Упражнение 5. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Графическое окно разбить на две области. В первой области изобразить прямую L1, во второй – прямуюL2. В заголовки вывести соответствующие уравнения вида (4).

1. Прямая L1 задана двумя точкамии.

2. Определиться с входными данными.

3. Выразить из канонического уравнения y, как функцию отx.

4. Используя функцию plot(), построить прямуюL1. Пометить прямуюL1.

5. Отметить и подписать на прямой точки и.

6. Провести с помощью функции line( ) оси координат черного цвета.

7. Пометить начало координат.

8. Найти и построить направляющий вектор , берущим начало

9. а) из начала координат, б) из точки .

10. Найти и построить нормальный вектор , берущим начало

11. а) из начала координат, б) из точки .

12. 2. Сделать все тоже самое для прямой L2, проходящей через точкии.

Решение:

x = [-5 : 10 : 5];

q = [M2(1)-M1(1), M2(2)-M1(2)];

q0 = q/norm(q);

n = [q(2), -q(1)];

n0 = n/norm(n);

y = q(2)*(x-M1(1))/q(1)+M1(2);

axis3

plot(x, y, 'm', 'lineWidth', 2)

plot(M1(1), M1(2), '*')

plot(M2(1), M2(2), '*')

text(M1(1), M1(2)+1, 'M1')

text(M2(1), M2(2)+1, 'M2')

text(-0.5, -0.5, 'O')

quiver(0, 0, q(1), q(2), 1)

quiver(M1(1), M1(2), q(1), q(2), 1)

quiver(0, 0, q0(1), q0(2), 1)

quiver(M1(1), M1(2), q0(1), q0(2), 1)

quiver(0, 0, n(1), n(2), 1)

quiver(M1(1), M1(2), n(1), n(2), 1)

quiver(0, 0, n0(1), n0(2), 1)

quiver(M1(1), M1(2), n0(1), n0(2), 1)

>> subplot(1, 2, 1)

>> M1 = [1, 4]; M2 = [-1, 0];

>> title('(x-1)/(-2) = (y-4)/(-4)')

>> n5_3

>> subplot(1, 2, 2)

>> M1 = [-1, 4]; M2 = [1, 0];

>> title('(x+1)/(2) = (y-4)/(-4)')

>> n5_3

Упражнение 6. Параметрическое задание прямой.

Построить прямую L, заданную параметрическим уравнением

.

Найти ее направляющий вектор и его орт, найти нормальный вектори его орт. Изобразить и пометить данные векторы исходящими из начала координат и из точки, соответствующей нулевому значению параметра t = 0. Пометить прямуюL.

Решение:

x = [-5 : 10 : 5];

y = l*(x-x0)/k+y0;

M0 = [x0, y0];

q = [k, l];

q0 = q/norm(q);

n = [l, -k];

n0 = n/norm(n);

axis3

plot(x, y, 'm', 'lineWidth', 2)

plot(M0(1), M0(2), 'b*')

quiver(0, 0, q(1), q(2), 1,'color','green');

quiver(x0, y0, q(1), q(2), 1,'color','green');

quiver(0, 0, q0(1), q0(2), 1,'color','green');

quiver(x0, y0, q0(1), q0(2), 1,'color','green');

quiver(0, 0, n(1), n(2), 1,'color','green');

quiver(x0, y0, n(1), n(2), 1,'color','green');

quiver(0, 0, n0(1), n0(2), 1,'color','green');

quiver(x0, y0, n0(1), n0(2), 1,'color','green');

Результат:

>> k= 5;l=-2;x0 = -1;y0 = 3

Упражнение7. Задание прямой в отрезках.

Построить прямую, заданную уравнением L:.

Найти ее направляющий вектор и его орт, найти нормальный вектори его орт. Изобразить и пометить данные векторы исходящими из начала координат и из точки.

Отметить отрезки aиb, где прямая отсекает оси координат. Пометить прямуюL.

Решение:

x = [-5 : 10 : 5];

y = l*(k-x)/k;

M0 = [x0, y0];

q = [1/k, 1/l];

q0 = q/norm(q);

n = [1/l, 1/-k];

n0 = n/norm(n);

axis3

plot(x, y, 'm', 'lineWidth', 2)

plot(M0(1), M0(2), 'b*')

quiver(0, 0, q(1), q(2), 1,'color','green');

quiver(x0, y0, q(1), q(2), 1,'color','green');

quiver(0, 0, q0(1), q0(2), 1,'color','green');

quiver(x0, y0, q0(1), q0(2), 1,'color','green');

quiver(0, 0, n(1), n(2), 1,'color','green');

quiver(x0, y0, n(1), n(2), 1,'color','green');

quiver(0, 0, n0(1), n0(2), 1,'color','green');

quiver(x0, y0, n0(1), n0(2), 1,'color','green');

Результат: