ПРИЛОЖЕНИЕ
Значения коэффициентов Стьюдента tP, N в зависимости от числа наблюдений N при доверительной вероятности Р = 95 %:
N |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tP, N |
12.7 |
4.3 |
3.2 |
2.8 |
2.6 |
2.5 |
2.4 |
2.3 |
2.3 |
2.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты βP, N для расчета доверительной погрешности по разма- |
|||||||||||
ху выборки |
x = βP, N R для числа наблюдений N доверительной вероятности |
|||||||||||
Р = 95 %: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
βP, N |
|
1.30 |
|
0.72 |
0.51 |
0.40 |
0.33 |
0.29 |
0.25 |
0.23 |
0.21 |
0.19 |
Коэффициенты uP, N для проверки результатов наблюдений на наличие грубых погрешностей в зависимости от объема выборки N для доверительной вероятности Р = 95 %:
N |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
15 |
20 |
30 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uP, N |
0.94 |
0.76 |
0.64 |
0.51 |
0.41 |
0.34 |
0.30 |
0.26 |
0.20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты vP, N для проверки элементов выборки на наличие грубых погрешностей в зависимости от объёма выборки N при доверительной вероятности Р = 95 %:
N |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vP, N |
1.15 |
1.46 |
1.67 |
1.82 |
1.94 |
2.03 |
2.11 |
2.18 |
2.23 |
2.29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производные элементарных функций:
Функция |
Производная |
|
|
xn |
nxn– 1 |
eax |
aeax |
ax |
ax ln a |
|
|
ln x |
1 / x |
|
|
sin x |
cos x |
|
|
cos x |
– sin x |
|
|
Функция |
Производная |
|
|
tg x |
1 / cos2 x |
ctg x |
– 1 / sin2 x |
( u + v )′ |
u′ + v′ |
( uv )′ |
u′v + uv′ |
( u / v ) ′ |
( u′v – uv ′ ) / v2 |
f = f ( u ( x ) ) |
f ′x = f ′u u′x |
62
Содержание |
|
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.......................... |
3 |
1.1. Измерение. Классификация измерений..................................................... |
3 |
1.2. Классификация погрешностей измерения................................................. |
5 |
2. ОБРАБОТКА ДАННЫХ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ........................................ |
8 |
2.1. Случайное событие. Вероятность .............................................................. |
8 |
2.2. Случайная величина. Генеральная совокупность и выборка ................ |
11 |
2.3. Гистограмма. Эмпирическое распределение результатов |
|
наблюдений................................................................................................................. |
12 |
2.4. Результат измерения. Доверительный интервал..................................... |
15 |
2.5. Нормальное или гауссовское распределение.......................................... |
16 |
2.6. Выборочные дисперсия и среднеквадратичное отклонение ................ |
18 |
2.7. Выявление грубых погрешностей............................................................ |
21 |
2.8. Систематическая погрешность. Класс точности прибора. |
|
Расчет границы полосы погрешностей.................................................................... |
22 |
2.9. Сложение случайной и систематической погрешностей. |
|
Полная погрешность измерения............................................................................... |
25 |
2.10. Запись и округление результата измерения .......................................... |
27 |
2.11. Алгоритм обработки данных прямых измерений по выборке ........... |
28 |
2.12. Контрольные вопросы ............................................................................. |
29 |
3. ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.......................................... |
30 |
3.1. Метод переноса погрешностей................................................................. |
30 |
3.2. Выборочный метод .................................................................................... |
35 |
3.3. Алгоритм обработки данных косвенных измерений методом |
|
переноса погрешностей ............................................................................................. |
38 |
3.4. Алгоритм обработки данных косвенных измерений |
|
выборочным методом ................................................................................................ |
40 |
3.5. Контрольные вопросы ............................................................................... |
42 |
4. СОВМЕСТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ....................................................................... |
43 |
4.1. Задача регрессии и метод наименьших квадратов ................................. |
43 |
4.2. Случай линейной зависимости двух величин......................................... |
46 |
4.3. Нахождение коэффициентов в уравнении прямой у = ax + b ................ |
47 |
4.4. Нахождение коэффициента в уравнении прямой у = ax ........................ |
49 |
4.5. Алгоритм обработки данных по МНК для уравнения y = ax + b |
|
на примере определения параметров равноускоренного движения..................... |
50 |
4.6. Алгоритм обработки данных по МНК для уравнения y = ax |
|
на примере определения ускорения свободного падения...................................... |
51 |
4.7. Контрольные вопросы ............................................................................... |
53 |
5. ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ГРАФИКОВ..................................................... |
54 |
6. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ........................................................................... |
57 |
6.1. Прямые измерения..................................................................................... |
57 |
6.2. Косвенные измерения................................................................................ |
58 |
6.3. Совместные измерения.............................................................................. |
60 |
Приложение........................................................................................................... |
62 |
63
Морозов Вениамин Васильевич Соботковский Борис Евгеньевич Шейнман Илья Львович
Обработка результатов эксперимента
Учебное пособие
Редактор И. Г. Скачек
_________________________________________________________________
Подписано в печать |
Формат 60 |
× 84 1/16. Бумага офсетная. |
Печать офсетная. Печ. л. |
4.0. |
|
|
Тираж 1550 экз. Заказ |
|
_________________________________________________________________
Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
64