Упражнение 3.
Определить какие квадратичные формы являются квадратичными или отрицательными, а какие нет. Создать соответствующий код для решения и иллюстрации задачи в MATLAB. Лучше создать М-файл, работающий с квадратичными формами от произвольного количества неизвестных..
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
.
Задание для самостоятельной работы
1. Выполнить в тетради и в MATLAB все упражнения данного практикума.
2. Решить задачи средствами MATLAB.
Задачи. Продумать решения каждой задачи средствами MATLAB. Продумать иллюстрации в MATLAB.
В прилагаемых ниже заданиях лучше создать свои М-функции, помогающие вычислению и осознанию задач линейной алгебры (в рамках данной работы)
1. Определить, является ли положительно определённой квадратичная форма
.
2. Методом Лагранжа привести форму к каноническому виду:
3. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду
4.Записать каноническое уравнение кривой второго порядка, определить тип и найти каноническую систему координат. Применить теорию квадратичных форм.
5. Записать каноническое уравнение поверхности второго порядка, определить тип и найти каноническую систему координат. Применить теорию квадратичных форм.
Список рекомендуемой литературы
А. Кривелёв. Основы компьютерной математики с использованием системы MATLAB. М, 2005.
В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Аналитическая геометрия. М.,Наука,2001, Шифр – 514.12(075.8) И-46.
Ржавинская Е.В., Соколова Т.В., Олейник Т.А. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии, М.,МИЭТ. 2007.
Сборник задач по математике для втузов под редакцией А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. В 4 частях. Часть 1.(4-е изд. перераб. и доп.)2001, 2004.