МП - 3 семестр / Diskretka / БДЗ_2_МП_29_13

1. Применяя равносильные преобразования, упростить формулу:

(x → yz x¯) (x y → z) xy yz xz

2. Выяснить, какие переменные функции f (x, y, z, t) = (0100 0100 0100 0100) существенные, а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= ((x |(y z) → (x 1)) ↓ y (x ↔ yz)

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (1111 0100 0000 1100)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (0110 1111) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {x yz, x ↔ y,¯ x → (x y z), zy 1}

1. Применяя равносильные преобразования, упростить формулу:

(x → (y → z)) → ((x → y) → (x → z))

2. Выяснить, какие переменные функции f (x, y, z, t) = (0100 1011 0100 1011) существенные, а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= ((x ↓ y¯) (y z) x → y) |((xyz ↔ 0)

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (1111 0010 0000 1010)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (1011 0111) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {xy (x z), x y xyz, x¯ ↔ (y 1), x (y ↔ 0)}

1. Применяя равносильные преобразования, упростить формулу:

((¯x yz xyz¯) → ((¯y → xz¯) xz¯ y¯))xz

2. Выяснить, какие переменные функции f (x, y, z, t) = (0100 0100 1011 1011) существенные, а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= ((x yz) → x ↔ z) (x ↓ (z |y¯))

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (0001 0011 1111 0000)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (1011 1101) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = x yz y,¯ yz ↔ xy, (x y) → xy, yz (0 → z)

а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= (xy → (x z) ↓ (y z)) ↔ (yz |(x y¯))

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (1010 0000 1011 0101)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (1000 1110) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {x → yz, xy ↔ z, y (x y¯), z → (x → 0)}

1. Применяя равносильные преобразования, упростить формулу:

((¯y → x) → (¯y → z)(z → x)) ((x z) → z))

2. Выяснить, какие переменные функции f (x, y, z, t) = (1001 1001 0110 0110) существенные, а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f = (x (y → (z xy))) (y ↔ x (¯y ↓ z))

4. Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (1111 0000 0100 0101)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (1010 1101) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {y (x → y¯), xz xy zy, z → (y → x), 1 → xy}

1. Применяя равносильные преобразования, упростить формулу:

(x (y → xz¯ )) ((x → (¯yx)) z)

2. Выяснить, какие переменные функции f (x, y, z, t) = (0011 0011 1100 1100) существенные, а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= ((x ↓ z) → ((z y¯) zxy)) ↔ (x |y)

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (1111 0100 0000 0101)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (0011 0001) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {x(y → z), (x y) ↔ xz,¯ y¯ z,¯ x xy 1}

а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= (y ↓ (z xy)) ((x y¯ z) → (z ↔ (0 |y )

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (1111 0000 0001 0101)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (0111 1011) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {y → (z x¯), x (y ↔ xz), x xy, zx z¯x¯}

1. Применяя равносильные преобразования, упростить формулу:

((x → z) (y → z)) → ((x y) → z)

2. Выяснить, какие переменные функции f (x, y, z, t) = (1100 1100 0011 0011) существенные, а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= ((x ↔ z) y → z) ((x ↓ 1)| (y z))

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (1111 0000 0010 1010)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (1011 0110) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {xz ↔ (y x), x y¯ xz, y → z,¯ x ↔ xy}

БДЗ N1 Карлов Роман, группа МП-29

1. Применяя равносильные преобразования, упростить формулу:

((x (y z)) → (x y)(z → x)) (x z)

2. Выяснить, какие переменные функции f (x, y, z, t) = (0000 1100 1111 0011) существенные, а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= (yz ↔ (x ↓ y¯)) ((x y) → (z |x¯))

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (0001 1111 0011 0000)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (0101 1011) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {xyz ↔ (x y z), x y → xz, x ↔ z, z → (x z¯)}

а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= (x yz → (x ↓ (y ↔ 0))) (x |(z y ))

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (0000 1111 0011 0001)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (1011 1010) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {x y z,¯ z → (x ↔ 0), xy (x z), xz x z}

1. Применяя равносильные преобразования, упростить формулу:

(z xy¯ xyz¯ xyz¯ )(z → (x y¯ z¯)) yz

2. Выяснить, какие переменные функции f (x, y, z, t) = (0000 0101 1010 1111) существенные, а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= (x (z ↓ y)) xz¯ ↔ ((x ↓ y) → 0)

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (0000 0101 1111 0001)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (1011 0101) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = y → (z xy¯ ), x yz, x y 1, (x z¯)(¯x z)

1.Применяя равносильные преобразования, упростить формулу: x (y z¯)(x → yz¯ ) (¯z → x)

2. Выяснить, какие переменные функции f (x, y, z, t) = (0000 0000 1010 1111) существенные, а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= (x xy (x z)) ↓ (x ↔ yz| 1) → (¯x z)

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (1111 0000 0100 1100)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (1110 1010) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {yz → x, xy (x z), 0 → (x y), y ↔ (1 z)}

ственно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= ((x ↓ z) y xz) → ((x ↓ y¯) |z)

4.Построить СДНФ. сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (1111 0000 0010 0011)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (1001 1000) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {x ↔ yz, x y x,¯ z (y → 0), x z¯}

1. Применяя равносильные преобразования, упростить формулу:

(¬((¬x y) → x) y) (¬((x z) (x → y))

2. Выяснить, какие переменные функции f (x, y, z, t) = (1010 1010 1111 1111) существенные, а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= ((y ↓ z) x (x → z)) (x ↔ (z |x )

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (0001 1111 0101 0000)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (1100 0010) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {y(y → x¯), x (y ↔ z), xy¯ yz,¯ z (x z)}

1. Применяя равносильные преобразования, упростить формулу:

((¯x → y)z → (xz¯ yz)) → z

2. Выяснить, какие переменные функции f (x, y, z, t) = (1100 0000 0011 1111) существенные, а какие фиктивные (выводы обосновать). Построить функцию g, равную функции f и существенно зависящую от всех своих переменных. Функцию g задать тремя способами: таблицей,

â âèäå ÑÄÍÔ, â âèäå ÑÊÍÔ.

3. Найти вектор значений функции, двойственной к функции f :

f= ((x 1) → ((z ↓ x) ↔ y¯) xy(x |z)

4.Построить СДНФ, сокращенную ДНФ, тупиковые и минимальные ДНФ функции

f = (0000 0011 1111 0001)

5. Построить полином Жегалкина функции f (x, y, z) = (1110 1000) двумя способами: методом

равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

6. Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.

Ψ = {x → (yz x), z (¯x → y¯), y ↔ (x → 0), z¯ x xz¯ }