	2. Каноническое и параметрическое уравнение прямой на плоскости. Направляющий вектор.
Опишите, что делает каждая строчка данной программы. A = 3; B = 4; C = -4; D = -12; x = -1:1:1; y = 0:0.5:1; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z = (-A*X-B*Y-D)/C; plot3(X,Y,Z,'ok','MarkerSize',8), box on, hold on xlabel('x'),ylabel('y'), zlabel('z') title('3x + 4y - 4z - 12 = 0') surf(X,Y,Z)	Опишите и изобразите на листочке, что делает данная строчка. plot([-3 4],[0 5],'oy-') Опишите и изобразите на листочке, что делает данная программа x=[-3 0] y1=2*x+1; y2=3*x+5; plot(x,y1,'b--',x,y2,'g')

Индивидуальные задания № 2 Линейные геометрические объекты.

Задания разного уровня сложности. Задачи необходимо иллюстрировать в MATLAB

При построении соблюдать одинаковый масштаб по осям координат. Взаимно перпендикулярные прямые должны оставаться перпендикулярными.

1. Решить систему по формулам Крамера, используя M-функцию MATLAB.

Определить является ли система системой «крамеровского» типа, делать проверку, сделать геометрическую иллюстрацию.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а также уравнения медианы, высоты и биссектрисы, выходящих из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической и нормированной форме. Изобразить все прямые с использованием МАТЛАБ.

3. Даны канонические уравнения двух прямых в пространстве. Установить: скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые. Если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости. Если прямые скрещиваются, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой. Изобразить все используемые в задании объекты (прямые, плоскость, нормаль к плоскости).

4. Написать каноническое, параметрическое и общее уравнение прямой, проходящей через точки и

5. Дана прямая Составить уравнение прямойпроходящей через точкуи параллельной прямойа также прямойпроходящей через точкуи перпендикулярной прямой

6. Найти угол между прямыми и

7.Составить уравнение прямой, симметричной прямой относительно:

а) начала координат; б) оси абсцисс; в) точки

8. Спроектировать току на прямую

.

9. Составить уравнение высоты медианыи биссектрисытреугольникаесли

10. Даны уравнения двух сторон параллелограмма: и координаты его центра:Составить уравнения двух других сторон и уравнения диагоналей.

11. Даны координаты одной из вершин треугольника: и уравнения двух его медиан:Найти координаты двух других вершин треугольника.

Указание. Если и– векторы, то вектор– вектор, направленный по биссектрисе угла, образованного векторамииа вектор– по биссектрисе смежного угла

Если тоа

12. Через точку провести прямую, пересекающую положительные части осей координат и образующую с осями координат треугольник наименьшей площади.

13. Найти все векторы, перпендикулярные векторам и

14. Вычислить площадь треугольника с вершинами и

15. Доказать . Изобразить,,,.

16. Площадь параллелограмма, построенного на векторах иравнаНайти площадь параллелограмма, построенного на векторахи

17. Найти координаты единичного вектора перпендикулярного векторами

18. Площадь треугольника равнаНа сторонахсоответственно взяты точкитакие, чтоНайти площадь треугольника

Рис.1.

19. Пусть – некомпланарные векторы. Найти значениепри котором следующие векторы компланарны:

20. Даны точки иСоставить уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно отрезку

21. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и

22. Найти угол между плоскостями и

23. Через точку провести плоскость, параллельную плоскости

24. Составить уравнение плоскости, симметричной плоскости относительно точки

25. Составить уравнение плоскости, симметричной плоскости относительно оси ординат.

26. Составить уравнение прямой параллельной прямойи проходящей через точку

27. Составить уравнение прямой, симметричной прямой относительно точки

28. Спроектировать точку на прямую

29. Найти точку, симметричную точке относительно плоскости

30. Прямая задана как пересечение плоскостейиНаписать каноническое уравнение этой прямой.

31. Составить уравнение высоты треугольникаесли

32. Определить, при каком прямыеипересекаются, и для найденного значениясоставить уравнение плоскости, проходящей через эти прямые.

33. В кубе точка– середина ребраНайти угол между прямойи плоскостью

34. Вычислить угол между прямой и плоскостью

35. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости

36. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельной прямой

37. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось ординат и точку

38. Составить уравнение геометрического места точек, равноудалённых от точек и

39. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой

40. Через точку провести прямую, перпендикулярную плоскости

41. Через прямую провести плоскость, параллельную прямой

42. Через точку провести плоскость, перпендикулярную плоскостями

43. Составить уравнение плоскости, симметричной плоскости а) относительно начала координат, б) относительно осив) относительно плоскостиг) относительно плоскостид) относительно точки

44. Составить уравнение прямой, симметричной прямой а) относительно начала координат, б) относительно осив) относительно плоскостиг) относительно плоскостид) относительно точки

45. Найти точку пересечения плоскости и прямой, проходящей через точкии

46. При каких прямаяа) параллельна плоскостиб) перпендикулярна этой плоскости?

47. При каких прямыеи– скрещивающиеся?