МП - 3 семестр / Diskretka / БДЗ_3_МП_29_13

1. Найти число остовов графа G, а также изобразить диаграммы 4-х из них, если граф задан матрицей инцидентности

2. Для взвешенного графа G построить минимальный остов, указать вес этого остова и его код Прюфера. Граф G - граф, вершинами которого являются натуральные числа от 1 до 14

включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 4, 6, 8, 9, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 5, 7, вершина 3 - с вершинами 1, 2, 4, 5, вершина 4 - с вершинами 1, 3, 5, 6, вершина 5 - с вершинами 2, 3, 4, 6, 7, 10, 12, 14, вершина 6 - с вершинами 1, 4, 5, 11, 12, 13, вершина 7 - с вершинами 2, 5, 8, 10, вершина 8 - с вершинами 1, 7, 9, 10, вершина 9 - с вершинами 1, 8, 11, 14, вершина 10 - с вершинами 5, 7, 8, 14, вершина 11 - с вершинами 6, 9, 13, 14, вершина 12 - с вершинами 5, 6, 13, 14, вершина 13 - с вершинами 6, 11, 12, 14, вершина 14 - с вершинами 5, 9, 10, 11, 12, 13. Ребро с концами i и j имеет вес |i − j|.

3. В графе G найти эйлерову цепь. Граф G - граф, вершинами которого являются натуральные

числа от 1 до 13 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 6, 10, 12, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 4, 6, вершина 3 - с вершинами 2, 4, 5, 8, вершина 4 - с вершинами 2, 3, 5, 6, 7, 11, вершина 5 - с вершинами 3, 4, 7, 8, вершина 6 - с вершинами 1, 2, 4, 11, вершина 7 - с вершинами 4, 5, 8, 11, вершина 8 - с вершинами 3, 5, 7, 9, 11, 13, вершина 9 - с вершинами 8 и 13, вершина 10 - с вершинами 1, 11, 12, вершина 11 - с вершинами 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, вершина 12 - с вершинами 1, 10, 11, 13, вершина 13 - с вершинами 8, 9, 11, 12.

4. Граф G - взвешенный ориентированный граф, вершинами которого являются натуральные

числа от 1 до 12 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 5, 12, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 4, 7, вершина 3 - с вершинами 1, 2, 4, 5, вершина 4 - с вершинами 2, 3, 5, 6, 7, 11, вершина 5 - с вершинами 1, 3, 4, 6, 8, 9, вершина 6 - с вершинами 4, 5, 8, 11, вершина 7 - с вершинами 2, 4, 11, вершина 8 - с вершинами 5, 6, 9, 10, 11, вершина 9 - с вершинами 5, 8, 10, 12, вершина 10 - с вершинами 8, 9, 11, 12, вершина 11 - с вершинами 4, 6, 7, 8, 10, 12, вершина 12 - с вершинами 1, 9, 10, 11. Дуги, соединяющие смежные вершины, направлены от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. Вес дуги, идущей из вершины i в вершину j, равен |6 − i − j|. С помощью алгоритма Дейкстры найти расстояние

от вершины с номером 1 до остальных вершин графа G и указать кратчайший путь от вершины

1 до вершины с максимальным номером.

5. Взвешенный ориентированный граф G - сеть, вершинами которой являются натуральные

числа от 1 до 11 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 4, 5, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 5, 8, вершина 3 - с вершинами 1, 2, 4, 6, вершина 4 - с вершинами 1, 3, 5, 6, вершина 5 - с вершинами 1, 2, 4, 6, вершина 6 - с вершинами 3, 4, 5, 7, 8, 10, вершина 7 - с вершинами 6, 9, 11, вершина 8 - с вершинами 2, 6, 10, 11, вершина 9 - с вершинами 7, 10, 11, вершина 10 - с вершинами 6, 8, 9, 11, вершина 11 - с вершинами 7, 8, 9, 10 . Дуги, соединяющие смежные вершины, направлены от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. Вес дуги, идущей из вершины i в вершину j, равен 10 + |i − j|. Вершина 1 -

источник, вершина с максимальным номером - сток. С помощью алгоритма Форда-Фалкерсона найти максимальный поток и минимальный разрез в сети G.

6. Построить схему из функциональных элементов в базисе , , ¬, реализующую функцию f (x, y, z), если f =(1101 0110).

1. Найти число остовов графа G, а также изобразить диаграммы 4-х из них, если граф задан матрицей инцидентности

2. Для взвешенного графа G построить минимальный остов, указать вес этого остова и его код Прюфера. Граф G - граф, вершинами которого являются натуральные числа от 1 до 13

включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 4, 6, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 5, 12, вершина 3 - с вершинами 1, 2, 4, 5, вершина 4 - с вершинами 1, 3, 5, 6, 7, 10, вершина 5 - с вершинами 2, 3, 4, 12, вершина 6 - с вершинами 1, 4, 7, 8, 9, 10, вершина 7 - с вершинами 4, 6, 10, 11, вершина 8 - с вершинами 6, 9, 12, 13, вершина 9 - с вершинами 6, 8, 10, 13, вершина 10 - с вершинами 4, 6, 7, 9, 11, 13, вершина 11 - с вершинами 7 и 10, вершина 12 - с вершинами 2, 5, 8, 13, вершина 13 - с вершинами 8, 9, 10, 12. Ребро с концами i и j имеет вес

|i − j|.

3. В графе G найти эйлеров цикл. Граф G - граф, вершинами которого являются натуральные

числа от 1 до 12 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 4, 5, вершина 2 - с вершинами 1, 5, 6, 8, 9, 10, вершина 3 - с вершинами 1, 4, 10, 11, вершина 4 - с вершинами 1, 3, 5, 12, вершина 5 - с вершинами 1, 2, 4, 6, 7, 12, вершина 6 - с вершинами 2, 5, 7, 8, вершина 7 - с вершинами 5, 6, 8, 12, вершина 8 - с вершинами 2, 6, 7, 9, вершина 9 - с вершинами 2, 8, 10, 11, вершина 10 - с вершинами 2, 3, 9, 11, вершина 11 - с вершинами 3, 9, 10, 12, вершина 12 - с вершинами 4, 5, 7, 11.

4. Граф G - взвешенный ориентированный граф, вершинами которого являются натуральные

числа от 1 до 13 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 4, 6, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 5, 12, вершина 3 - с вершинами 1, 2, 4, 5, вершина 4 - с вершинами 1, 3, 5, 6, 7, 10, вершина 5 - с вершинами 2, 3, 4, 12, вершина 6 - с вершинами 1, 4, 7, 8, 9, 10, вершина 7 - с вершинами 4, 6, 10, 11, вершина 8 - с вершинами 6, 9, 12, 13, вершина 9 - с вершинами 6, 8, 10, 13, вершина 10 - с вершинами 4, 6, 7, 9, 11, 13, вершина 11 - с вершинами 7 и 10, вершина 12 - с вершинами 2, 5, 8, 13, вершина 13 - с вершинами 8, 9, 10, 12. Дуги, соединяющие смежные вершины, направлены от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. Вес дуги, идущей из вершины i в вершину j, равен |6 − i − j|. С помощью

алгоритма Дейкстры найти расстояние от вершины 1 до остальных вершин графа G и указать

кратчайший путь от вершины 1 до вершины с максимальным номером.

5. Взвешенный ориентированный граф G - сеть, вершинами которой являются натуральные

числа от 1 до 13 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 4, 6, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 5, 12, вершина 3 - с вершинами 1, 2, 4, 5, вершина 4 - с вершинами 1, 3, 5, 6, 7, 10, вершина 5 - с вершинами 2, 3, 4, 12, вершина 6 - с вершинами 1, 4, 7, 8, 9, 10, вершина 7 - с вершинами 4, 6, 10, 11, вершина 8 - с вершинами 6, 9, 12, 13, вершина 9 - с вершинами 6, 8, 10, 13, вершина 10 - с вершинами 4, 6, 7, 9, 11, 13, вершина 11 - с вершинами 7 и 10, вершина 12 - с вершинами 2, 5, 8, 13, вершина 13 - с вершинами 8, 9, 10, 12. Дуги, соединяющие смежные вершины, направлены от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. Вес дуги, идущей из вершины i в вершину j, равен 10 + |i − j|. Вершина 1 -

источник, вершина с максимальным номером - сток. С помощью алгоритма Форда-Фалкерсона найти максимальный поток и минимальный разрез в сети G.

6. Построить схему из функциональных элементов в базисе , , ¬, реализующую функцию f (x, y, z), если f =(1010 1101).

1. Найти число остовов графа G, а также изобразить диаграммы 4-х из них, если граф задан матрицей инцидентности

2. Для взвешенного графа G построить минимальный остов, указать вес этого остова и его код Прюфера. Граф G - граф, вершинами которого являются натуральные числа от 1 до 13

включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 8, 5, 6, 12, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 4, 6, 7, вершина 3 - с вершинами 1, 2, 6, 8, вершина 4 - с вершинами 2 и 5, вершина 5 - с вершинами 1, 4, 7, 9, вершина 6 - с вершинами 1, 2, 3, 7, 10, 13, вершина 7 - с вершинами 2, 5, 6, 10, вершина 8 - с вершинами 1 и 3, вершина 9 - с вершинами 5 и 10, вершина 10 - с вершинами 6, 7, 9, 11, 13, вершина 11 - с вершинами 10, 13, вершина 12 - с вершинами 1, 13, вершина 13 - с вершинами 6, 10, 11, 12. Ребро с концами i и j имеет вес |i − j|.

3. В графе G найти эйлеров цикл. Граф G - граф, вершинами которого являются натуральные

числа от 1 до 13 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 5, 10, вершина 2 - с вершинами 1 и 7, вершина 3 - с вершинами 1, 4, 5, 8, вершина 4 - с вершинами 3, 5, 6, 12, вершина 5 - с вершинами 1, 3, 4, 7, вершина 6 - с вершинами 4, 8, 9, 10, вершина 7 - с вершинами 2, 5, 10, 11, вершина 8 - с вершинами 3, 6, 9, 13, вершина 9 - с вершинами 6, 8, 12, 13, вершина 10 - с вершинами 1, 6, 7, 12, вершина 11 - с вершинами 7 и 13, вершина 12 - с вершинами 4, 9, 10, 13, вершина 13 - с вершинами 8, 9, 11, 12.

4. Граф G - взвешенный ориентированный граф, вершинами которого являются натуральные

числа от 1 до 13 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 8, 12, вершина 2 - с вершинами 1 и 3, вершина 3 - с вершинами 1, 2, 4, 5, 7, 8, вершина 4 - с вершинами 3, 6, 7, 10, вершина 5 - с вершинами 3, 10, 11, вершина 6 - с вершинами 4, 9, 10, 13, вершина 7

-с вершинами 3, 4, 8, 9, вершина 8 - с вершинами 1, 3, 7, 9, вершина 9 - с вершинами 6, 7, 8, 13, вершина 10 - с вершинами 4, 5, 6, 11, вершина 11 - с вершинами 5, 10, 12, 13, вершина 12

-с вершинами 1, 11, 13, вершина 13 - с вершинами 6, 9, 11, 12. Дуги, соединяющие смежные вершины, направлены от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. Вес дуги, идущей из вершины i в вершину j, равен |6 − i − j|. С помощью алгоритма Дейкстры найти

расстояние от вершины с номером 1 до остальных вершин графа G и указать кратчайший путь

от вершины 1 до вершины с максимальным номером.

5. Взвешенный ориентированный граф G - сеть, вершинами которой являются натуральные

числа от 1 до 13 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 6, 7, вершина 2 - с вершинами 1 и 7, вершина 3 - с вершинами 1, 4, 5, 6, вершина 4 - с вершинами 3 и 5, вершина 5 - с вершинами 3, 4, 6, 10, 11, 13, вершина 6 - с вершинами 1, 3, 5, 7, 8, 10, вершина 7 - с вершинами 1, 2, 6, 8, вершина 8 - с вершинами 6, 7, 9, 10, вершина 9 - с вершинами 8 и 10, вершина 10 - с вершинами 5, 6, 8, 9, 12, 13, вершина 11 - с вершинами 5 и 13, вершина 12 - с вершинами 10 и 13, вершина 13 - с вершинами 5, 10, 11, 12. Дуги, соединяющие смежные вершины, направлены от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. Вес дуги, идущей из вершины i в вершину j, равен равен 10 + |i − j|. Вершина 1 - источник, вершина с

максимальным номером - сток. С помощью алгоритма Форда-Фалкерсона найти максимальный поток и минимальный разрез в сети G.

6. Построить схему из функциональных элементов в базисе , , ¬, реализующую функцию f (x, y, z), если f =(0111 1011).

1. Найти число остовов графа G, а также изобразить диаграммы 4-х из них, если граф задан матрицей инцидентности

2. Для взвешенного графа G построить минимальный остов, указать вес этого остова и его код Прюфера. Граф G - граф, вершинами которого являются натуральные числа от 1 до 12

включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 4, 5, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 4, 7, вершина 3 - с вершинами 1, 2, 7, 9, вершина 4 - с вершинами 1, 2, 5, 6, 7, 8, вершина 5 - с вершинами 1, 4, 6, 11, вершина 6 - с вершинами 4, 5, 8, 11, вершина 7 - с вершинами 2, 3, 4, 8, 9, 10, вершина 8 - с вершинами 4, 6, 7, 10, 11, 12, вершина 9 - с вершинами 3, 7, 10, 12, вершина 10 - с вершинами 7, 8, 9, 12, вершина 11 - с вершинами 5, 6, 8, 12, вершина 12 - с вершинами 8, 9, 10, 11. Ребро с концами i и j имеет вес |i − j|.

3. В графе G найти эйлеров цикл. Граф G - граф, вершинами которого являются натуральные

числа от 1 до 13 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 4, 5, вершина 2 - с вершинами 1, 5, 6, 7, вершина 3 - с вершинами 1, 4, 5, 8, вершина 4 - с вершинами 1, 3, 5, 8, вершина 5 - с вершинами 1, 2, 3, 4, 8, 9, вершина 6 - с вершинами 2, 7, 8, 9, 11, 13, вершина 7 - с вершинами 2, 6, 9, 13, вершина 8 - с вершинами 3, 4, 5, 6, 9, 11, вершина 9 - с вершинами 5, 6, 7, 8, 11, 12, вершина 10 - с вершинами 12 и 13, вершина 11 - с вершинами 6, 8, 9, 12, вершина 12 - с вершинами 9, 10, 11, 13, вершина 13 - с вершинами 6, 7, 10, 12.

4. Граф G - взвешенный ориентированный граф, вершинами которого являются натуральные

числа от 1 до 12 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 4, 5, вершина 2 - с вершинами 1, 5, 6, 8, 9, 10, вершина 3 - с вершинами 1, 4, 10, 11, вершина 4 - с вершинами 1, 3, 5, 12, вершина 5 - с вершинами 1, 2, 4, 6, 7, 12, вершина 6 - с вершинами 2, 5, 7, 8, вершина 7 - с вершинами 5, 6, 8, 12, вершина 8 - с вершинами 2, 6, 7, 9, вершина 9 - с вершинами 2, 8, 10, 11, вершина 10 - с вершинами 2, 3, 9, 11, вершина 11 - с вершинами 3, 9, 10, 12, вершина 12 - с вершинами 4, 5, 7, 11. Дуги, соединяющие смежные вершины, направлены от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. Вес дуги, идущей из вершины i в

вершину j, равен |6 − i − j|. С помощью алгоритма Дейкстры найти расстояние от вершины с номером 1 до остальных вершин графа G и указать кратчайший путь от вершины 1 до вершины

с максимальным номером.

5. Взвешенный ориентированный граф G - сеть, вершинами которой являются натуральные

числа от 1 до 12 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 4, 5, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 6, 12, вершина 3 - с вершинами 1, 2, 6, 8, вершина 4 - с вершинами 1, 5, 7, 9, вершина 5 - с вершинами 1, 4, 8, 9, вершина 6 - с вершинами 2, 3, 8, 10, вершина 7 - с вершинами 4, 9, 12, вершина 8 - с вершинами 3, 5, 6, 9, 10, 11, вершина 9 - с вершинами 4, 5, 7, 8, 11, вершина 10 - с вершинами 6, 8, 11, 12, вершина 11 - с вершинами 8, 9, 10, 12, вершина 12 - с вершинами 2, 7, 10, 11. Дуги, соединяющие смежные вершины, направлены от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. Вес дуги, идущей из вершины i в вершину j,

равен 10 + |i − j|. Вершина 1 - источник, вершина с максимальным номером - сток. С помощью алгоритма Форда-Фалкерсона найти максимальный поток и минимальный разрез в сети G. 6. Построить схему из функциональных элементов в базисе , , ¬, реализующую функцию f (x, y, z), если f =(1101 0101).

1. Найти число остовов графа G, а также изобразить диаграммы 4-х из них, если граф задан матрицей инцидентности

2. Для взвешенного графа G построить минимальный остов, указать вес этого остова и его код Прюфера. Граф G - граф, вершинами которого являются натуральные числа от 1 до 14

включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 4, 5, 6, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 6, вершина 3 - с вершинами 2, 6, 12 13, вершина 4 - с вершинами 1 и 5, вершина 5 - с вершинами 1, 4, 6, 7, 9, 10, вершина 6 - с вершинами 1, 2, 3, 5, 10 12, вершина 7 - с вершинами 5, 8, 9, 11, вершина 8 - с вершинами 7, 10, 11, 12, вершина 9 - с вершинами 5, 7, 11, 14, вершина 10 - с вершинами 5, 6, 8, 12, вершина 11 - с вершинами 7, 8, 9, 12, 13, 14, вершина 12 - с вершинами 3, 6, 8, 10, 11, 13, вершина 13 - с вершинами 3, 11, 12, 14, вершина 14 - с вершинами 9, 11, 13. Ребро с концами i и j имеет вес |i − j|.

3. В графе G найти эйлерову цепь. Граф G - граф, вершинами которого являются натуральные

числа от 1 до 13 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 3, 4, 5, вершина 2 - с вершинами 1 и 3, вершина 3 - с вершинами 1, 2, 4, 5, вершина 4 - с вершинами 1, 3, 5, 6, 7, 8, вершина 5 - с вершинами 1, 3, 4, 6, вершина 6 - с вершинами 4, 5, 7, 8, 9, 10, вершина 7 - с вершинами 4, 6, 8, 10, 13, вершина 8 - с вершинами 4, 6, 7, 9, вершина 9 - с вершинами 6, 8, 10, 11, вершина 10 - с вершинами 6, 7, 9, 11, 12, 13, вершина 11 - с вершинами 9, 10, 13, вершина 12 - с вершинами 10 и 13, вершина 13 - с вершинами 7, 10, 11, 12.

4. Граф G - взвешенный ориентированный граф, вершинами которого являются натуральные

числа от 1 до 13 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 4, 5, 6, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 4, 6, вершина 3 - с вершинами 2, 4, 6, 7, вершина 4 - с вершинами 1, 2, 3, 5, вершина 5 - с вершинами 1, 4, 7, 8, вершина 6 - с вершинами 1, 2, 3, 7, 11, 13, вершина 7 - с вершинами 3, 5, 6, 8, 10, 11, вершина 8 - с вершинами 5, 7, 9, 12, вершина 9 - с вершинами 8 и 12, вершина 10 - с вершинами 7, 11, 12, 13, вершина 11 - с вершинами 6, 7, 10, 13, вершина 12 - с вершинами 8, 9, 10, 13, вершина 13 - с 6, 10, 11, 12. Дуги, соединяющие смежные вершины, направлены от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. Вес дуги, идущей из вершины i в вершину j, равен |6 − i − j|. С помощью алгоритма Дейкстры найти расстояние

от вершины 1 до остальных вершин графа G и указать кратчайший путь от вершины 1 до

вершины с максимальным номером.

5. Взвешенный ориентированный граф G - сеть, вершинами которой являются натуральные

числа от 1 до 13 включительно, причем вершина 1 - вершина, смежная с вершинами 2, 4, 10, 11, вершина 2 - с вершинами 1, 3, 5, 9, вершина 3 - с вершинами 2, 4, 5, 6, вершина 4 - с вершинами 1, 3, 6, 13, вершина 5 - с вершинами 2, 3, 6, 7, вершина 6 - с вершинами 3, 4, 5, 8, вершина 7 - с вершинами 5, 8, 9, 12, вершина 8 - с вершинами 6, 7, 12, 13, вершина 9 - с вершинами 2, 7, 10, 12, вершина 10 - с вершинами 1, 9, 11, 12, вершина 11 - с вершинами 1, 10, 12, 13, вершина 12 - с вершинами 7, 8, 9, 11, 10, 13, вершина 13 - с вершинами 4, 8, 11, 12. Дуги, соединяющие смежные вершины, направлены от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. Вес дуги, идущей из вершины i в вершину j, равен равен 10 + |i − j|. Вершина 1 - источник,

вершина с максимальным номером - сток. С помощью алгоритма Форда-Фалкерсона найти максимальный поток и минимальный разрез в сети G.

6. Построить схему из функциональных элементов в базисе , , ¬, реализующую функцию f (x, y, z), если f =(0101 1011).

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

30

1. 2. 3. 4. 5. 6.