Упражнение 10.
1. Создать м-файл, позволяющий решать матричные уравнения методом элементарных преобразований. Решить матричное уравнение, где и
2. Решить матричное уравнение, с помощью разложения матрицы A в LU-произведение. Сравнить результаты двух способов.
>> A = [1, 2, 3, 4; 2, 5, 4, 1; 3, 7, 8, 5; 6, 14, 15, 11];
>> B = [7, 7, 1, 8; -1, 5, -6, 13; 6, 13, -5, 23; 14, 26, -9, 44];
>> lab_2_1_u_10(A, B)
ans =
1 0 -1 0
-1 0 -1 1
0 1 0 2
2 1 1 0
>> [l, u] = lu(A);
>> inv(u)*inv(l)*B
ans =
1 * -1 *
-1 * -1 1
* 1 * 2
2 1 1 *
Упражнение 11.
Найти число обусловленности и оценить
-
относительную погрешность решения
систем, подобрав какой-нибудь векторdb≠ 0 – погрешность
(возмущение) правой части.
;
;
;
;
;
.
function lab_2_1_u_11(A, b)
cA = cond(A);
disp('Число обусловленности:');
disp(cA);
db = [0.001; 0.001; 0.001];
nb = norm(b);
ndb = norm(db);
disp('Относительная погрешность:');
disp(cA*ndb/nb);
disp('rcond:');
disp(rcond(A));
end
>> A = [1, 1; 1, 1.0001];
>> b = [2; 2.0001];
>> lab_2_1_u_11(A, b)
Число обусловленности:
4.0002e+04
Относительная погрешность:
24.4955
rcond:
2.4998e-05
>> % Система плохо обусловлена
>> A = [1, -2; 2, 1];
>> b = [-2; 2];
>> lab_2_1_u_11(A, b)
Число обусловленности:
1.0000
Относительная погрешность:
6.1237e-04
rcond:
0.5556
>> % Система хорошо обусловлена
>> A = [1/2, 1/4; -1/4, 1/2];
>> b = [1/2; 1/2];
>> lab_2_1_u_11(A, b)
Число обусловленности:
1
Относительная погрешность:
0.0024
rcond:
0.5556
>> % Система хорошо обусловлена
>> A = [1, 1, -6, -4; 3, -1, -6, -4; 2, 3, 9, 2; 3, 2, 3, 8];
>> b = [6; 2; 6; -7];
>> lab_2_1_u_11(A, b)
Число обусловленности:
8.1440
Относительная погрешность:
0.0013
rcond:
0.0667
>> % Система плохо обусловлена
>> A = [1, 0.06, -0.02; 0.03, 1, -0.05; 0.01, -0.02, 1];
>> b = [2; 3; 5];
>> lab_2_1_u_11(A, b)
Число обусловленности:
1.1211
Относительная погрешность:
3.1499e-04
rcond:
0.8675
>> % Система хорошо обусловлена
>> A = [1.11, 0.21, -0.37; 0.13, 0.29, 0.21; 0.63, -0.33, -2.41];
>> b = [1.53; 1.56; 1.42];
>> lab_2_1_u_11(A, b)
Число обусловленности:
13.3368
Относительная погрешность:
0.0089
rcond:
0.0489
>> % Система плохо обусловлена
-