Комплект материалов для подготовки к контрольным мероприятиям для групп мп-21,22,23,24,25 (1-й поток) и для групп мп-26, 27, 28, 29 (2-й поток) Модуль 2

Таблица 1

№

Описание задания

Часть 1

1

Неориентированный граф задан множеством вершин и ребер:

а) построить диаграмму;

б) указать какой-либо путь, не являющийся цепью; какую-либо цепь, не являющуюся простой цепью; цикл, не являющийся простым; простой цикл (в каждом варианте что-нибудь одно).

2

Для данного графа найти:

а) цикломатическое число; б) хроматическое число.

3

а) Построить неориентированный граф по матрице смежности (инцидентности);

б) Найти матрицу смежности или инцидентности графа.

4

а) Написать код дерева (в одних вариантах бинарный, в других – из натуральных чисел);

б) Построить дерево по коду (в одних вариантах по бинарному, в других – из натуральных чисел).

5

Ориентированный граф задан множеством вершин и ребер:

а) построить диаграмму;

б) определить, является ли граф связным, сильно связным.

6

а) Построить ориентированный граф по матрице смежности (инцидентности);

б) Найти матрицу смежности или инцидентности орграфа.

7

Задача из перечня задач повышенной сложности главы 3 учебного пособия Олейник Т.А. Основы дискретной математики: теория и практика. М.:МИЭТ, 2010.

8

Задача из перечня задач повышенной сложности главы 3 учебного пособия Олейник Т.А. Основы дискретной математики: теория и практика. М.: МИЭТ, 2010.

Примерный вариант 1 КР №3

Часть 1

1.

Пусть - граф с вершинамии ребрами,,,,,,.

а) Построить диаграмму графа .

б) Указать на графе какой-либо путь, не являющийся цепью, и простой цикл.

2.

Для графа (задание 1) найти:

а) цикломатическое число;

б) хроматическое число, указать соответствующую раскраску.

3.

а) Построить граф по матрице инцидентности

.

б) Для графа из п. а) выписать матрицу смежности.

4.

а) Нарисовать какое-нибудь дерево с 8-ю ребрами, занумеровать его вершины и построить его код из натуральных чисел.

б) Построить дерево по коду (0000010101011111).

5.

Пусть - ориентированный граф с вершинамии дугами,,,,.

а) Построить диаграмму графа .

б) Является ли граф связным? сильно связным?

6.

а) Построить граф по матрице смежности .

б) Выписать матрицу инцидентности графа из п. а).

7

Доказать, что в связном графе любые две простые цепи максимальной длины имеют по крайней мере одну общую вершину.

8

Доказать, что граф непланарен.

Примерный вариант 2 КР №3

Часть 1

1.

Пусть - граф с вершинамии множеством ребер,,,,,,,,.

а) Построить диаграмму графа .

б) Указать на графе какую-либо цепь, не являющуюся простой цепью, и простой цикл.

2.

Для графа (задание 1) найти:

а) цикломатическое число;

б) хроматическое число.

3.

а) Построить граф по матрице инцидентности

.

б) Для графа из п.а) выписать матрицу смежности.

4.

а) Нарисовать какое-нибудь корневое дерево с 9-ю ребрами и построить его бинарный код.

б) Построить дерево по коду[2 2 5 5 5 9 5 9].

5.

Пусть - ориентированный граф с вершинамии дугами,,,,.

а) Построить диаграмму графа .

б) Является ли граф связным? сильно связным?

6.

а) Построить граф по матрице инцидентности .

б) Выписать матрицу смежности графа из п. а).

Часть 2

7.

Показать, что граф с вершинами и двумя компонентами связности имеет не болееребер.

8.

Используя теорему Кирхгофа, показать, что число остовов в полном графе спомеченными вершинами равно .