Упражнение 10. Кривые второго порядка и их характеристики
Создать 6 графических подобластей.
figure
subplot(3,2,1), axis equal, axis([ ]), grid on, hold on
subplot(3,2,2), axis equal, axis([ ]), grid on, hold on
и т.д.
subplot(3,2,3), subplot(3,2,4), subplot(3,2,5), subplot(3,2,6),
В первой построить эллипс, a>b, отметить фокусы, директрисы, изобразить описывающий его прямоугольник.
Во второй области построить эллипс, в котором b>a, отметить фокусы, директрисы,
Гиперболу,
Сопряженную гиперболу, у гипербол построить асимптоты, отметить фокусы, директрисы
Параболу, отметить фокус, директрису.
В шестой подобласти изобразить на одном графикеэллипс,a>bи гиперболу,a>b.
>> subplot(3, 2, 1), grid on, hold on, axis equal
>> a = 3; b = 2;
>> syms x y;
>> c = sqrt(a^2-b^2);
>> e = c/a;
>> ezplot((x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-1);
>> plot([-c, c], [0, 0], '*');
>> y1 = [-b, b]; x1 = [-a, a];
>> plot([-a/e, -a/e], y1), plot([a/e, a/e], y1)
>> plot(x1, [-b, -b]), plot(x1, [b, b])
>> plot([-a, -a], y1), plot([a, a], y1)
>> subplot(3, 2, 2), grid on, hold on, axis equal
>> a = 2; b = 3;
>> c = sqrt(-a^2+b^2);
>> e = c/b;
>> ezplot((x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-1);
>> plot([0, 0], [-c, c], '*');
>> y1 = [-b, b]; x1 = [-a, a];
>> plot(x1, [-b/e, -b/e]), plot(x1, [b/e, b/e])
>> plot(x1, [-b, -b]), plot(x1, [b, b])
>> plot([-a, -a], y1), plot([a, a], y1)
>> subplot(3, 2, 3), grid on, hold on, axis equal
>> a = 3; b = 2;
>> c = sqrt(a^2+b^2);
>> e = c/a;
>> ezplot((x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)-1);
>> plot([-c, c], [0, 0], '*');
>> y1 = [-b, b]; x1 = [-a, a];
>> plot(x1, -b*x1/a), plot(x1, b*x1/a)
>> plot([-a/e, -a/e], y1), plot([a/e, a/e], y1)
>> subplot(3, 2, 4), grid on, hold on, axis equal
>> a = 3; b = 2;
>> c = sqrt(a^2+b^2);
>> e = c/a;
>> ezplot(-(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-1);
>> plot([0, 0], [-c, c], '*');
>> y1 = [-b, b]; x1 = [-a, a];
>> plot(x1, -b*x1/a), plot(x1, b*x1/a)
>> plot(x1, [-b/e, -b/e]), plot(x1, [b/e, b/e])
>> subplot(3, 2, 5), grid on, hold on, axis equal
>> p = 3;
>> ezplot(y^2-2*p*x);
>> plot(p/2, 0, '*');
>> plot([-p/a, -p/a], [-5, 5])
>> subplot(3, 2, 6), grid on, hold on, axis equal
>> a = 3; b = 2;
>> ezplot((x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-1);
>> ezplot((x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)-1);
Упражнение 11. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду с помощью поворота и/или параллельного переноса системы координат.
Отметить в старой системе координат центр кривой и направление осей новой системы координат.
Построить кривую. Дать название.
В случае, если это эллипс, гипербола, сопряженная гипербола или парабола, найти ее характеристики (центр, вершины, фокусы, уравнения директрис) относительно старой системы координат. Фокусы и директрисы также отметить на рисунке.
А)
;
Б)
;
В)
.
Упражнение 12 (а) *. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Для уравнения кривой второго порядка
реализоватьm-функциюget_canonical,
которая приводит уравнение данной
кривой к каноническому виду
,
используя поворот осей координат на
определенный угол. Таким образом,
заголовок файла «get_canonical.m»
будет выглядеть примерно так:function[u,v,phi]=get_canonical(a,b,c)
function [u, v, phi] = get_canonical(a, b, c)
phi = 0.5 * atan(b/(a-c));
u = a*(cos(phi))^2 + b*cos(phi)*sin(phi) + c*(sin(phi))^2;
v = a*(sin(phi))^2 - b*cos(phi)*sin(phi) + c*(cos(phi))^2;
end