Кіріспе

Курстық жұмыстың мақсаты – телекоммуникациялық жүйелердің өткізу қабілетін, жүктемелерін, хабарлар ағындарына қызмет көрсету сапасын есептеу әдістерін игеру.

Курстық жұмыста шақыруларға әр түрлі коммутация жүйелерімен қызмет көрсету процесін зерттеу, келіп түсетін жүктеменің мәнін және қызмет көрсету сапасының көрсеткіштерін (Quality of Service – QoS) есептеу қажет.

Курстық жұмыстың тапсырмалары – теориялық білімдерді тәжрибеде қолдану дағдысын тәжірибелік есептерді шешу арқылы дамыту, кестелер мен диаграммаларды қолданатын инженерлік әдістерді меңгеру.

Жалпы алғанда телетрафик теориясы келесі мәселелерді қарастырады:

1) Талдау мәселесі:

Кіріс ағынынң параметрлеріне, қызмет корсету жүейсінің құрылымы мен тәртібіне байланысты қызмет көрсету жүйесінің сапасының сипаттамаларын анықтау.

2) Синтездеу мәселесі:

Хабарлар ағының сипаттамалары, қызмет көрсету тәртібі мен сапасы белгілі болған жағдайда коммутация жүесінің құнын азайта отырып щақырулардың жоғалтуын минималды ету(коммутациялық жүйенің экономды құрылымын іздестіру).

3) оңтайландыру мәселесі:

Қызмет корсету сапасын арттыру үшін шақырулар ағынын немесе желі құрылым басқару.

Теорияны жаңа жүйелерді жобалау кезінде де колдану тиімді болып табылады:әр түрлі жүйе модельдерін салыстыра отырып, бастапқы кезеңде жүйенің оңтайлы емес шешімдердін алып тастауға мүмкіндік береді.

Телекоммуникация жүйелерінің математикалық моделіне қойылатын талаптардың бірі ол оның сипаттамаларын нақты деректерге қарап анықтау, сондай-ақ олардың практикада қолдануға жарамдылығын айқындау.

1 Курстық жұмыстың тапсырмалары

1.1 Тапсырма 1. Кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары

Пуассон, Бернулли және Эрланг үлестірімдері үшін екпінділігі α жүктеме келіп түсетін V жолдардан туратын шоғырдың жолды алу ықтималықтарының үлестірімдерінің графигін тұрғызу керек. Есептеу кестесін келтіру қажет.

Әр бір үлестірім үшін жолды алудың математикалық үмітін, дисперсиясын және орта квадраттық ауытқуын анықтау керек.

1-кесте. Бастапқы мәндер:

Шоғырдыңсыймдылығы, V	4
Бір жолдың жүктемесі,α	0,19

Пуассон үлестірімі бойынша V жолдар ішінен i жолды алу ықтималдығы келесі формула көмегімен есептеледі:

(1)

мұнда λ – келіп түсетін ағынның екпінділігі, A=λt –t уақыт аралығында келіп түсетін жүктеменің екпінділігі.

Бұл үлестірім жүктеменің көздер саны N мен жолдар саны V→∞ жағдайында қолданылады

Тапсырмада А – ның мәні А= α•V түрінде табылады

2 -кесте.Интервалдар мәндері

i	0	1	2	3	4
	0,47	0,36	0,14	0,034	0,007

Бос емес жолдар санының математикалық үміті және дисперсия бір-біріне тең болады:

(2)

Ал квадраттық ауытқуы

(3)

1-cурет. i жолдардың тәуелділік графигі

Бернулли үлестірімі бойынша V жолдар ішінен i жолды алу ықтималдығы келесі формула көмегімен есептеледі:

₍₄₎

мұндағы,- V – дан i- мен (i=0,1,2,...,V) алынған тіркестер саны.

3 Кесте – интервалдар мәндері

i	0	1	2	3	4
	0,43	0,404	0,142	0,023	0,0013

Егер жолды алу ықтималдығы Бернулли үлестірімімен берілсе, онда бос емес жолдар санының математикалық үміті және дисперсия келесі формула бойынша есептеледі:

₍₅₎

2 Сурет – I жолдардың тәуелділік графигі

Эрланг үлестірімі бойынша V жолдар ішінен i жолды алу ықтималдығы келесі формула көмегімен есептеледі:

(6)

4 кесте – Интервалдар мәндер

i	0	1	2	3	4
	0,47	0,36	0,14	0,034	0,007

Математикалық үміт және дисперсия келесі формула бойынша есептеледі:

3 Сурет – I жолдардың тәуелділік графигі

1.2 Тапсырма 2. Шақырулардың қарапайым ағыны

Коммутациялық жүйеге екпінділігі λ қарапайым шақырулар ағыны келіп түседі. Келесіні орындау қажет:

а) [0,t) уақыт аралығында i шақырулардың келіп түсу ықтималдығын

P_i (t)есептеу , мұндағы t = 0.5; 1.0; 1.5; 2.0;i=[v/2] – бүтін бөлігі;

б) шақырулардың екі тізбектес келіп түсу мезгілдерінің аралықтарының үлестірім функциясын F(t) тұрғызу, мұндағы t = 0; 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5, есептеу кестесі келтіріледі;

в) [0,t) уақыт аралығында, мұндағы t = 1, i – ден кем емес шақырулардың келіп түсу ықтималдығын есептеу.

Тапсырманы орындағанда керекті нұсқаның бастапқы мәндері 1 кестеден алынады, мұнда λ=А=α*V λ , V=V.

5-кесте. Бастапқы мәндер

Шоғыр сыйымдылығы,V	4
Бір жолдың жүктемесі,α	0,19

а) [0,t) уақыт аралығында i шақырулардың келіп түсуінің ықтималдығымен, яғни Пуассон үлестірім заңымен.

(7)

6-кесте. Интервал мәндер

t	0,5	1
Pi(t)	0,004104	0,014927

4-сурет. t уақыттың P_i(t) тәуелділік графигі

б) шақырулардың екі тізбектес келіп түсу мезгілдерінің аралықтарының үлестірім функциясымен:

₍₈₎

7 - кесте. Интервал мәндер

t	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
F(t)	0	0,0188	0,0373	0,0554	0,0732	0,0906