Контрольные вопросы.
1. Уметь отвечать на вопросы по темам лабораторной работы и по темам презентаций, даже если презентацию вы не готовите.
2.Каноническое и общее уравнение прямой в пространстве: как получить первое из второго и второе из первого. (Написать два кода, каждый из которых по входящим данным того или иного уравнения строит линию, как пересечение двух плоскостей)
(1)
(2)
3. Ниже даны уравнения. Что они из себя представляют в плоскости, что в пространстве?
|
Плоскость |
Пространство | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. На контрольном мероприятии нужно уметь разбиратьустройство мини-программы: построения прямой в пространстве, заданной параметрически. Например, вот такой.
t=[-5 5];
M=[0;0;0]; V=[1;1;0];
xyz=M*ones(size(t))+V*t;
L=plot3(xyz(1,:), xyz(2,:), xyz(3,:),'--r','LineWidth',2);
Нужно уметь описывать каждый объект: «V*t», «size(t)», «ones(size(t))», «M*ones(size(t))». И объяснять, что считываетplot3,если аргументы заданы в виде: «xyz(1,:),xyz(2,:),xyz(3,:)» В чем разница между командами «xyz(1,:)» и «xyz(:,1)»? Читайте Л.1, стр165, 167: «Задание линии в пространстве»
Контрольное мероприятие № 2. Защита л.1.3.
Состоится на 8-ой неделе
Список вопросов для студентов
Опрос № 2 (проводится письменно без использования ПК)
Часть 1 Вопросы по теории.
(здесь есть вопросы, которые в практикуме не рассматривались, но знать надо)
1. Векторное произведение двух векторов и его свойства.
2. Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
3. Определение расстояния между векторами.
4. Вывод общего уравнения прямой на плоскости. Векторное уравнение прямой. Нормальный вектор прямой.
5. Каноническое и параметрическое уравнение прямой на плоскости. Направляющий вектор.
6. Уравнение прямой в отрезках. Как будет выглядеть нормальный вектор?
7. Уравнения прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми на плоскости (формула см. в задачнике №1.156).
8. Нормированное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Как определить пересекает отрезок прямую или нет.
9. Определение угла между пересекающимися прямыми на плоскости.
10. Условия перпендикулярности и параллельности двух прямых на плоскости.
11. Вывод общего уравнения плоскости. Векторное уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости.
12. Угол между двумя плоскостями. Условия перпендикулярности и параллельности двух плоскостей.
13.Нормированное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Как определить пересекает отрезок плоскость или нет.
14.Прямая линия в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве.
15.Угол между прямыми в пространстве.
16.Угол между прямой и плоскостью.
17. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.
18. Если уравнение прямой в пространстве задано в общем виде (как пересечение двух плоскостей), как составить каноническое уравнение прямой в пространстве?
19. Расстояние от точки до прямой в пространстве (как высота параллелограмма...)
20. Расстояние между скрещивающимися прямыми (как высота параллелепипеда...)