Упраженение 6.

Сгенерируйте случайную квадратную матрицу Aпорядка 5. Сформируйте единичную матрицуEтого же размера, что иA(функцияeye). Создайте вспомогательные единичные матрицыM21=E,M31=E.

Создайте матрицу M21, заменив в матрицеEэлементE(2,1) на число –A(2,1)/A(1,1). Найдите произведениеU21=M21*Aи сравните матрицыAиU21.

Создайте матрицу M31, заменив в матрицеEэлементE(3,1) на число –A(3,1)/A(1,1). Найдите произведениеU31=M31*Aи сравните матрицыAиU31.

Найдите обратные матрицы L21=inv(M21) иL31=inv(M31). Сравните матрицыM21 иL21. Что изменилось? Сравните матрицыM31 иL31. Что изменилось?

Найдите произведения A_1=L21*U21 иA_2=L31*U31. Сравните матрицыA,A_1 иA_2 Что изменилось?

>> A = rand(5, 5);

>> E = eye(5);

>> M21 = E; M31 = E;

>> M21(2, 1) = -A(2, 1)/A(1, 1);

>> U21 = M21*A;

>> A, U21

A =

0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557

0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.0357

0.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.8491

0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340

0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787

U21 =

0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557

0 0.1701 0.7954 0.2640 -0.6933

0.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.8491

0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340

0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787

>> M31(3,1) = -A(3, 1)/A(1, 1);

>> U31 = M31*A;

>> A, U31

A =

0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557

0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.0357

0.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.8491

0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340

0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787

U31 =

0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557

0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.0357

0 0.5317 0.9326 0.8936 0.7469

0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340

0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787

>> L21 = inv(M21);

>> L31 = inv(M31);

>> M21, L21

M21 =

1.0000 0 0 0 0

-1.1118 1.0000 0 0 0

0 0 1.0000 0 0

0 0 0 1.0000 0

0 0 0 0 1.0000

L21 =

1.0000 0 0 0 0

1.1118 1.0000 0 0 0

0 0 1.0000 0 0

0 0 0 1.0000 0

0 0 0 0 1.0000

>> M31, L31

M31 =

1.0000 0 0 0 0

0 1.0000 0 0 0

-0.1559 0 1.0000 0 0

0 0 0 1.0000 0

0 0 0 0 1.0000

L31 =

1.0000 0 0 0 0

0 1.0000 0 0 0

0.1559 0 1.0000 0 0

0 0 0 1.0000 0

0 0 0 0 1.0000

>> A_1 = L21*U21;

>> A_2 = L31*U31;

>> A, A_1, A_2

A =

0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557

0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.0357

0.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.8491

0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340

0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787

A_1 =

0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557

0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.0357

0.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.8491

0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340

0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787

A_2 =

0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557

0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.0357

0.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.8491

0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340

0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787